Тіла обертання та їх властивості

Тема уроку: Тіла обертання та їх властивості

Формування компетентностей

предметна компетеннтність: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Тіла обертання та їх властивості», показати практичне застосування вивченого матеріалу під час розв'язання  задач;

ключові компетентності:

спілкування державною мовою - грамотно висловлюватися рідною мовою, доречно та коректно вживати у мовленні математичну термінологію;

математична компетентність - оперувати геометричними об'єктами в просторі;

уміння вчитися впродовж життя - аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності; розвивати бажання пізнавати нове, прививати інтерес до математики ;звертати увагу на зв'язок предмета з життям

.Міжпредметні зв’язки: історія, фізика, географія.

Тип уроку: урок повторення,  узагальнення і систематизації

Хід уроку

Прогнозовані труднощі, що можуть виникнути у учнів:

- виразити площу через діаметр, оскільки в формулах дано радіус

- при обчисленні задачі 2 зручний вибір однакових одиниць вимірювання

Організаційний момент(5хв)

Привітання з учнями. Перевірка наявності учнів та їх готовності до уроку.

Вчитель. Намагайтеся кожного дня для кожної справи знайти якийсь позитивний початок, оскільки від того настрою, з яким ви вступаєте в новий день, або в якусь справу залежать ваші успіхи, а можливо, і невдачі. Я бажаю вам розпочати урок з гарним настроєм і отримати Мотивація уроку (5хв)

Те, що я чую, бачу і обговорюю, я починаю розуміти. Коли я чую, бачу, обговорюю й роблю, я набуваю знань та навичок. Коли я передаю знання іншим, я стаю майстром.

 Конфуцій

Вчитель. Найкращий спосіб пізнання – це подорож.

Сьогодні ми з вами відправляємось у захоплюючу подорож до мальовничих місць, де ми поринемо у хвилі цікавих задач під вітрилами невирішених проблем.

Але, щоб взяти участь у подорожі, слід придбати путівку із зазначенням тих місць, де ми побуваємо на протязі уроку. Вартість путівки виражається не грішми, а вашими знаннями. З кожної подорожі мандрівники повертаються з приємними враженнями та везуть друзям подарунки. Ви теж маєте змогу привезти гостинець – оцінку за урок.

Актуалізація опорних знань( 5хв)

Вас вітає туристична компанія «Стереометрія». Одинадцятикласники! Готуємо свої геометричні паспорти, і йдемо проходити контроль.

Учні діляться на групи і пишуть  на окремих аркушах формули обчислення площ циліндра, сфери та конуса.

Аукціон задач(20 хв)

Нарешті, діти, ми з вами сіли в літак

Насолоджуємося польотом.

Ось ми з вами вже долетіли до Італії. Зараз ми вирушимо на екскурсію по Італії.

 Античні Помпеї(доповідь учня).

Вирушаємо назад в 79 н. е.., коли Везувій був просто великим горбом для тих, хто жив навколо сьогоднішньої Неаполітанської затоки. Але в один день все змінилося, коли величезна хмара попелу піднялася до неба сонячним днем у серпні, а потоки лави оголосили про кінець процвітаючого римського міста, перетворивши його на руїни.

Вчитель.Пропоную обчислити площу поверхні, що може накрити лава при вивержені вулкана Везувій. На сьогодні висота вулкана 1281м, а радіус "небезпечної зони" 7 км. Для розв'язку задачі побудуємо конус і скористуємося формулою бічної поверхні.

Пізанська Вежа в Пізі (доповідь учня)

Ще один із символів країни, одна з найбільш пізнаваних пам’яток Італії. Це не оптичний обман, і при цьому архітектори не припускали, що вежа так нахилиться. Ледве будівництво досягло третього ярусу, як вежа почала просідати в землю через поганий фундамент, і нахил став очевидним. В даний час ведуться роботи з укріплення Пізанської вежі з метою зберегти її для нащадків.

ВчительНайбільшою пам’ятною спорудою в Італії славиться Пізанська вежа. Як бачите, вона має форму циліндра. Отже, розв’яжемо задачу.

Знайти повну поверхню Пізанської вежі, з висотою 56 метрів та діаметром 15 метрів.

Розв'язання: Маємо циліндр з висотою H=OO1=AВ=56 м, в основі якого лежить круг з діаметром  ВС= 15м.
Повну поверхню циліндра (її площу) знаходимо за формулою:
   Sпп. = 2Sосн.+Sб= 2ПR²+2ПRН=2П*15+2П*7,5*56= 30П+840П= 870п см²
де  Sосн=ПR²=П*15= 15П см²– площа основи циліндра (площа круга);
 Sб= 2ПRН= 2П*7,5*56 = 840 см²– площа бічної поверхні циліндра.
Відповідь: 840π см2 .

Вчитель. Наша мандрівка закінчується, за подарунки візьмемо по головці смачного сиру.Завдання групам :скільки необхідно взяти пакувального паперу для того,щоб загорнути подарунки,якщо

1)головка циліндричної форми, діаметром 30 см і висотою 25 см.

2)головка сферичної форми діаметром 25 см. (завданння розв'язують учні по групам,що поділені ще на початку уроку)

Рефлексія учнів (5хв)

Отже на сьогоднішньому уроці ми узагальнили та систематизували  знання по темі "Площі повної поверхні тіл обертання". Дайтевідповіді на такі питання:

1.До тіл обертання відносяться....

2.Яка фігура утворюється шляхом обертання прямокутника навколо осі, що містить одну з його сторін.

3.Як називається тривимірна фігура, що утворилася внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо одного з катетів.

4.Як називається фігура, що утворилась обертанням півкола навколо діаметра розрізу.

4.Чи відрізняється сфера від кулі

Домашнє завдання. Підготуватися до контрольної роботи. За бажанням піготувати проект з теми ст.   .Скласти прикладні задачі з застосуванням тіл обертання .

Підсумки уроку, виставлення оцінок (5хв)

 Вчитель.

Закінчити наш урок я хочу словами українського співака гурту Океана Ельзи Святослава  Вакарчука, які вселяють надію в щасливе майбутнє нашої Батьківщини:

  «Моє завдання разом з близькими, друзями − навчити себе і інших тому, що успіх країни починається з твого успіху. Розуміння цього не станеться завтра, не дасть швидких результатів, але зрушення в свідомості приведе до дій і майбутнього успіху. Мало невеликої групи яскравих особистостей. Важливо, щоб ціле покоління почало думати по-іншому. Це покоління ще не розчароване, у нього ще все попереду. Потрібно працювати, потрібно все зрушити з мертвої точки. Перший крок – найскладніший. Не потрібно відразу ставати героями. Але доведеться стати «трошки» більш трудолюбивими і стійкими, «трошки» менш лінивими і безвідповідальними. І ось, якщо це «трошки» помножити на всіх – ми будемо мати дуже багато».

Дякую за увагу та бажаю творчих успіхів.