Перпендикуляр і похила. Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри.

11 запитань
Запитання 1

До площини α проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти довжину проекції похилої, якщо АС= 10 см, АВ= 8 см.

варіанти відповідей

8 см

10 см

6 см

2 см

Запитання 2

Знайти відстань від вершини А1 куба АВСДА1В1С1Д1 до площини ВСС1, якщо ребро куба дорівнює 5 см.

варіанти відповідей

5 см

10 см

5√2 см

визначити неможливо

Запитання 3

Через точку перетину діагоналей квадрата АВСД проведено перпендикуляр SO до площини квадрата і OF⊥СД. Яка з вказаних прямих перпендикулярна до прямої СД?

варіанти відповідей

SC

ВД

SF

Запитання 4

З точки М до площини α проведені перпендикуляр МО і похилі МА і МВ . МО=5 см, МА=√61 см, МВ=13 см. Знайти відношення проекцій похилих.

варіанти відповідей

1:1

1:2

1:3

√61:13

Запитання 5

З вершини А прямокутного рівнобедреного трикутника АВС (∠С=900) проведено перпендикуляр SA до площини трикутника АВС. АС=√2 см, SA=√2 см. Знайти площу трикутника SBC.

варіанти відповідей

1 см2

√2 см2

2 см2

2√2 см2

Запитання 6

Точка S віддалена від вершин квадрата зі стороною √6 см на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини квадрата?

варіанти відповідей

1 см

√2 см

√3 см

√6 см

Запитання 7

Точка S віддалена від усіх сторін правильного трикутника на √12 см, а від площини трикутника - на 3 см. Чому дорівнює сторона трикутника?

варіанти відповідей

√3 см

3 см

√6 см

6 см

Запитання 8

Точка М рівновіддалена від сторін ромба АВСД. Які з наведених тверджень правильні?

варіанти відповідей

Площина АМС⊥ВМД

Площина АМС⊥АВС

Площина АВМ⊥АДС

Площина ВМД⊥АВС

Запитання 9

Кожне ребро тетраедра дорівнює а. Знайти відстань від його вершини до протилежної грані.

варіанти відповідей

а√3

а√2

а√6/3

а

Запитання 10

Знайти відстань між мимобіжними діагоналями двох сусідніх граней куба, ребро якого дорівнює а.

варіанти відповідей

а√3

а√2

а/√3

а/√2

Запитання 11

Точка М знаходиться на відстані 2√21 см від площини трикутника АВС і рівновіддалена від прямих, що містять його сторони. Проекцією точки М на площину АВС є точка О, яка належить даному трикутнику. Знайти відстань від точки М до прямої АВ, якщо АВ=11 см, ВС=25 см, АС=30 см.

варіанти відповідей

10 см

4√3 см

15,625 см

4√2 см

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест