Задачі планіметрії (підготовка до ЗНО)

Менша сторона прямокутника дорівнює 8м і утворює з його діагоналлю кут 60°. Середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено. Знайдіть периметр утвореного чотирикутника.

Відстань від точки перетину медіан ∆АВС до сторони АВ дорівнює 10 см. Знайдіть площу ∆АВС, якщо АВ=6 см.

Обчисліть бічну сторону рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 3 см і 39 см,висота - 24 см.

У ∆АВС (∠С=90⁰) бісектриси ВК і СД перетинаються в точці О, ∠ВАС=40⁰. Знайдіть ∠ВОС.

Вписаний у коло кут, який дорівнює 20⁰, спирається на дугу завдовжки 4 см. Знайдіть довжину кола.

Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А(-2;5), В(2;2).

Знайдіть міру кута між бісектрисою, що проведена з вершини кута А, міра якого 60⁰, і висотою, що проведена з вершини кута В ∆АВС.

У прямокутнику АВСД точка О - точка перетину діагоналей, АВ=14 см, ВД=36 см. Знайдіть периметр ∆АОВ.

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 9 см, медіана трикутника, проведена до гіпотенузи, - 7,5 см. Знайдіть площу трикутника.

Бісектриса гострого кута А паралелограма АВСД перетинає сторону ВС у точці М. Тупий кут паралелограма дорівнює 110⁰. Знайдіть градусну міру кута АМВ.

Площа ромба дорівнює 10,8 см², а площа круга, вписаного в ромб, - 2,25π см². 1) Визначте довжину радіуса круга. 2) Обчисліть довжину сторони ромба.

В рівнобічній трапеції АВСД бічні сторони на 2 см менші за верхню основу; середня лінія КЕ дорівнює 20 см і ділиться діагоналями трапеції у відношенні 3:4:3. 1) Знайдіть довжини основ трапеції. Вкажіть добуток їх значень. 2) Знайдіть периметр трапеції.