Відстані та кути у просторі. Ортогональне проектування.

Відрізок СД не перетинає площину а, точка М - його середина. Відстань від точки С до площини а дорівнює 10 см, а від точки М до площини а - 6см. Знайдіть відстань від точки Д до площини а.

Діагональ грані куба дорівнює 4√2 см. Знайдіть відстань між паралельними гранями куба.

Кінці відрізка СД завдовжки 17 см належить двом паралельним площинам. Проекція відрізка на одну з площин дорівнює 15 см. Знацдіть відстань між цими площинами.

Дві площини перетинаються під кутом 45⁰. Точка А належить одній з площин і віддалена від їх лінії перетину на 6 см. Знайти відстань від точки А до другої площини.

Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д_{1 .} Установіть відповідність Між кутом (1-3) та його градусною мірою (А-Д)

1. між прямими А₁С₁ і С₁Д

2. між прямою А₁Д і площиною АВС

3. між площинами АВС₁ і СДД₁

А 0⁰

Б 30⁰

В 45⁰

Г 60⁰

Д 90⁰

Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС проведено площину а. Відстань від точки С до площини а дорівнює 6 см, АВ= 13 см, S_АВС = 30 см²,

ВС> АС.

1. Знайдіть довжину катета ВС

2.Який кут утворює пряма ВС з площиною а ?

Точка М віддалена від кожної сторони квадрата на 13 см.а від площини квадрата - на 12 см. Знайдіть площу квадрата.

Площа ромба 24 см²,а одна з його діагоналей 6 см. Точка А рівновіддалена від усіх прямих,що містять сторони ромба , і лежитьна відстані 1 см від його площини. Знайдіть відстань від точки А до сторін ромба.

Два рівнобедрені трикутники,площі яких 14 см² і 16 см²,мають спільну основу завдовжки 4 см. Кут між площинами дорівнює 60⁰. Знайдіть відстань між вершинами трикутників ,що протилежні основам.

Ортогональною проекцією рівнобічної трапеції на площину β є трапеція площею 50 см².Знайдіть кут між площиною β і площиною даної трапеції.якщо основи цієї трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а діагональ перпендикулярна бічній стороні.