КР. Перпендикулярність у просторі

Додано: 23 березня 2021
Предмет: Геометрія, 10 клас
Тест виконано: 262 рази
18 запитань
Запитання 1

До площини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) проведено перпендикуляр BP, BD — медіана. Лінійним кутом двогранного кута між площинами (ABC) і (APC) є кут…

варіанти відповідей

∠PAB

∠PBA

∠PCB

∠PDB

∠PAC

Запитання 2

Укажіть формулу для знаходження площі проекції многокутника на деяку площину ( Sмн — площа многокутника, Sпр — площа проекції, φ — кут між площиною многокутника і площиною проекції).

варіанти відповідей

Sпр = Sмн ⋅ tgφ

Sпр = Sмн ⋅ sinφ

Sмн = Sпр ⋅ cosφ

Sпр = Sмн ⋅ cosφ

Sпр = Sмн/cosφ

Запитання 3

Ортогональною проекцією квадрата не може бути ...

варіанти відповідей

квадрат

відрізок

ромб

паралелограм

трапеція

Запитання 4

Із точки D проведено перпендикуляр DA до площини трикутника ABC. Визначте вид трикутника ABC, якщо ∠A = 60° і BD = CD.

варіанти відповідей

Прямокутний


Рівнобедрений


Різносторонній

Рівносторонній

Прямокутний рівнобедрений

Запитання 5

Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. CM і KM — висоти цих трикутників, CM = KM = 4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK.

варіанти відповідей

2√3 см

4√3 см

6 см

8√3 см

Запитання 6

Квадрат спроектовано на площину, яка утворює з площиною квадрата кут 30°. Площа проекцiї квадрата дорiвнює 8√3. Знайдiть сторону квадрата.

варіанти відповідей

8√3

8

4

2√3

6

Запитання 7

З точки А до площини проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Через точку С в площині проведено пряму а, перпендикулярну до відрізка СВ. На ній взято точку О. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АО= 2,5 см, СО=1,5см

варіанти відповідей

4 см

3см

2 см

1 см

Запитання 8

Із точок А і В, які лежать в перпендикулярних площинах, опущено перпендикуляри АС і ВД на пряму перетину площин. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо ДС=8 см, ВД=9 см, АС=12 см

варіанти відповідей

15 см

27см

17см

14 см

Запитання 9

Вказати відстань між площинами АВС і А1В1С1

варіанти відповідей

АВ

АА1

АD

АС

Запитання 10

Із точки А до площини α проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть ОВ, якщо АВ=13 см, АО=12 см.


варіанти відповідей

5 см

8 см

10 см

13 см

Запитання 11

Точка S віддалена від вершин квадрата зі стороною √6 см на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини квадрата?

варіанти відповідей

1 см

√2 см

√3 см

√6 см

Запитання 12

З точки М до площини α проведені перпендикуляр МО і похилі МА і МВ . МО=5 см, МА=√61 см, МВ=13 см. Знайти відношення проекцій похилих.

варіанти відповідей

1:1

1:2

1:3

√61:13

Запитання 13

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, у якому AB = 4, BC = 3, AA1 = 6. Установіть відповідність між відстанню (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

1. Відстань від прямої AA1 до площини DBB1

2. Відстань між площинами ABD і B1C1D1

3. Відстань між прямими BB1 і D1D

4. Відстань між прямими A1В1 і CC1

А) 6;

Б) 5;

В) 2,5;

Г) 2,4;

д) 3.

варіанти відповідей

1-Г; 2-А; 3-Б; 4-Д.

1-Г; 2-А; 3-Б; 4-В.

1-В; 2-А; 3-Б; 4-Д.

1-Г; 2-Б; 3-В; 4-Д.

Запитання 14

Із точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину α, якщо AB = 26 см, а відстань від точки A до площини а дорівнює 10 см.

варіанти відповідей

26 см.

16 см.

24 см.

√776 см.

Запитання 15

Вказати відстань між прямими АА1 і DC

варіанти відповідей

АА1

AD

 AC

DC

Запитання 16

SA - перпендикуляр до площини ⊿ABC, AD⊥ВС.

Оберіть всі правильні твердження

варіанти відповідей

SA⊥AD

AB⊥BC

SA⊥AC

SD⊥BC

SD⊥AD

Запитання 17

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює 30см, а точка А віддалена від площини α на 15см.

варіанти відповідей

450

900

600

300

Запитання 18

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. До площини грані АВВ1А1 перпендикулярна пряма...

варіанти відповідей

 AD1

AC1

AC


AD

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест