Підготовка до ЗНО 8

З вершини кута А трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр АМ довжиною 8 см. Обчислити відстань від точки М до прямої ВС, якщо АС=25 см, АВ=17 см, ВС=28 см.

Через сторону квадрата з стороною 12 см проведено площину, яка утворює з площиною квадрата кут 60°. Обчисліть відстань від центру квадрата до цієї площини.

Обчисліть довжину бічного ребра правильної трикутної піраміди, якщо сторона її основи дорівнює 12 см, а висота 4√ ̅6̅ см.

Обчисліть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, ребра якого 5 см, 12 см та 10 см.

Знайдіть кут між діагоналлю АС₁ та ребром СС₁ куба АВСDA₁B₁C₁D₁.

Обчисліть площу поверхні кулі, вписаної в куб, ребро якого дорівнює 8 см.

Обчисліть площу осьового перерізу конуса, радіус основи якого 12 см, а твірна 15 см.

Обчисліть об'єм конуса, діаметр основи якого дорівнює 24 см, а твірна 13 см.

Центр сфери радіуса 26 см знаходиться на відстані 24 см від площини. Обчисліть довжину лінії, по якій площина перетинає сферу.

У циліндр вписано кулю. Обчисліть відношення об'єму циліндра до об'єму кулі.

У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює 6 см, а висота 4 см. Обчисліть радіус, вписаної у піраміду, кулі.

Конус, радіус основи якого 10 см, а висота 24 см, перетнули площиною, яка паралельна його основі і ділить висоту конуса навпіл. Утворились менший конус та зрізаний конус. Обчисліть площу повної поверхні зрізаного конуса.

Знайдіть кількість діагоналей опуклого дванадцятикутника.

Скільки парних п'ятицифрових чисел можна утворити за допомогою цифр 1;2;3;4;5;6;7, якщо кожну цифру використовувати лише один раз?

У деякій країні автомобільний номер складається з двох букв і п'яти цифр. Знайти кількість можливих номерів, якщо алфавіт цієї країни складається з 25 букв.

Розв'яжіть рівняння: С_х² = х²-21.

На одній з двох паралельних прямих відмічено шість точок, а на іншій вісім точок. Скільки існує опуклих чотирикутників з вершинами у відмічених точках?

На одній з двох паралельних прямих відмічено десять точок, а на іншій - п'ять точок. Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

На книжковій полиці стоять 3 різні книги з математики і 2 різні книги з фізики. Яка ймовірність того, що книги з математики стоять поруч?

У ящику стола лежать 5 чорних, 3 червоних та 8 синіх олівців. Обчисліть ймовірність того, що навмання взятий олівець не чорний.

В урні 8 куль: деякі з них білі, інші - чорні. Ймовірність того, що три навмання взяті кулі є білими, дорівнює 5/28. Скільки в урні білих куль?

Ймовірність влучення у ціль з одного пострілу дорівнює 0,8. Обчисліть ймовірність того. що результатом двох пострілів є точно одне влучення.

Для зруйнування мосту достатньо влучення у нього хоча б однієї авіабомби. Обчисліть ймовірність зруйнування мосту, якщо на нього скидаюь три авіабомби, для кожної з яких ймовірність влучення дорівнює 0,6.

Ймовірність хоча б одного влучення у ціль при трьох пострілах дорівнює 0,992. Обчисліть ймовірність влучення у ціль при одному пострілі.