Первісна. Інтеграл. Застосування інтеграла.

Тест для перевірки засвоєння знань про знаходження первісної, невизначеного та визначеного інтегралу

Додано: 5 квітня 2021
Предмет: Алгебра, 11 клас
Тест виконано: 114 разів
36 запитань
Запитання 1

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(х)= (2х – 1)4.

варіанти відповідей

F(x) =( (2x - 1)4)/2 + c

F(x) = (2x - 1)5 + c

F(x) =( (2x - 1)5)/10 + c

F(x) = ((2x - 1)5)/5 + c

Запитання 2

Функція F(x) = 6sin2x - 1 є первісною функції f(x). Знайти функкцію f(x).

варіанти відповідей

 f(x) = - 12 cos2x 

f(x) = 6cos2x

f(x) = 12 cos2x

 f(x) = - 6cos2x - x + C

  f(x) = -3cos2x - x + C

Запитання 3

Знайти загальний вигляд первісної для функції: у = 3х2 - 4х3 + 3х + 1.

варіанти відповідей

3х3 - 4х4 + 3х2 + С    

х3 - х4 + 1,5х2 + х + С

6х - 12х2 + 3 + С

х3 - х4 +3х + С

Запитання 4

Знайдіть, для якої з даних функцій f(х) функція F(х) =2 √х – 5x є первісною. 

 

варіанти відповідей

 f(x) = √x- 5

 f(x) = 1/√x - 5

f(x) = 2/√x

f(x) = √x

Запитання 5

Обчисліть 12 6х2dx

варіанти відповідей

12

14

18

 22

42

Запитання 6

Обчисліть інтеграл 02 (ƒ(х) + 6)dx, якщо 02 ƒ(х) dx =8

варіанти відповідей

20

14

28

48

2

Запитання 7

Зробити малюнок і знайти площу фігури, що обмежена графіками функцій

y = 2х - 4, y = 0, x =  3, x = 5  

варіанти відповідей

4,5 од2

4 од2

 - 4,5 од2

8 од2

Запитання 8

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у = 4х3 + 1, у = 0, х = 0, х = 3.

варіанти відповідей

84 од2

41 од2

35⅓ од2

 41½ од2

Запитання 9

На рисунку зображено графіки функцій y = x2 та y = 3x. Укажіть формулу для обчислення площі S зафарбованої фігури.

варіанти відповідей
Запитання 10

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x) = 6x + 7

варіанти відповідей

F(x) = x2/2 + 7x + C

F(x) = 3x2 + 7x + C

F(x) = 6x2 + 7x + C

F(x) = 3x2 + C

F(x) = 6x2 + C

Запитання 11

Знайти площу заштрихованої фігури

варіанти відповідей

6,8

16,6

1,4

6,2

Запитання 12

На рисунку зображено графіки функцій y=x/2 та y=√x. Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

варіанти відповідей
Запитання 13

Зробити малюнок і знайти площу фігури, що обмежена графіками функцій

y = 9 – x2 , y = 9 - 3x    

  

варіанти відповідей

4,5 од2

3,5 од2

2,5 од2

1,5 од

Запитання 14

Точка рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 6t – 7 (м/с). Знайдіть шлях,

який пройшла точка від t1 = 3 c до t2 = 9 c.

варіанти відповідей

 

  

 

  

варіанти відповідей

312 м

417 м

555 м

543 м

300 м

174 м

Запитання 15

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(х)= cos25x + sin25x.

  

  

  

варіанти відповідей

F(x) = cos5x + c

F(x) = 5x + c

F(x) = sin5x + c

F(x) = x + c

F(x) = sin10x + c

F(x) = cos10x + c

Запитання 16

Яка з вказаних функцій є первісною для функції f (х) = 8х7? 

  

  

варіанти відповідей

F(x) = x8/8+7

F(x) = 8x7/7 +12

F(x) = 9x8/8 - 9

F(x) = 7x8/8 + 4

F(x) = 56x6

F(x) = 56x6 + 7

F(x) = x8+7

Запитання 17

Знайти значення похідної функції у=8х2-12 в точці х0= -2

варіанти відповідей

-2

20

-32

-44

Запитання 18

Знайдіть похідні

1) (х2-7)' ;

2) (х3sinx)' ;

3) (3∛x2)' .

варіанти відповідей

2х-7х-8

2х+7х-8

2sinx-x3cosx

2sinx+x3cosx

3∛x-2

3∛x

2∛x-1

2∛x

Запитання 19

Якщо для всіх х із деякого проміжку похідна функції менша за нуль, то функція є

варіанти відповідей

зростаючою

спадною

константою

невизначеною

Запитання 20

Знайти критичні точки функції у = х3 + 3х2 - 9х -10

варіанти відповідей

3;-1

-3;1

-3;3

2;3

Запитання 21

Скільки первісних може мати функція?

  

варіанти відповідей

Одну

 Безліч

Дві

  Неможливо відповісти

Запитання 22

Укажіть загальний вигляд первісної для функції

у = 5х4 - sin х.

варіанти відповідей

20х4 + cos х + С

20х4 - cos х + С

х5 + cos х + С

х5 - cos х + С

Запитання 23

Знайти загальний вигляд первісних функції:

f(x) = 4x3 - 2x + 1

варіанти відповідей

F(x) = x4 - x2 + 1 + C

F(x) = x4 - x2 + x + C

F(x) = x4 - x2 + x

F(x) = ¼⋅x4 - ½⋅x2 + x + C

Запитання 24

Укажіть первісну для функції у = 1 + 2х, графік якої проходить через точку А(-2; 5).

варіанти відповідей

х + х2 + С

х + х2 - 3

1 + х2 + С

х + х2 + 3

Запитання 25

Яка з наведених функцій є первісною для функції

у = - 5/х ?

варіанти відповідей

- 5ln |x| + С

ln |x| + С

- 5 / х2 + С

½ х2 + С

Запитання 26

Використовуючи формулу Ньютона - Лейбніца, обчисліть первісну функції у = х2, визначену на відрізку [0; 2].

варіанти відповідей

27

3

81

9

Запитання 27

Обчисліть визначений інтеграл

варіанти відповідей

4

-4

8

16

Запитання 28

Обчислiть значення інтеграла

варіанти відповідей

−3,5

4,5

−7,5

0,5

−1,5

Запитання 29

Обчислiть значення інтеграла

варіанти відповідей

3

–3

–6

6

0

Запитання 30

Яка з наведених функцій є первісною для функції

f(x) = 3x ?

варіанти відповідей

у = 3х

у = 3 х + 1 ∕ х + 1

у = 3х ln 3

у = 3x ∕ ln 3

у = 3x lg3

Запитання 31

Що означає дія інтегрування?

варіанти відповідей

Знаходження похідної

Знаходження первісної

Те саме, що й диференціювання

Групування

Запитання 32

Інтеграл це - ...

варіанти відповідей

Функція

Інваріант

Принцип Діріхле

Ізі

Запитання 33

Геометричний зміст інтегралу

варіанти відповідей

Крива

Пряма

Ломана

Круглий квадрат

Запитання 34

На рисунку зображено графіки функцій y = x2 та y = 3x. Укажіть формулу для обчислення площі S зафарбованої фігури.

варіанти відповідей
Запитання 35

Знайти площу заштрихованої фігури

варіанти відповідей

6,8

16,6

1,4

6,2

Запитання 36

На малюнку зображено графiк функцiї y = f (x). Укажiть формулу для обчислення площi зафарбованої фiгури.

варіанти відповідей

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест