Вектори у просторі. Дії над векторами

Довжина вектора, координати вектора, колінеарність векторів, дії над векторами, заданими своїми координатами, множення вектора на число

Додано: 7 квітня 2022
Предмет: Геометрія, 10 клас
Тест виконано: 28 разів
21 запитання
Запитання 1

Знайдіть координати вектора AD, якщо A(6; 3;−8) і D(−1; 4;−5)

варіанти відповідей

(7;−1; 13)

(−7;1;−13)

(−7; 1; 3)

(7;−1;−3)

Запитання 2

Знайдіть модуль вектора BC, якщо B(1;−2;−1) і C(−1;−1; 1)

варіанти відповідей

√ ̅5̅

√ ̅1̅3̅

5

3

Запитання 3

Від точки A( 2; 7; 0) відкладено вектор ̅А̅В̅ = a̅. Знайдіть координати точки B, якщо a̅(−2;−5;0)

варіанти відповідей

(−4;−12; 0)

(0; 2; 0)

( 0;−2; 0)

( 4;−2; 0)

Запитання 4

При якому значенні y вектори n̅(−6; 2; y2) і m̅(−6; 2; y + 6) рівні?

варіанти відповідей

2

−3

−2; 3

−3; 2

Запитання 5

Модуль вектора с̅(x; 2;− 6) дорівнює −3x. Знайдіть x.

варіанти відповідей

−√ ̅5̅

−5; 5

√ ̅5̅

−√ ̅5̅ ; √ ̅5̅

Запитання 6

При якому значенні n вектори a̅(4; 2n+1;−1) і b̅(4;−9−3n; −1) рівні?

варіанти відповідей

n = 2

n =−10

n =−2

n = 9

Запитання 7

При якому від'ємному значенні m довжина вектора ̅а̅(-10; m; 8) дорівнює 13?

варіанти відповідей

−5

−2√ ̅5̅

−√ ̅5̅

−2

Запитання 8

Дано вектори: ̅а̅(3; у; 6) і b̅(−6; 4; z). При яких значеннхях y і z вектори ̅а̅ і b̅ будуть колінеарними?

варіанти відповідей

y =−2; z = 12

y = −2; z = −12

y = 2; z = −12

y = 2; z = 12

Запитання 9

Знайдіть координати початку вектора EF, якщо F(−8; 3;−5) і ̅E̅F̅(6;−9; 2).

варіанти відповідей

E(−14;12;−7)

E(14;−12;7)

E(−2;−6;−3)

E( 2; 6; 3)

Запитання 10

Знайдіть координати вектора DО, де точка О- початок координат, а точка D(−1;−3; 2)

варіанти відповідей

(1;3;-2)

(-1;3;2)

(-1;-3;-2)

(-1;-3;2)

Запитання 11

Задано точки: А(3;−2; 5), В(−4; y; 1), С(x; −6; −11) i D(−9; 2; z). Знайдіть x, y, z, якщо вектори A̅C̅=B̅D̅.

варіанти відповідей

x =−2; y =−2; z =−15

x = 8; y =−6; z =−5

x =−8; y = 6; z = 5

x =−2; y = 6; z =−15

Запитання 12

Дано два вектори : ̅а̅(-1;4;2) і k̅(3;7;-5). Знайдіть координати вектора b̅ = a̅ + k̅.

варіанти відповідей

 b(−4;−3; 7)

b(4; 3;−7)

b(−3; 11; 2)

b(2; 11;−3)

b(3;−11; 2)

Запитання 13

Виберіть вектор, заданий координатами, що дорівнює різниці а̅ − b̅ векторів а̅(3;−4;−6) і b̅(9;10;1).

варіанти відповідей

 (6; 14; 7)

(12;−6; 5)

(−6; 14;−7)

(-12;14;5)

(−6;−14;−7)

Запитання 14

Виберіть координати вектора с̅ = m̅ − n̅, якщо m̅(3; 2;−4) і n̅(2; 5;−1)

варіанти відповідей

с̅(-1;3;3)

 с̅(1;-3;-5)

с̅(1;3;-3)

с̅(1;-3;-3)

с(-1;-3;-3)

Запитання 15

Виберіть координати вестора ̅с̅ =− 1/2 m̅, якщо m̅(4;−2;6).

варіанти відповідей

с̅(2;−1; 3)

с̅(2; 1; 3)

с̅(-3;0;-2)

с̅(−2; 0;−3)

с̅(−2;1;−3)

Запитання 16

Дано q̅=k⋅а̅. Укажіть значення k, якщо а̅(−2; 8;−4) і q̅(4;−16; 8)

варіанти відповідей

k =−8

k =−0,5

 k = 2

k = 0,5

k =−2

Запитання 17

Умовами (1-5) задано вектори. Визначте такі з них, які колінеарні вектору m̅(1;3;5):

1) а̅(2;3;5); 2) d̅(2;6;10); 3) b̅(−3; 9;−15); 4) с̅(−1; 3; 5); 5) k̅(−3;−9;−15)

варіанти відповідей

1 і 2

2 і 5

3 і 4

 2 і 4

4 і 5

Правильної відповіді немає

Запитання 18

Знайдіть довжину вектора m̅(5;−1;−2)

варіанти відповідей

√ ̅8̅

30

8

√ ̅3̅0̅

2

Запитання 19

Як знайти координати вектора?

варіанти відповідей

відповідні координати додати

відповідні координати відняти

від координат кінця вектора відняти відповідні координати початку вектора

від координат початку вектора відняти відповідні координати кінця вектора

Запитання 20

Знайдіть модуль вектора m̅ = −2а̅ + 3b̅, a̅( 1;−3; 0), b̅( 2;−1; 4)

варіанти відповідей

√ ̅1̅6̅9̅

13

√ ̅2̅1̅7̅

−13; 13

Запитання 21

Дано паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Виразіть вектор ̅D̅B̅1 через вектори ̅A̅B̅, ̅A̅D̅ і ̅A̅A̅1.

варіанти відповідей

A̅D̅ − A̅B̅ + A̅A̅1

A̅D̅ + A̅B̅ + A̅A̅1

−A̅D̅ + A̅B̅ + A̅A̅1

−A̅D̅ − A̅B̅ + A̅A̅1

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест