К. р. Застосування похідної

Знайдіть найбільше значення функції у = 6х −х² на проміжку [2; 5]

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції ƒ(х) =2х - х² у точці х₀=0?

Чому дорівнює швидкість змінювання функції ƒ(t) = t³− 4t² у точці t = 5?

Відомо,що ƒ′(х) = х² - 9х. Знайдіть критичні точки функції ƒ(х).

Знайдіть максимум функції ƒ(х) = − 12х + х².

Установіть відповідність між функцією (1 - 4) і проміжкамиї її спадання (А-Д).

1. ƒ(х) = −1,25х+0,5 ................................. А. (−∞;−2] i [1.25; + ∞)

2. ƒ(х) = x²−4x + 4 .....................................Б.(−∞;−2] i [3; + ∞)

3. ƒ(х) = ⅓х³−½х² −6х + 5..........................В. (−∞;2]

4. ƒ(х) = 10х − ³⁄2х² − 4⁄3х^{3...................................} Г. (−∞;+ ∞)

..................................................................Д. [−2; 3].

Знайти проміжки зростання і спадання функції

у =3х² - 6х +7

Знайдіть критичні точки функції f(x) = х³ - 3х

Тіло рухається за законом s(t) = ⅔ t³-t²+t (час t вимірюють у секундах, шлях S - у метрах). Знайдіть швид­кість тіла через дві секунди після початку руху.

Знайдіть найбільше значення функції f(x) = 1/3 x³- 4х на відрізку [0;3].

Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 72 см, що має найбільшу площу.

Знайти проміжки спадання функції y=1⁄3x³-16x

Знайти рівняння дотичної до графіка функціїї y=x² у точці А(1,1)

Знайти найменше значення функції: y= x ²+4x-6 на [-3;2]

Скласти рівняння дотичної до графіка функції y=x³ у точці (2;8)

Дотична до графіка функції y = 5x² − 2x утворює з додатним напрямом осі х кут 135°. Записати абсцису точки дотику.