Перпендикулярність у просторі

У просторі задано пряму а і точку М, яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму а, можна провести перпендикулярно до неї через точку М?

Відрізок АВ перетинає площину α в точці О. Проекції відрізків АО і ВО на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО=8 см.

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну до площини α.

ІІІ. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.

І. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.

ІІ. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

ІІІ. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.

ІV. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикулярну площині α.

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

З точки М, яка лежить поза площиною α, проведено до неї перпендикуляр МА і похилі МВ і МС. Відомо, АВ<АС. Порівняйте довжини похилих МВ і МС.

Дано три площини α, β та γ такі, що α⊥β, β∥γ. Укажіть правильне твердження.