Перпендикулярність у просторі

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І.Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

Точка А лежить поза площиною α. Скільки можна провести через точку А прямих, перпендикулярних до площини α?

Точка В віддалена від площини β на 12 см. Із цієї точки проведено до площини β похилу ВС. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину β дорівнює 5 см.

Дано прямі m i n та площину α такі, що m∥n, m⊥α. Укажіть правильне твердження.

Пряма КО перпендикулярна до площини ромба АВСD, т.О - точка перетину діагоналей. Укажіть кут між прямою ВК і площиною ромба.

Із точки Р, яка віддалена від площини α на 4√3 см, до цієї площини проведено похилу. Знайдіть довжину похилої , якщо кут між нею і площиною α дорівнює 60⁰.

Площа многокутника дорівнює 24 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60⁰ з площиною многокутника.

Точка D розташована на відстані 4 см від кожної вершини правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.

Із точки А до площини α проведено перпендикуляр АО та похилі АВ і АС, причому похила АВ на 2 см менша від похилої АС. Проекції даних похилих на площину α дорівнюють 5 см і 9 см.Знайдіть відстань від точки А до площини α.

З точок А і В, які лежать в перпендикулярних площинах, опущено перпендикуляри АС і ВD на лінію перетину площин. Знайдіть довжину відрізка DС, якщо АВ=25 см, ВD=16 см, АС= 12 см.