Первісна. Інтеграл. Застосування інтеграла.

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(х)= (2х – 1)⁴.

Функція F(x) = 6sin2x - 1 є первісною функції f(x). Знайти функкцію f(x).

Знайти загальний вигляд первісної для функції: у = 3х² - 4х³ + 3х + 1.

Знайдіть, для якої з даних функцій f(х) функція F(х) =2 √х – 5x є первісною. 

Обчисліть ₁∫² 6х²dx

Обчисліть інтеграл ₀∫² (ƒ(х) + 6)dx, якщо ₀∫² ƒ(х) dx =8

Зробити малюнок і знайти площу фігури, що обмежена графіками функцій

y = 2х - 4, y = 0, x =  3, x = 5  

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у = 4х³ + 1, у = 0, х = 0, х = 3.

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x) = 6x + 7

Зробити малюнок і знайти площу фігури, що обмежена графіками функцій

y = 9 – x² , y = 9 - 3x    

Точка рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 6t – 7 (м/с). Знайдіть шлях,

який пройшла точка від t₁ = 3 c до t₂ = 9 c.

варіанти відповідей

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(х)= cos²5x + sin²5x.

Яка з вказаних функцій є первісною для функції f (х) = 8х⁷? 

Знайти значення похідної функції у=8х²-12 в точці х₀= -2

Знайдіть похідні

1) (х²-х^-7)' ;

2) (х³sinx)' ;

3) (3∛x²)' .

Якщо для всіх х із деякого проміжку похідна функції менша за нуль, то функція є

Знайти критичні точки функції у = х³ + 3х² - 9х -10

Скільки первісних може мати функція?

Укажіть загальний вигляд первісної для функції

у = 5х⁴ - sin х.

Знайти загальний вигляд первісних функції:

f(x) = 4x³ - 2x + 1

Укажіть первісну для функції у = 1 + 2х, графік якої проходить через точку А(-2; 5).

Яка з наведених функцій є первісною для функції

у = - 5/х ?

Використовуючи формулу Ньютона - Лейбніца, обчисліть первісну функції у = х², визначену на відрізку [0; 2].

Яка з наведених функцій є первісною для функції

f(x) = 3^x ?

Що означає дія інтегрування?

Інтеграл це - ...

Геометричний зміст інтегралу