Підготовка до НМТ математика 14

Точки А та В лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка АВ?

Обчисліть суму коренів рівняння х²+ 3х-4=0

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС кут В= 40⁰. Знайдіть величину кута А?

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат?

Спростіть вираз 2(х+5у) - (4у - 7х)

У під'їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів - по 8. На якому поверсі квартира номер 31, якщо квартири від №1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху.

Точки A, B, C, i D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо точка В належить відрізку СD, тоді СВ + ВD= СD

ІІ. Якщо точка А не належить відрізку СD, тоді СА +АD< СD

ІІІ. Якщо відрізок СD перетинає відрізок АD в точці О під прямим кутом і АО=ОВ, то АС=СВ

Із заглибленням в надра Землі температура порід в підвищується в середньому на 3⁰С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи + 12⁰С. За якою формулою можна визначити температуру t( у ⁰С) породи на глибині, що на h м нижче від першого рівня.

7 – (sin²β + cos²β)/( 3sin² β + 3cos² β) =

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння? х/(9 - х) = 1/2

Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо a = 0,5^–1, b = 0,2, c = log_0,25

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи - 8 см.

Розв'яжіть нерівність 3^х< 27⋅3^-х

Установіть відповідність між функціями (1 - 3) та властивостями (А - Д) її графіками.

1. у= log₂x

2. у= x² +3

3. у= cosx

А. не перетинає вісь у;

Б. паралельна осі х

В. лежить в усіх координатних чвертях

Г. має лише одну спільну точку з графіком рівняння х² +у²=9

Д. симетричний відносно початку координат

Увідповідніть вираз (1 - 3), їз його значенням (А - Д), якщо х= √5 -1

1. |x- √5|

2. (√5 +1)x

3. x² +2x+1

А. -1; Б. 1; В. 4; Г. 5; Д. 6.

У кубі АВСDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 2 см. До кожного початку речення (1 -3) доберіть його закінчення (А - Д) так, щоб утворилось правильне твердження

1. довжина діагоналі куба

2. відстань від точки А до прямої А1С1

3. відстань від точки А до площини (ВВ1D1)

А. 2; Б. 2√2; В. 2√3; Г. √3; Д. √2

Арифметичну прогресію (а_n) задано формулою а_n= 5 - 3,6n. Знайдіть різницю а₄ - а₂

Олег пише смс повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один з п'ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними.

При якому найменшому цілому значенні параметра а корені рівняння

3х² - (4а +1)х - а - 2=0 містяться у проміжку [ -3;1]

При якому найменшому цілому значенні параметра а корені рівняння

3х² - (4а +1)х - а - 2=0 містяться у проміжку [ -3;1]