Урок "Тіла обертання"

Тема: Тіла обертання

Дидактична мета: формувати поняття тіл обертання, вчитися визначати основні елементи циліндра, конуса, кулі; формувати навички та вміння використання різних джерел інформації, уміння подавати різні види і форми інформації.

Розвиваюча мета: розширювати кругозір, просторову уяву, вчити орієнтуватися у практичних ситуаціях.

Виховна мета: виховувати бажання самоосвіти,саморозвитку, естетичного смаку і краси.

Обладнання: макети фігур, розгортки, мультимедійний проектор, роздатковий матеріал.

Хід уроку

І. Повідомлення теми, вироблення мети й завдань уроку, мотивації до навчання.

Вчитель. Тема нашого уроку «Тіла обертання» (сл.1). Яку мету ми поставимо перед собою? (Розпізнавати види тіл обертання та їх елементи, обчислювати площі поверхонь та об’єми циліндра, конуса, кулі. Наводити приклади тіл обертання в архітектурі, ландшафті. Використовувати формули до розв’язування найпростіших задач на тіла обертання).

. Видатний французький архітектор Ле Корбюзі писав «ми живемо в геометричний період і навколо нас – геометрія». І справді, навколишнє оточення – це геометрія будинків і вулиць, творіння природи і людини. Інженеру, архітектору, дизайнеру – всім необхідні просторова уява, знання геометрії. Все в твоїх руках –вміння вчитися, вміння використовувати здобуті знання для свого блага та з користю для інших. Більшість із вас самостійно і творчо попрацювали вдома  і я впевнена, що урок наш пройде продуктивно.

Починаємо роботу. Ви уважно слухаєте інформацію, доповнюєте її, і заповнюєте опорний конспект у вигляді таблиці, що є у кожного з вас на парті.

ІІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

Учень 1. Циліндр (др. грец.) – вал, каток. Циліндр – це оригинальність в дизайні, архітектурі, зручність в транспортуванні і зберіганні рідких речовин. У Франції споруджено багатоповерховий будинок циліндричної форми, мешканці якого дуже позитивно про нього відгукуються.

Бурдж-Халіфа – найвищий хмарочос у світі, розміщений у Дубаї, Об’єднані Арабські Емірати. На сьогодні він є найвищою спорудою планети 828 м і 162 поверхи (Вартість спорудження – 4,1 млрд дол. США).

Будинок-банкнота в Литві. Зображення на споруді повторює малюнок купюри вартістю 1000 літ зразка 1926 р.

А чи знаєте ви, що міські сажотруси Копенгагена повинні були носити один із предметів одягу, що мав форму геометричного тіла. Що це за тіло? Як ще використовували цей одяг сажотруси?

1) в якості каски – захист від падаючих цеглин;

2) інструментальний ящик для різних дрібниць;

3) ємність для сажі.

Якщо взяти прямокутник і обертати його навколо однієї зі сторін, то утвориться циліндр. Елементи циліндра:

• радіус;
• висота;
• твірна;
• дві основи;
• бічна поверхня.

Перед вами розгортка циліндра. Давайте знайдемо разом елементи циліндра, запишемо їх в зошит:

• h=5см
• R=2см
• S_б.п.=20π см².
• S_осн.=4π см².
• S_п.п.=28π см².

Вчитель. Ви подивилися презентацію, прослухали розповідь. Сподіваюсь, що опорний конспект щодо циліндра ви заповнили. Чи є у вас якісь запитання або доповнення?

Учень 2. Конус – (др. грец. – «конос») – втулка, шишка. В виробах конусоподібної форми зручно носити воду, в них рівномірно розподіляються сипучі речовини.

Конусоподібну форму мають вежі у стародавніх замках.

Замок Нойшванштайн — задум баварського короля Людвіга ІІ. Зі стін замку відкривається такий краєвид, яким не може похизуватися жоден замок у світі!

«Конусами» називається сімейство морських молюсків (більше 500 видів).

За статистикою на Землі щорічно гине від розряду блискавки 6 чоловік на 1 млн жителів. Цього б не траплялося, якби скрізь були громовідводи, так як при цьому утворюється конус безпеки. Чим вище громовідвід, тим більше об’єм цього конуса.

Конус утворюється обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Елементами конуса є:

• радіус;
• висота;
• твірна;
• основа;
• бічна поверхня.
• З розгорткою конуса можете познайомитись у підручнику на сторінці 201.

Якщо гіпотенуза трикутника 5 см, а катет, навколо якого йде обертання 4 см, то знайдемо:

• R=3 см.
• l=5 см.
• S_осн.=9π см².
• S_б.п.=15π см².
• S_п.п.=24π см².

Учень 3.  Куля – дивовижний витвір. Займає меншу площу при будь-якій висоті, у кулі менша площа стикання –тому вона швидше рухається.

Будинок вільних духом у Канаді - справжня мрія для любителів екстриму. Цю дерев’яну сферу можна підвісити на дерево, міст чи будь-яку іншу тверду поверхню. Канати надійно утримують будинок від коливання.

«Якщо у вас є гроші і фантазія, ви можете зробити зі свого дому справжній шедевр», — каже арабський шейх Хамад, власник мобільного будинку для подорожей у пустелі. Споруда на колесах має форму земної кулі, вміщує 4 поверхи з 4-ма спальнями та 6-ма ванними кімнатами. Оце справжня  розкіш!

Дім «не як у всіх», який обійшовся у сім тисяч доларів, стоїть на мішках з глиною та цементом у селищі Велика Березовиця під Тернополем. Він має кулясту форму з великими п’ятикутними вікнами.

А я не можу запропонувати вам розгортку ні кулі, ні сфери. Ви бачили дитячий зіпсований м’яч? Це не розгортка з точки зору геометрії. Тому можу сказати, що куля утворюється обертанням півкруга навколо діаметра, а сфера – півкола навколо діаметра.

Площа поверхні сфери (і кулі) S = 4πR², а об’єм кулі V = πR³.

ІІІ. Розв’язування задач.

Задача 1. Яка товщина гасової плівки на воді, якщо вона покриває круг діаметром 30 см і утворена внаслідок розтікання 1 г гасу ().                            Розв’язування.

m = ρV;   

Товщина плівки Н визначається з формули об’єму циліндра.

Відповідь: 0,018 мм.

Задача 2. Під час вибуху 122-міліметрова бомба дає воронку діаметром 4 м. і глибиною 1,5 м.

Яку кількість землі (за масою) викидає ця бомба? Маса 1 м³ землі дорівнює 1650 кг.        

 Розв’язування.

(м³)

Якщо 1 м³ - 1650 кг, то бомба викидає 6,05 х 1650 = 10362 (кг) землі

Відповідь: 10362 кг.

Задача 3. Перший штучний супутник Землі мав вигляд кулі із зовнішнім діаметром 58 см. Визначте площу поверхні супутника.

Розв’язування

D = 58 см, R = 29 см.

S_п = 4πR² = 4 · 841 · 3,14 ≈ 10562,96 см².

Відповідь: 10562,96 см².

Виконання тестових завдань

Тестові завдання

Гра-тест "Обираємо правильну відповідь"

В-1

1. Якщо R i H — радіус і висота циліндра, то його об'єм дорівнює:

к) 2ПR²Н; м) ПR²H; н) 3ПR²Н; п) ПR²Н.

2.  Якщо радіус кулі дорівнює 3 см, то її об'єм дорівнює:

с) 27П см³; о) 36П см³;  р) 9П см³; м) 18П см³.

3. Повна поверхня куба 24 см², тоді його об'єм дорівнює:

к) 4 см³; л) 8 см³; м) 6 см³; н) 9 см³.

4. Якщо висота конуса 4 см, а твірна 5 см, то його об'єм дорівнює:

о) 12П см³; н) 14П см³; р) 16П см³; с) 18П см³.

5. Об'єм куба, діагональ грані якого 2√2 см, дорівнює:

б) 64 см³; в) 6 см³; д) 8 см³; г) 12 см³.

6. Якщо площа основи конуса 9, висота , то об'єм дорівнює:

е) 1; з)  П; и) 3; і) ЗП.

7. Для того, щоб об'єм циліндра збільшити в 8 раз, не змінюючи висоту, треба радіус збільшити в:

k) √2 раз; р) 2 рази; ц) 2√2 рази; т) 8 раз.

8. У скільки разів збільшиться об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо кожен з трьох його вимірів збільшиться втричі?

ь) у 27; і) у 3; ї) у 9; к) y³√3.

Гра-тест "Обираємо правильну відповідь"

В-ІІ

1. Якщо R і Н - радіус і висота конуса, то його об'єм дорівнює:

а) ПRH²; в) ПR²H; г) ПR²Н; к) ПRH².

2. Якщо об'єм кулі дорівнює 36 П см³,то її радіус дорівнює:

к) 1 см; м)  2 см; і) 3 см; ї) 4 см.

3. Об'єм куба 27 м³,тоді повна поверхня куба дорівнює:

е) 12 см²; д)  54 см²; м) 24 см²; н) 18 см².

4. Якщо висота  конуса 3 см, а твірна 5 см, то об'єм дорівнює:

м) 16П см³; н) 18П см³; п) 14П см³; р) 19П см³.

5.Основою прямої призми є прямокутний трикутник із катетами 6 і 8 см, висота 5 см, тоді об'єм дорівнює:

и) 130 см³; і) 120 см³; к) 124 см³; м) 136 см³.

6. Якщо радіус і висота конуса відповідно дорівнюють 2см і см, то об'єм дорівнює:

к) 2 см³; н) 3 см³; р) 4П см³; н) 4 см³.

7. Площа поверхні куба чисельно дорівнює об'єму куба. Ребро куба дорівнює:

л) 4; н) 6; м) 0,5; о) 1.

8. Якщо радіус циліндра 3 см,а висота 6 см,то об'єм циліндра дорівнює:

к) 18П см³; н) 63П см³; о) 54П см³; р) 27 см³.

Відповіді: І в. – молодець; ІІ в. – відмінно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 IV. Підведення підсумків уроку.

Отже, кожен із вас досяг певного успіху. А успіх приводить до того, хто його прагне. Що допомагало вам досягти успіху, щоб взяти це як рецепт на інші уроки, в повсякденне життя?

Що заважало? Поясніть причини своїх невдач.

Кому хочете подякувати за роботу?

Передайте свій емоційний стан за допомогою трьох прикметників.

V. Домашнє завдання.

Опрацювати опорний конспект. Параграф 29. Розв’язати задачу про кашу та №992(1); №994; №989(1).

Задача про кашу

Сергій насипав у циліндр небагато пшона і запитав сусідку: «Скільки треба налити води, щоб приготувати смачну кашу?». Сусідка відповіла: «Дуже просто: нахили каструлю, постукай так, щоб крупа пересипалась і закрила рівно половину дна. Тепер наміть точку на стінці каструлі, до якого піднялася крупа і затисни її пальцем. До цього рівня треба налити води.