Перпендикулярність, відстані та кути у просторі

Додано: 13 квітня 2021
Предмет: Геометрія, 11 клас
Тест виконано: 160 разів
19 запитань
Запитання 1

Відрізок СD не перетинає площину β, М - його середина. Точка С знаходиться на відстані 10 см від площини β, а точка М - на відстані 6 см від площини β. На якій відстані від площини β знаходиться точка D?

варіанти відповідей

14 см

2 см

1 см

5 см

8 см

Запитання 2

Один з кінців даного відрізка лежить у площині α, а інший знаходиться від площини α на відстані 3 см. На якій відстані від площини α знаходиться середина даного відрізка?

варіанти відповідей

1 см

1,5 см

2 см

2,5 см

неможливо визначити

Запитання 3

ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед. АВ = 3 см, AD = 5 см, АА1 = 4 см. Чому дорівнює відстань від точки А1 до прямої В1С1?

варіанти відповідей

3 см

4 см

5 см

6 см

інша відповідь

Запитання 4

АВСDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед, АВ = 2 см, АD = 7 см, АА1 = 5 см. Чому дорівнює відстань між прямими АВ і СD?

варіанти відповідей

2 см

3 см

5 см

6 см

7 см

Запитання 5

Якому із запропонованих значень може дорівнювати кут між мимобіжними прямими?

варіанти відповідей

920

1520

00

470

1800

Запитання 6

Похила АК утворює з площиною β кут 600. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки А до площини β, якщо довжина похилої дорівнює 12 см.

варіанти відповідей

6 см

6√2 см

12 см

9 см

6√3

Запитання 7

Дві площини перетинаються під кутом 300. Точка М лежить в одній площині і віддалена від лінії перетину на 8 см. Знайдіть відстань від точки М до другої площини.

варіанти відповідей

4 см

4√2 см

4√3 см

6 см

8 см

Запитання 8

Трикутник АВС1 є ортогональною проекцією трикутника АВС на плолщину β. Площа трикутника АВС дорівнює 60 см2, а кут між площинами 450. Знайдіть площу трикутника АВС1.

варіанти відповідей

60√3 см2

30√3 см2

60√2 см2

30 см2

30√2 см2

Запитання 9

ABCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть кут між прямими АА1 і В1С1.

варіанти відповідей

00

300

450

600

900

Запитання 10

Через вершину В квадрата АВСD проведено перпендикуляр ВМ до площини квадрата, довжина якого дорівнює 14 см. Відстань від точки М до прямої АС дорівнює 18 см. Знайдіть (у см) довжину сторони квадрата.

варіанти відповідей

16 см

8 см

32 см

22 см

26 см

Запитання 11

Через сторону АВ трикутника АВС проведено площину α, що утворює з площиною трикутника кут 600. Точка С знаходиться на відстані 4√3 см від площини α. Знайдіть площу трикутника АВС (у см2), якщо АВ = 3 см.

варіанти відповідей

12 см2

18 см2

20 см2

24 см2

48 см2

Запитання 12

Лінійний кут двогранного кута дорівнює третині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

варіанти відповідей

30⁰

60⁰

90⁰

120⁰

Запитання 13

Який з відрізків є відстанню від точки А до відрізка ВС

варіанти відповідей

АО

АВ

АС

інший відрізок

Запитання 14

АВСD - квадрат, SO⊥(АВС), OF⊥СD. Укажіть площину, перпендикулярну до площини SOF.

варіанти відповідей

(SCO)

(SOD)

(ASD)

(SCD)

Запитання 15

Площини α і β перпендикулярні, А∈α, АВ⊥с, АВ=5, с - пряма перетину площин. Відстань між паралельними прямими с і а (а⊂β) дорівнює 12. Визначте відстань від точки А до прямої а.

варіанти відповідей

17

√139

13

15

Запитання 16

ABCDEFGH - прямокутний паралелепіпед, AB = 12 см, BF = 3 см, FG = 6 см.

Чому дорівнює відстань від прямої CG до площини ABF?

варіанти відповідей

0


6 см

3 см

12 см

Запитання 17

ABCD квадрат, КС - перпендикуляр до площини квадрата. Вкажіть усі пари перпендикулярних прямих.

варіанти відповідей

 AD i KD

AB i BK

 KC i AC

BD i AB

Запитання 18

ABCD - прямокутник, МА - перпендикуляр до площини прямокутника,

∠ МСА = 600, DC = 4 см, СВ = 3 см. Знайдіть площу трикутника МВС.

варіанти відповідей

4√ ̅2̅1 см2.


3√ ̅2̅1 см2.

20см

інша відповідь

Запитання 19

До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр DМ. Довжина діагоналі квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть довжину проекції похилої МВ.

варіанти відповідей

5√ ̅2 см.

7 см.

інша відповідь

5 см

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест