Підготовка до ЗНО. Вектори. Декартові координати на площині і у просторі

Додано: 15 квітня
Предмет: Геометрія, 11 клас
25 запитань
Запитання 1

 Задано вектори a ( -1; 7; 2 )  та   b (3; 2; -5). Обчисліть їх скалярний добуток.

варіанти відповідей

-7

1

8

21

7

Запитання 2

Серед векторів   a = (-2; 4), b ⃗ = (2; 2), c ⃗ = (0; -1), d ⃗ = (1; -2) знайдіть колінеарні.

варіанти відповідей

b ⃗ і  d ⃗

а і d ⃗

аі с

d ⃗ і   c ⃗

b ⃗ і   c ⃗

Запитання 3

Знайдіть довжину вектора а (6; у), якщо відомо, що він колінеарний вектору b+ c, де b(-2; 0) , c(0; 1).

варіанти відповідей

7

6

Запитання 4

 На площині дано чотири точки А(1; 2), В(1; 5), С(3; 4), D(1; 4). Знайдіть кут між векторами AB і CD.

варіанти відповідей

450

300

600

900

1200

Запитання 5

На осі ординат знайти ординату точки, рівновіддаленої  від  точки A(-4; 2) і початку координат.

варіанти відповідей

3

5

4

6

-1

Запитання 6

Вказати  рівняння кола,  яке  на  площині  симетричне  до  кола

 ( х - 4 )2 + ( у + 5 )2 = 9  відносно  осі  Oy.

варіанти відповідей

( х + 5 )2 + ( у - 4 )2 = 9

( х - 5 )2 + ( у + 4 )2 = 9

( х + 4 )2 + ( у - 5 )2 = 9

 ( х - 4 )2 + ( у - 5 )2 = 9

 ( х + 4 )2 + ( у + 5 )2 = 9

Запитання 7

Скласти  рівняння  сфери,  яка  проходить  через  початок  координат  із центром  у  точці S(-1;2;-3).

варіанти відповідей

 ( х - 1 )2 + ( у + 2 )2 + ( z + 3 )2 = 14

 х 2 + у 2 + z 2 = 14

 ( х + 1 )2 + ( у - 2 )2 + ( z + 3 )2 = 14

 ( х - 1 )2 + ( у + 2 )2 + ( z - 3 )2 = 2

( х + 1 )2 + ( у - 2 )2 + ( z + 3 )2 = 10

Запитання 8

Знайти  координати  точки, яка  симетрична  точці  A(1;2;3)  відносно  площини  xOy.

варіанти відповідей

(-1; -2; -3)

(-1; -2; 3)

(1; -2; 3)

(-1; 2; 3)

(1; 2; -3)  

Запитання 9

 Знайдіть відстань  від точки P(-3;-6;8) до площини yOz.

варіанти відповідей

3

10

6

8

-3

Запитання 10

 Точки A(-1;0;2) і B(0;1;1) є вершинами правильного трикутника.

Знайдіть площу цього трикутника.

варіанти відповідей

0,75

3√3

(3√3) / 4

3

9

Запитання 11

Точки A(2; 4) і C(5; 8) є вершинами квадрата ABCD. Знайдіть площу цього квадрата.

варіанти відповідей

12,5

2,5

5

25

20

Запитання 12

Скласти рівняння сфери з центром у точці A(-1;3;2), яка дотикається до площини xOy.

варіанти відповідей

 ( х + 1 )2 + ( у - 3 )2 + ( z - 2 )2 = 14

 ( х + 1 )2 + ( у - 3 )2 + ( z - 2 )2 = 4

 ( х + 1 )2 + ( у - 3 )2 + ( z - 2 )2 = 13

 ( х - 1 )2 + ( у + 3 )2 + ( z + 2 )2 = 2

 ( х + 1 )2 + ( у - 3 )2 + ( z - 2 )2 = 2

Запитання 13

Довжини перпендикулярних векторів a і b ⃗ (див.рисунок) дорівнюють 6 і 8 відповідно. Знайдіть довжину вектора a + b ⃗.

варіанти відповідей

6

8

10

14

2

Запитання 14

Знайдіть квадрат довжини медіани AК трикутника ABC, якщо A(3; -2; 1), B(3; 1; 5) і C(4; 0; 3).

варіанти відповідей

12,5

15,5

16

14,5

17

Запитання 15

 Знайдіть відстань від точки М(1; -4; 8) до осі Оy.

варіанти відповідей

4

4√5

√65

1

3

Запитання 16

Знайдіть  радіус  сфери  x2 + y2– 2y + z2 + 6z – 6 = 0.

варіанти відповідей

2

3

6

5

4

Запитання 17

Точка M(2; 6; 3) - середина відрізка, кінці  якого  лежать  на  осі  Ox  і  на площині yOz. Знайдіть довжину відрізка.

варіанти відповідей

14

15

16

17

20

Запитання 18

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2; 5) й утворює  з  додатним  напрямом  осі  абсцис  кут  45 градусів.  У  відповідь запишіть  абсцису  точки  перетину  прямої  з  віссю  абсцис.

варіанти відповідей

7

3

-3

-7

-5

Запитання 19

У прямокутній системі координат на площині задана трапеція АВСД, основа якої АД вдвічі більша за основу ВС. Обчисліть скалярний добуток векторів ВДта АС, якщо АВ(2; 9) та ВС (-4; 3).


варіанти відповідей

-56

16

-16

28

56

Запитання 20

У прямокутній системі координат на площині задано вектори a ( -1; 1)  та  b (-1; 2). Визначте значення κ, за якого вектори a κb та b перпендикулярні.

варіанти відповідей

0,3

0,6

- 2,3

- 0,6

0,8

Запитання 21

У прямокутній системі координат на площині задано колінеарні вектори АВ  та  а(3; -5). Визначте абсцису точки В, якщо А(-4; 1), а точка В лежить на прямій у = 3.

варіанти відповідей

2,8

- 5,2

5,8

- 2,6

5,2

Запитання 22

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм АВСД, соs∠А = 0,4. Визначте довжину діагоналі ВД паралелограма, якщо скалярний добуток векторів АВ(6; 8) і АДдорівнює 96.

варіанти відповідей

24

26

20

28

22

Запитання 23

У прямокутній системі координат на площині зображено вектори а , b та c (див.рисунок).

Визначте косинус кута між векторами a⃗ + b⃗ та c.⃗

варіанти відповідей

0,3

0,6

- 0,3

0,75

0,8

Запитання 24

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори АК та  а(4; 3).  Визначте абсцису точки К, якщо А(-2; 0), а точка К лежить на прямій у = 2x.

варіанти відповідей

- 0,8

0,6

- 0,6

0,2

0,4

Запитання 25

У прямокутній системі координат на площині xОу навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням x2 + y2– 4x = 68. Визначте довжину сторони ВС, якщо кут А дорівнює 450 .

варіанти відповідей

24

8

6

8√2

12

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест