Кути у просторі
Точка М не належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?
1. Через точку М можна провести лише одну площину, паралельну до α.
2. Через точку М можна провести лише одну площину, перпендикулярну до α.
3. Через точку М можна провести лише одну площину, що перетинає площину α під кутом 450.
Обчисліть кут між діагоналллю В1D прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 та площиною АВС, якщо АА1=5; AD=4; CD=3.
Iз точки до площини проведено дві похилі. Одна з них, довжиною 12 см, утворює із площиною кут 300. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює із площиною кут 600.
У прямокутному трикутнику АВС точка К- середина гіпотенузи АВ, ∠АВС=300, СМ- перпендикуляр до площини трикутника. Порівняйте кути нахилу α, β, γ похилих АМ, КМ, ВМ до площини АВС.
Кут між площинами α і β дорівнює 300. Точка А належить площині α і віддалена від лінії перетину площин на 10 см.Знайдіть відстань від точки А до площини β.
Периметр правильного трикутника дорівнює 36√3 см, а відстані від деякої точки К до кожної сторони трикутника дорівнюють по 10 см. Знайдіть кут між прямою КМ та площиною трикутника, якщо відрізок КМ є відстнню від точки К до сторони трикутника.
Ортогональною проекцією трикутника, площа якого дорівнює 48 см2, є трикутник із сторонами 14 см, 16 см і 6 см. Знайдіть кут між площиною цього трикутника і площиною проекції.
Правильний трикутник ABC перегнули по його бісектрисі BL так, що площини (ABL) і (BLC) виявилися перпендикулярними, а відстань між точками А і С стала дорівнювати 12 см. Знайдіть довжину сторони трикутника АВС.
Знайдіть косинус кута між гранями тетраедра, усі ребра якого рівні.
Кінці відрізка завдовжки 24 см належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до прямої перетину цих площин дорівнюють 12 см і 12√2 см. Обчисліть менший із кутів, утворених відрізком із даними площинами.
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
