Перпендикулярність прямих і площин в просторі

Точка A лежить поза площиною α. Скільки прямих, перпендикулярних до площини α, можна провести через точку A?

Точка A віддалена від площини  α на 8 см. Із цієї точки до площини  α проведено похилу AB завдовжки 10 см. Знайдіть довжину проекції похилої AB на площину α.

Площа многокутника дорівнює 20 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 30° із площиною многокутника.

Пряма CM перпендикулярна до площини квадрата ABCD зі стороною 2 см, CM = 1 см. Знайдіть відстань від точки M до вершини A данного квадрата.

Точка M рівновіддалена від сторін квадрата ABCD і розташована на відстані 2√3  см від його площини. Знайдіть відстань від точки M до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 4 см.

Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 13 см, належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців цього відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 3 см і 12 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка на лінію перетину площин. 

Із точки D до площини α проведено похилу DM, яка утворює з площиною α кут 30°. Знайдіть відстань від точки D до площини α, якщо проекція похилої DM на цю  площину дорівнює 12 см.