Підготовка до контрольної роботи "Координати та вектори"

Дано відрізок з кінцями в точках M(−2; 8; --10) і N(−4; 6; 2). Знайдіть координати середини відрізка MN.

Дано вектори a(−2; 8; −4) і b(1; −4; k). При якому значенні k вектори a і b колінеарні?

Дано вектори a(−2; 8; −4) і b(1; −4; k). При якому значенні k вектори a і b перпендикулярні?

Знайдіть модуль вектора x̄ (-1;-2;2)

Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(-3;4;7) і В(-3;2;16).

Дано вектори m̅(3; -2; 1) і n̅(-2; 2; 1). Знайдіть ̅а = 2m̅ - 3n̅.

1)   Скалярний добуток перпендикулярних векторів дорівнює………………

Знайти скалярний добуток векторів а і в, якщо ІаІ = 7√2, ІвІ = 4, ∠ (а, в) = 45°

Яка з точок лежить на координатній осі Ох?

Яка з точок належить координатній площині xz?

Знайти скалярний добуток векторів n̅(-2; 3; 4) та m̅(2;-1; 4)

Що називається вектором?

Знайдіть координати суми векторів а і b, якщо a(- 5;3;- 9), b(1; - 4;- 5)

Яка з точок лежить на координатній осі Ох?

Яка з точок належить координатній площині xz?

Знайдіть відстань від точки В (−5; 1; 3) до початку координат.

Дано точки A(−1; 3; 5), B(3; −2; 1), C(5; 0; −4) і точку D на осі y. Знайдіть координати точки D якщо  вектори AC і BD перпендикулярні.

Дано вектори a(−2; 8; −4) і b(1; −4; k). При якому значенні k вектори a і b перпендикулярні?

Дано вектори a(−2; 8; −4) і b(1; −4; k). При якому значенні k вектори a і b колінеарні?

Дано точки А(−2; 1; 3), В(3; −2; −1) і С(−3; 4; 2). Знайдіть координати вектора MN = 2АВ – 3АС.

Дано точки А(−2; 1; 3), В(3; −2; −1) і С(−3; 4; 2). Знайдіть модуль вектора АВ.

Дано точки А(−2; 1; 3), В(3; −2; −1) і С(−3; 4; 2). Знайдіть координати векторів АВ і АС.

Знайдіть координати точки M, симетричної точці K (9; - 5;1) відносно точки P (1; - 6; 3).

Знайдіть косинус кута φ між векторами 〈a − b〉 і 〈a + b〉 , якщо a〈1;2;1〉, b 〈2; −1;0〉.

Закінчіть речення так, щоб отримати правильне твердження: «Якщо точка K(a; b; c) належить осі абсцис, то…»

Точки A (0;0;5) і B(0;0;−2) — вершини правильного трикутника ABC. Знайдіть його периметр.

Дві грані куба належать площинам xOy і xOz. Знайдіть ребро цього куба, якщо точка K(3;1;1) — одна з його вершин.

Знайдіть координати точки, яка рівновіддалена від точок A (−2;2;3) і B(−1;−2;2) і лежить на осі Oy.

Знайдіть площу трикутника АВС, заданого координатами його вершин: A(−2;1;3), B(−1;1;3), C (−2;2;3).

Вершини трикутника розміщені в точках А(3;1;0), В(2;0;4), С(0;6;-2). Знайдіть:

1) довжину медіани, проведену з вершини А ;

2) косинус кута, між прямими АВ і АМ, де М- середина сторони ВС.

Який кут утворюють вектори a(-5;0;4) і b(0;3;0) ?

Трикутник АВС рівноведрений з основою АС. Бічна сторона трикутника 5 см. Кут при вершині трикутника 120⁰ . Знайти скалярний добуток векторів ВА і ВС , заданих на сторонах цього трикутника.