Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.

Предмет: Геометрія, 10 клас.

Тест створено для перевірки знань по темі "Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри"

Додано: 6 лютого 2023
Предмет: Геометрія, 10 клас
Тест виконано: 732 рази
20 запитань
Запитання 1

О - точка перетину діагоналей ромба ABCD. Через т. О проведено перпендикуляр КО до площини ромба. Виберіть прямокутний трикутник.

варіанти відповідей

Δ ВОК;

Δ ВDК

Δ АКD

Δ КСВ

Запитання 2

До площини квадрата ABCD, площа якого дорівнює 21см2, проведено перпендикуляр завдовжки 10 см. Знайдіть довжину похилої МА.


Розв'язання задачі прикріпити до електронного щоденника.

варіанти відповідей

16 см;

12 см;     

11 см;

14 см.


Запитання 3

З точки A на площину α опущено перпендикуляр АО довжиною 8 см і проведено похилі АС = 10 см та АВ = 17. Знайдіть різницю їх проєкцій.


Розв'язання задачі прикріпити до електронного щоденника.

варіанти відповідей

9 см; 

27 см; 

21 см;

11 см.

Запитання 4

Відрізок МВ – перпендикуляр до площини квадрата ABCD. Укажіть, користуючись рисунком, прямий кут.


варіанти відповідей

MAB

MAD

MDA

MDC.

Запитання 5

Відрізок НА - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника Δ АВС (∠С = 900), зображеного на рисунку. Укажіть прямий кут. 


варіанти відповідей

HBA;     

АВС;     

CHA

HCB.

Запитання 6

Відрізок МВ – перпендикуляр до площини квадрата ABCD. Виберіть правильне твердження. 


варіанти відповідей

МВ >МС;

МС >МD;

МА < МС;

МА = МС.

Запитання 7

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проєкції.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.

ІІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона паралельна до самої похилої.


варіанти відповідей

лише І та ІІ;

лише І та ІІІ;

І, ІІ та ІІІ;

лише ІІІ.

Запитання 8

З точки M до площини проведено похилу. Довжина проекції похилої дорівнює 13 см, а кут між похилою і проекцією дорівнює 45°. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини.

варіанти відповідей

12 см;

13 см;

15 см;

16 см.

Запитання 9

З точки поза площиною проведено до неї дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30°.

варіанти відповідей

20 см;

25 см;

35 см;

40 см.

Запитання 10

Кутом між двома прямими, що перетинаються, називають величину того з кутів, утворених при їхньому перетині, який ...

варіанти відповідей

не більший за 180⁰  

більший за 90⁰  

більший за 180⁰  

не більший за 90⁰  

Запитання 11

Якщо кут між двома прямими, дорівнює ..., то такі прямі називають ...

варіанти відповідей

 180⁰, перпендикулярними  


  90⁰, перпендикулярними 

 

  0⁰, перпендикулярними  

 

  90⁰, паралельними

Запитання 12

Перпендикулярні прямі можуть бути ...

варіанти відповідей

  тільки такими, що перетинаються 

  

  тільки мимобіжними  

  такими, що перетинаються, або мимобіжними  

паралельними або мимобіжними  

Запитання 13

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Визначити кут між прямими ВВ1 і С1D1.

варіанти відповідей

 0⁰

 90⁰

 180⁰

 360⁰

Запитання 14

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Визначити кут між прямими ВВ1 і СD1.

варіанти відповідей

 0⁰

 90⁰

 45⁰

 60⁰

Запитання 15

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Визначити кут між прямими ВВ1 і DD1.

варіанти відповідей

 0⁰

 90⁰

 45⁰

 60⁰

Запитання 16

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Визначити кут між прямими СВ1 і С1D.

варіанти відповідей

 0⁰

 90⁰

 45⁰

 60⁰

Запитання 17

Вставте пропущене слово так, щоб твердження було правильним:

Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини ... між собою.

варіанти відповідей

 перпендикулярні  


 мимобіжні

 перетинаються

паралельні 

паралельні або мимобіжні 

 

Запитання 18

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Визначити кут між прямими СВ1 і АD1.

варіанти відповідей

 0⁰

 90⁰

 45⁰

 60⁰

Запитання 19

З точки М до площини проведено дві похилі МА та МВ, які нахилені до площини під кутами 45° та 60° відповідно. Точка С - проекція М на цю площину. Довжина перпендикуляра МС=6 см. Кут С між проекціями похилих 90°. Визначте відстань між основами похилих.

Розв'язання задачі прикріпити до електронного щоденника.

варіанти відповідей

 4√2 см

 4√3 см

 6√3 см

6√2 см

Запитання 20

З точки М до даної площини проведено перпендикуляр МС та дві похилі МА та МВ так, що ∠МАС=45°, а ∠МВС=60°. Кут між проекціями похилих 90°. Визначіть косинус кута між похилими.

Розв'язання задачі прикріпити до електронного щоденника.

варіанти відповідей

  3/4

  1/2

√3/4

  √6/4

√3/2

  √6/2

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест