Підсумкова контрольна робота з геометрії (10 клас)

Скільки прямих, паралельних до даної площини, можна провести через задану точку?

Скільки площин можна провести через дані пряму і точку?

Яка фігура не може бути паралельною проєкцією ромба?

По одну сторону від площини дано дві точки А і В на відстані 4 см і 24 см від неї. Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини.

З точки А, віддаленої від площини α на 9 см, проведено похилу АВ до цієї площини. Знайти довжину похилої АВ, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 12 см.

Яка з точок належить осі ординат?

Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо А(6;-2;8) і В(-2;6;-2)?

Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(1;-3;5) і В(5;-1;3).

Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(3;-2;5) і В(-1;1;5).

Яка з точок симетрична точці А(3; -4; 2) відносно площини УZ?

Знайти косинус кута між векторами а і b, якщо a(0;1;-1) і b(-1;1;0).

При якому значенні х вектори будуть перпендикулярні, якщо a(-2;4;1) і b(х;-2;3)?

Знайти довжину діагоналі ВD паралелограма АВСD, якщо А(-1;-3;0), В(-1;1;3), С(3;1;4).

Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45°. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною 4√3 см, трикутник АВD – рівнобедрений, AD=BD=√14 см. Знайти довжину відрізка CD.