Основи планіметрії та стереометрії (Частина 2). Підготовка до ЗНО

Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори з розрахунку: 3 одиниці на 50 м³. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру 15 м × 18 м × 25 м?

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2√3 і нахилена під кутом 60° до площини основи. Знайдіть об'єм піраміди.

Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 20 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона її основи дорівнює 4 см.

У правильній трикутній піраміді SАВС з основою АВС бічне ребро удвічі більше за сторону основи. Точки K і L є серединами ребер АС і ВС відповідно. Через пряму KL паралельно до ребра SC проведено площину ɑ. Знайдіть кут ɸ між площиною ɑ і площиною (АВС). У відповідь запишіть значення 3 cos² ɸ.

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?

У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 13 см і основами 18 см і 8 см, вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°

Знайти об'єм конуса, якщо його радіус дорівнює 6 см, а твірна – 10 см.

Свинцеву кулю радіуса 5 см переплавили в кульки однаковою розміру, радіус кожної з яких - 1 см. Скільки таких кульок одержали?

Втратами свинцю під час переплавлення знехтуйте.

Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого ɑ.