Підготовка до ЗНО. Вектори. Декартові координати на площині і у просторі

 Задано вектори a ^→ ( -1; 7; 2 )  та   b ^→ (3; 2; -5). Обчисліть їх скалярний добуток.

Серед векторів   a ^→ = (-2; 4), b ⃗ = (2; 2), c ⃗ = (0; -1), d ⃗ = (1; -2) знайдіть колінеарні.

Знайдіть довжину вектора а^→ (6; у), якщо відомо, що він колінеарний вектору b^→+ c^→ , де b^→(-2; 0) , c^→(0; 1).

 На площині дано чотири точки А(1; 2), В(1; 5), С(3; 4), D(1; 4). Знайдіть кут між векторами AB^→ і CD^→.

На осі ординат знайти ординату точки, рівновіддаленої  від  точки A(-4; 2) і початку координат.

Вказати  рівняння кола,  яке  на  площині  симетричне  до  кола

 ( х - 4 )² + ( у + 5 )² = 9  відносно  осі  Oy.

Скласти  рівняння  сфери,  яка  проходить  через  початок  координат  із центром  у  точці S(-1;2;-3).

Знайти  координати  точки, яка  симетрична  точці  A(1;2;3)  відносно  площини  xOy.

 Знайдіть відстань  від точки P(-3;-6;8) до площини yOz.

 Точки A(-1;0;2) і B(0;1;1) є вершинами правильного трикутника.

Знайдіть площу цього трикутника.

Точки A(2; 4) і C(5; 8) є вершинами квадрата ABCD. Знайдіть площу цього квадрата.

Скласти рівняння сфери з центром у точці A(-1;3;2), яка дотикається до площини xOy.

Знайдіть квадрат довжини медіани AК трикутника ABC, якщо A(3; -2; 1), B(3; 1; 5) і C(4; 0; 3).

 Знайдіть відстань від точки М(1; -4; 8) до осі Оy.

Знайдіть  радіус  сфери  x² + y²– 2y + z² + 6z – 6 = 0.

Точка M(2; 6; 3) - середина відрізка, кінці  якого  лежать  на  осі  Ox  і  на площині yOz. Знайдіть довжину відрізка.

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2; 5) й утворює  з  додатним  напрямом  осі  абсцис  кут  45 градусів.  У  відповідь запишіть  абсцису  точки  перетину  прямої  з  віссю  абсцис.

У прямокутній системі координат на площині задана трапеція АВСД, основа якої АД вдвічі більша за основу ВС. Обчисліть скалярний добуток векторів ВД^→ та АС^→, якщо АВ^→ (2; 9) та ВС^→ (-4; 3).

У прямокутній системі координат на площині задано вектори a ^→ ( -1; 1)  та  b ^→ (-1; 2). Визначте значення κ, за якого вектори a ^→ +  κb ^→ та b ^→ перпендикулярні.

У прямокутній системі координат на площині задано колінеарні вектори АВ^→   та  а^→(3; -5). Визначте абсцису точки В, якщо А(-4; 1), а точка В лежить на прямій у = 3.

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм АВСД, соs∠А = 0,4. Визначте довжину діагоналі ВД паралелограма, якщо скалярний добуток векторів АВ^→(6; 8) і АД^→ дорівнює 96.

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори АК^→ та  а^→ (4; 3).  Визначте абсцису точки К, якщо А(-2; 0), а точка К лежить на прямій у = 2x.

У прямокутній системі координат на площині xОу навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням x² + y²– 4x = 68. Визначте довжину сторони ВС, якщо кут А дорівнює 45⁰ .