Матриці. Визначники | Тест з математики

Запитання 1

Матрицею A mn, називається:

варіанти відповідей

Таблиця, яка містить m рядків і n стовпців;

Число записане у вигляді таблиці, яка містить два рядки і два стовпці і рівне різниці добутків елементів головної і побічної діагоналей;

число записане у вигляді таблиці, яка містить три рядки і три стовпці і рівне сумі добутків елементів взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком;

число записане у вигляді таблиці, яка містить n рядків і n стовпців і рівне сумі добутків елементів, взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком.

Запитання 2

. Визначником другого порядку називається:

варіанти відповідей

таблиця, яка містить m рядків і n стовпців;

число записане у вигляді таблиці, яка містить два рядки і два стовпці і рівне різниці добутків елементів головної і побічної діагоналей;

число записане у вигляді таблиці, яка містить три рядки і три стовпці і рівне сумі добутків елементів взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком;

число записане у вигляді таблиці, яке містить n рядків і n стовпців і рівне сумі добутків елементів, взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком

Запитання 3

Визначником третього порядку називається:

варіанти відповідей

таблиця, яка містить m рядків і n стовпців;

число записане у вигляді таблиці, яка містить два рядки і два стовпці і рівне різниці добутків елементів головної і побічної діагоналей;

число записане у вигляді таблиці, яка містить три рядки і три стовпці і рівне сумі добутків елементів взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком;

число записане у вигляді таблиці, яке містить n рядків і n стовпців і рівне сумі добутків елементів, взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком

Запитання 4

Приєднаною матрицею до квадратної матриці А називається:

варіанти відповідей

матриця, елементами якої є алгебраїчні доповнення визначника транспонованої матриці

матриця, яка в добутку з даною дає одиничну матрицю

матриця, яка одержана з даної заміною рядків стовпцями

квадратна матриця, всі елементи якої, крім діагональних, нулі.

Запитання 5

Визначником n - го порядку називається:

варіанти відповідей

таблиця, яка містить m рядків і n стовпців;

число записане у вигляді таблиці, яка містить два рядки і два стовпці і рівне різниці добутків елементів головної і побічної діагоналей;

число записане у вигляді таблиці, яка містить три рядки і три стовпці і рівне сумі добутків елементів взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком;

число записане у вигляді таблиці, яке містить n рядків і n стовпців і рівне сумі добутків елементів, взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з відповідним знаком

Запитання 6

Оберненою матрицею до квадратної матриці А називається:

варіанти відповідей

матриця, елементами якої є алгебраїчні доповнення визначника транспонованої матриці

матриця, яка в добутку з даною дає одиничну матрицю

матриця, яка одержана з даної заміною рядків стовпцями

квадратна матриця, всі елементи якої, крім діагональних, нулі.

Запитання 7

Транспонованою матрицею називається:

варіанти відповідей

матриця, елементами якої є алгебраїчні доповнення визначника транспонованої матриці

матриця, яка в добутку з даною дає одиничну матрицю

матриця, яка одержана з даної заміною рядків стовпцями

квадратна матриця, всі елементи якої, крім діагональних, нулі.

Запитання 8

Діагональною матрицею називається:

варіанти відповідей

матриця, елементами якої є алгебраїчні доповнення визначника транспонованої матриці

матриця, яка в добутку з даною дає одиничну матрицю

матриця, яка одержана з даної заміною рядків стовпцями

квадратна матриця, всі елементи якої, крім діагональних, нулі.

Запитання 9

Мінором Mik визначника n-го порядку називається

варіанти відповідей

визначник n-1 порядку, який одержимо з даного, викресливши і-ий рядок і k-ий стовпець

впорядкований набір n дійсних чисе

визначник k-го порядку, складений з елементів матриці, які стоять на перетині будь-яких k рядків і k стовпців

його мінор взятий із знаком (-1)^i+k

Запитання 10

Алгебраїчним доповненням Aik визначника називається

варіанти відповідей

визначник n-1 порядку, який одержимо з даного, викресливши і-ий рядок і k-ий стовпець

впорядкований набір n дійсних чисел

визначник k-го порядку, складений з елементів матриці, які стоять на перетині будь-яких k рядків і k стовпців

його мінор взятий із знаком (-1)^i+k

Запитання 11

Мінором Δ_k матриці А називається

варіанти відповідей

визначник n-1 порядку, який одержимо з даного, викресливши і-ий рядок і k-ий стовпець

впорядкований набір n дійсних чисел

визначник k-го порядку, складений з елементів матриці, які стоять на перетині будь-яких k рядків і k стовпців

його мінор взятий із знаком (-1)^i+k

Запитання 12

Рангом матриці А називається

варіанти відповідей

найвищий порядок відмінного від нуля мінора (*)

впорядкований набір n дійсних чисел

визначник k-го порядку, складений з елементів матриці, які стоять на перетині будь-яких k рядків і k стовпців

його мінор взятий із знаком (-1)^i+k

Запитання 13

Матриця називається неособливою

варіанти відповідей

якщо визначник складений з елементів матриці відмінний від нуля

якщо визначник складений з коефіцієнтів при невідомих відмінний від нуля

якщо визначник складений з координат векторів відмінний від нуля

якщо визначник складений з координат цих векторів рівний нулю

Запитання 14

Теорема Кронекера-Капеллі

варіанти відповідей

якщо матриця А має ранг r, то вона містить r лінійно незалежних рядків, а всі інші лінійно виражаються через них

всяка неособлива квадратна матриця має обернену матрицю і до того ж тільки одну

елементарні перетворення матриці не змінюють її рангу

для того, щоб система m лінійних рівнянь з n невідомими була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг розширеної матриці дорівнював рангу основної матриці і матриці коефіцієнтів

Запитання 15

Теорема існування оберненої матриці

варіанти відповідей

якщо матриця А має ранг r, то вона містить r лінійно незалежних рядків, а всі інші лінійно виражаються через них

всяка неособлива квадратна матриця має обернену матрицю і до того ж тільки одну

елементарні перетворення матриці не змінюють її рангу

для того, щоб система m лінійних рівнянь з n невідомими була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг розширеної матриці дорівнював рангу основної матриці і матриці коефіцієнтів

Запитання 16

Система n лінійних рівнянь з n невідомими має один розв’язок

варіанти відповідей

якщо визначник складений з елементів матриці відмінний від нуля

якщо визначник складений з коефіцієнтів при невідомих відмінний від нуля

якщо визначник складений з координат векторів відмінний від нуля

якщо визначник складений з координат цих векторів рівний нулю

Запитання 17

Вказати алгебраїчне доповнення A₁₂ визначника

3 5 7

2 1 -1

1 2 3

варіанти відповідей

(-1) ∣2 -1∣

∣1 3∣

(-1) ∣3 5∣

∣1 2∣

(-1) ∣3 7∣

∣2 -1∣

(-1) ∣5 7∣

∣2 3∣

Запитання 18

Вказати алгебраїчне доповнення A₃₂ визначника

3 5 7

2 1 -1

1 2 3

варіанти відповідей

(-1) ∣2 -1∣

∣1 3∣

(-1) ∣3 5∣

∣1 2∣

(-1) ∣3 7∣

∣2 -1∣

(-1) ∣5 7∣

∣2 3∣

Запитання 19

Вказати алгебраїчне доповнення A₃₃ визначника

3 5 7

2 1 -1

1 2 3

варіанти відповідей

∣5 7∣

∣1 -1∣

∣ 3 5∣

∣ 2 1∣

∣ 3 7∣

∣ 1 3∣

∣2 1∣

∣1 2∣

Запитання 20

Вказати мінор M₂₁ визначника

3 2 1

-1 4 5

2 -3 6

варіанти відповідей

2 1

-3 6

4 5

-3 6

3 1

-1 5

3 2

-1 4

Запитання 21

При множенні матриці на число отримаємо:

варіанти відповідей

число

матрицю

Запитання 22

Обчислити визначник матриці

варіанти відповідей

23

-6

5

-5

Запитання 23

Обчислити визначник

варіанти відповідей

6

30

-6

-30

Запитання 24

Виконайте множення матриць:

варіанти відповідей

Запитання 25

Обчисліть визначник матриці

варіанти відповідей

55

-71

97