Перпендикулярність і відстані у просторі 2

Пряма МА перпендикулярна до площини прямокутника АВСD. Виберіть прямі, які є перпендикулярними до прямої МА.

Знайдіть довжину AC₁ − діагоналі куба ABCDA₁B₁C₁D₁, якщо ребро куба дорівнює 2 см.

З точок А і С, що не належать площині α, проведено до площини два перпендикуляри AB і CD. AB = 9 см, і CD = 17 см, BD = 6 см. Знайдіть довжину відрізка АС.

З точки M до площини α проведено дві похилі MB = 15 см і MC = 13 см Обчисліть проекцію похилої MB, якщо проекція похилої MC дорівнює 5 см.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть величину кута між прямими AD і B₁C.

Точка M знаходиться на відстані 24 см і 10 см від двох взаємноперпендикулярних площин. Знайдіть відстань від цієї точки до прямої перетину цих площин.

Вершина M рівностороннього трикутника MNK віддалена від площини β на 9 см, сторона NK лежить в площині β. Визначити кут між площинами (MNK) і β, якщо довжина сторони трикутника рівна 12 см.

Відстань від точки N до вершин квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки N до площини квадрата, якщо його сторона 12√̅2̅ см.

Кінці ребер куба, які виходять з однієї вершини, сполучено відрізками. Знайдіть площу трикутника, який утворився при цьому, якщо довжина ребра куба рівна 2√̅3̅ см.

Відрізок МК середня лінія трикутника АВС (М ∈ АС, К ∈ АВ), у якому ∠В = 90^о. Відрізок РM − перпендикуляр до площини (АВС). Визначте прямі кути.

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Через ребра А₁B₁ і СD проведено площину. Укажіть лінійні кути, які визначають кут між площинами (А₁B₁СD) і (AВВ₁A₁).