10 геометрія. Самостійна робота "Колінеарність та перпендикулярність векторів. Кут між векторами. Симетрія у просторі".

Серед векторів a̅ (4;14;2) b̅(2;7;−11), c̅ (0;0;3),d̅ (−6;−21;33) знайти колінеарні.

За якого значення n вектори a̅ (n +5; −8; n+1) i b̅ (5; 1−n; 3) колінеарні?

Дано вектори a̅ (3;−6; 2) i b̅ (8; 4; 5).Знайти скалярний добуток a̅ ⋅b̅.

Знайти кут між векторами a̅(1; 0;−1) i b̅ (0;−1; 1).

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

Вектори a̅ i ̅b̅ утворюють кут 135⁰, ∣a̅ ∣= 2, ∣b̅ ∣= 2√2. Знайти ∣a̅ −b̅ ∣.

Відомо, що ∣̅х∣=3, ∣̅у∣=6, φ =60⁰, де φ − кут між векторами ̅х і ̅у. Знайти

̅х ( ̅х + ̅у).

Дано трикутник МРК , М (0;−1; 5), Р ( −3;−1; 1), К (4;−1; 2). Знайти у градусах величину кута Р.

Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45^о .

Укажіть, яка з точок симетрична точці В(2; -3; 7) відносно початку координат.

Які координати має точка симетрична точці Р (-6;4;1) відносно осі Oу?

Яка з точок симетрична точці А (-2; 3; 4) відносно площини ху? 

Дано точки А( -3; 2; 5) і В( 7; -8; 3). Запишіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно площини ху.

Точки А(х; 2; -7) і А'(2; у; z) симетричні відносно точки О(1; 0; -1). Знайти х, у, z.

Симетрію відносно площини називають ще ...