Тренувальний тест для підготовки до НМТ №2 з математики

Учням першого класу придбали ручки і олівці, кількості яких відносяться як 2:3. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість ручок і олівців

Якщо х< 0, то 4 - ∣4х∣ =

Одна зі сторін паралелограма дорівнює 10 см, а висота, що проведена до іншої сторони з тупого кута паралелограма, дорівнює 6 см і ділить цю сторону навпіл. Знайдіть площу паралелограма

Спростити вираз: (b² - 2b)/(2 -b)

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А (-3; 4)

В арифметичній прогресії (а_n): a₃ = -2; a₆ = 10. Знайдіть різницю цієї прогресії.

Знайдіть точку, симетричну точці В (1; -2; 3) відносно координатної площини ху

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2^х =40?

Які з наступних тверджень є правильними:

І. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180⁰.

ІІ. Якщо у паралелограма дві сторони рівні, то він є ромбом.

ІІІ. Якщо у паралелограма один з кутів прямий, то він є прямокутником?

Розв'яжіть нерівність log₀,₅ (x + 1) > -2.

Спростіть вираз (sin²a - 1)tg²a.

Дерев'яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 20 см; 50 см і 60 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити поверхню цього бруска, якщо на 1 м² витрачається 100 г лаку?

Функція f(x) має в точці х₀ = 0 похідну f'(0) = -2. Визначте значення похідної функції g(x) = 3f(x) + sinx - 2 в точці х₀ = 0.

Розв’яжіть систему нерівностей

{ |х| > 2;

{3х - 4 ≤ х +2

Установіть відповідність між функціями

1) y = sin x;

2) y = 7 - x;

3) y = 7ˣ та їхніми властивостями (1-5):

А) функція зростає на (-∞; +∞);

Б) областю значень функції є відрізок [-1; 1];

В) парна функція;

Г) графіком функції є пряма;

Д) найменший додатний період функції дорівнює π/2

Установіть відповідність між числовими виразами (1-3) :

1) (√15 - 2)(√15 + 2);

2) (√27 - √3)²;

3) √5(√125 - 3√5)

та їхніми значеннями (А-Д):

А) 8;

Б) 9;

В) 10;

Г) 11;

Д) 12.

Катя вирішила приготувати торт до дня свого народження. Торт складається з трьох шарів і на кожному з них повинна бути розміщена одна із десяти доступних начинок (малинова, фісташкова, полунична і тд). Вона бажає, щоб начинки на кожному шарі були різними. Скільки всього існує варіантів вибору Катею начинок для приготування цього торта?

Висота циліндра дорівнює 12, а радіус основи - 10. Циліндр перетнули площиною, паралельною до його осі так, що в перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від осі циліндра до січної площини.

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, за якого рівняння має розв'язки

4^х + а ⋅ 2^х+1 + а² = 0