Річна геометрія 10 клас

Похила АВ утворює з площиною α кут 60°( точка В належить даній площині). Знайти відстань АО від кінця похилої до площини, якщо довжина похилої 8√3 см.

З точки А до площини α опущено перпендикуляр АВ і похилі АС і АК, довжини яких 41 см і 50 см відповідно. Знайти відстань від точки А до площини та довжини проекцій похилих, якщо вони відносяться як 3∶10.

Знайди градусну міру  кута М трикутника KLM з вершинами в точкахК (2; 4; 1), L (3; 4; 0), M (2; 3; 0).

Пряма АМ перпендикулярна до площини рівностороннього трикутника АВС. Знайти відстань від точки М до прямої ВС, якщо АМ = 4 см, АВ = 2√3 см.

 Знайти суму векторів ā (-5;2;-7) і ē ( 6 ;5;2)

Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами 2√3 см і 2 см.

Точка А віддалена від площини α на 12 см. З цією точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

Вкажіть координати векторів а і в, якщо вони перпендикулярні.

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5см.

А(-2;3;1), В(-3;1;5), С(4;-1;3) – вершини паралелограма АВСД. Знайдіть довжину діагоналі ВД.

 Із точки К до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20 см.

Вершини трикутника розміщені в точках А(1;0;1), В(-1;3;0), С(3;4;3). Знайти довжину медіани ВК