Перпендикулярність площин. Вимірювання відстаней та кутів у просторі.

Лінійний кут двогранного кута дорівнює третині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

АВСDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний паралелепіпед, АD=а, DС=b, DD₁=с. Чому дорівнює відстань між площинами АDD₁ і ВСС₁?

Похила утворює з площиною кут 45°. Знайдіть цю похилу, якщо проекція похилої дорівнює 6 см.

Двогранний кут дорівнює 60°. На одній з граней дано точку, яка віддалена на 8√3 см від ребра двогранного кута. Яка відстань від цієї точки до другої грані двогранного кута?

Кінці відрізка MN, що не перетинає площину α, віддалені на 7 см і 11 см відповідно від цієї площини. На якій відстані від площини α розміщена середина відрізка MN?

Пряма DK перпендикулярна до прямих DC i DA, що містять сторони ромба АВСD. Знайдіть кут між прямими DK i BC.

Точка К віддалена від площини квадрата на 15 см, а від кожної з прямих, що містять сторони квадрата, - на 17 см. Знайдіть периметр квадрата.

Два рівнобедрених трикутники мають спільну основу завдовжки 6 см. Кут між площинами трикутників дорівнює 60°, а їхні площі - 24 см² і 45 см². Знайдіть відстань між вершинами трикутників. Скільки розвязків має задача?

Точка А лежить на одній з граней двогранного кута, градусна міра якого дорівнює 60⁰. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного із точки А до другої грані двогранного кута, якщо довжина перпендикуляра, проведеного із точки А до ребра цього кута, дорівнює 4√3 см