Олімпіада з математики (11 клас)

Знайдіть четверту вершину паралелограма ABCD з вершинами А(-2; 1; 0), В(4; -3; 2), C(6; 3; -4).

Кожен варіант містить функцію та її область значення. Вкажіть неправильні відповідності.

Значення похідної функції у = 3sinx - 2cosx в точці х₀=π/2

Знайдіть координати середини відрізка. 3 кінцями М(-7; 1; 4) і N(-1; -3; 0).

Скільки граней має трикутна призма?

Графік лінійної функції у = kx + b містить точки в першій, другій та четвертій координатних чвертях. Укажіть правильне твердження.

Подайте число 8 у вигляді суми двох невід'ємних чисел так, щоб добуток куба одного з них на друге число був найбільшим.

У кожному під'їзді на кожному поверсі 9-поверхового будинку розташовано

по 8 квартир. Знайти номер поверху, на якому знаходиться квартира N°173.

Яку властивість має будь-який прямокутник?

У трикутнику ABC : AB = 6 см, ВС = √2 см, кут В = 45°. Обчисліть довжину медіани, проведеної з вершини С.

Лучник здійснив 11 пострілів по мішені й набрав відповідно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

За координатами вектора А̅В,(5;3;-2) та точки А(1;-1;0) знайти координати точки В(0;1;-1).

Знайдіть координати вектора А̅В, якщо А(1;-1;0), В(0;1;-1).

Знайдіть довжину вектора а̅ (5;12;0)

Знайдіть область значень функції

у = 2(х − 1)² + 3.

При яких значеннях змінної має зміст вираз ∜(х²+3х)

Яку найменшу кількість граней має призма?

Знайдіть площу поверхні куба із ребром 5 см

Скільки ребер має 17-кутна піраміда?

Основою прямої призми є прямокутний трикутник АВС (∠С= 90⁰), ВС=9 см, АС=12 см. Висота призми дорівнює найбільшій стороні її основи. Знайти площу повної поверхні призми.