Пряма і площина в просторі (ЗНО різні роки)

У просторі задано пряму m і точку А, яка не належить m. Які з наведених тверджень є правильними?

І Через точку А і пряму m можна провести лише одну площину.

ІІ Через точку А можна провести лише одну площину, паралельну прямій m.

ІІІ Через точку А можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої m.

У просторі задано паралельні прямі m і n. Які з наведених тверджень є правильними?

І Існує площина, що містить обидві прямі m і n.

ІІ Існує пряма, що перетинає обидві прямі m і n.

ІІІ Існує точка, що належить обом прямим m і n.

Площини α і β паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує пряма, що лежить і в площині α, і в площині β.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна до площини β.

ІІІ. Якщо пряма лежить у площині α, то вона паралельна будь-якій прямій у площині β.

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

Прямі а та b мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Прямі а та b перетинаються.

ІІ. Прямі а та b лежать в одній площині.

ІІІ. Існує пряма, паралельна прямій а, що перетинає пряму b.

У просторі задано пряму а і точку М, яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму а, можна провести перпендикулярно до неї через точку М?

Відрізок АВ перетинає площину α в точці О. Проекції відрізків АО і ВО на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО = 8 см.

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

III. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.