Підсумкова контрольна з математики. Підготовка до НМТ

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п'яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивних секції?

Копіювальна машина робить 3 копії за 4 секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за 1 хвилину?

Укажіть суму коренів рівняння ∣х-1∣ = 6

Укажіть область значень функції у = 2соsх + 3

Арифметичну прогресію задано формулою n - го члена а_n = 4 - 8n. Знайдіть різницю цієї прогресії.

Точка А належить площині α. Які зз наведених тверджень є правильними?

I. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

II. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

III. Через точку А можна провести площину, паралельну до площини α.

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння

5^х+3 = ( 1/ 125)^х

Функція F(х) = 5х⁴ - 1 є первісною для функції f(х). Укажіть функцію G(х), яка також є первісною для функції f(х).

Якому з наведених проміжків належить число

log₂(⅓ )

Розв'яжіть нерівність 10 - 3х > 4

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета. Визначте площу поверхні отриманого тіла обертання.

Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 36. Усі члени цієї прогресії є додатними. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий її член.

Площина, паралельна осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 60^⁰. Твірна циліндра дорівнює 10√3, а відстань від осі до січної площини дорівнює 2. Знайти площу перерізу.