Вектори у просторі. Дії над векторами

Дано точки А(5;−6;7) і В(8;−2;7). Знайти абсолютну величину вектора А̅В.

Знайти довжину вектора А̅В, якщо А(−1;1;−1), В(−1;1;1)

Серед векторів a̅ (4;14;2) b̅(2;7;−11), c̅ (0;0;3),d̅ (−6;−21;3) знайти колінеарні.

За якого значення n вектори a̅ (n +5; −8; n+1) i b̅ (5; 1−n; 3) колінеарні?

Дано вектори a̅ (3;−6; 2) i b̅ (8; 4; 5).Знайти скалярний добуток a̅ ⋅b̅.

Обчислити квадрат довжини вектора a̅, якщо відомо, що він колінеарний вектору c̅ (2;−2; 3) i їх скалярний добуток дорівнює 34.

Знайти кут між векторами a̅(1; 0;−1) i b̅ (0;−1; 1).

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

Вектори a̅ i ̅b̅ утворюють кут 135⁰, ∣a̅ ∣= 2, ∣b̅ ∣= 2√2. Знайти ∣a̅ −b̅ ∣.

Дано вектори a̅ i b̅ такі, що ∣a̅∣ =1, ∣b̅∣ =2, ∣ a̅ + b̅∣ =3. Знайти скалярний добуток векторів a̅ i b̅.

Відомо, що ∣̅х∣=3, ∣̅у∣=6, φ =60⁰, де φ − кут між векторами ̅х і ̅у. Знайти

̅х ( ̅х + ̅у).

Дано трикутник МРК , М (0;−1; 5), Р ( −3;−1; 1), К (4;−1; 2). Знайти у градусах величину кута Р.

Знайти довжину вектора АВ, якщо А(-1;1;-1), В(-1;1;1)

Знайти довжину ( модуль) вектора 2а+3в, якщо а(1;2; 4), в(1;0; - 3)

Знайдіть різницю векторів m - n, якщо m(-3;1;1), n( -1;-4; -4)

Знайти значення c, при якому вектори m (4; 2c - 1; -1) і n( 4; 9 - 3c ; -1) рівні?

Чи буде трикутник, вершини якого мають координати А(6; -2; 3), В(10; 0; 4), С(13; -4; 0) прямокутним? Яка з вершин є вершиною прямого кута?

Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45^о .

При якому значенні m вектори а(1; ‒ 2; 4m) і b(2; 2m+1;m) взаємно перпендикулярні