Тотожні перетворення раціональних виразів. Розв’язування вправ

Клас: 8 клас

Предмет: Алгебра

Урок № 20

Слайд 1 (Учні відкривають зошити та записують дату і тему уроку)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів. Розв’язування вправ

Мета:

• закріпити знання учнів про алгоритм тотожних перетворень раціональних виразів, способи перетворення двох дробових виразів та про схеми застосування властивостей арифметичних дій під час перетворення раціональних виразів;
• розвивати логічне, креативне мислення, пізнавальну активність;
• виховувати інтерес до математики та Батьківщини, увагу, старанність.

Тип уроку: практичного застосування знань, умінь, навичок.

Обладнання: мультимедійна дошка, роздатковий матеріал, портрети математиків.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель. Добрий день.

Слайд 2

У нас сьогодні незвичайний урок, на якому ми закріпимо знання, вміння і навички з теми «Тотожні перетворення раціональних виразів». На нас чекає мандрівка мальовничими куточками України.

«Моя любов – Україна і математика»

Михайло Кравчук

 Я сподіваюсь, що це патріотичне висловлювання видатного українського математика стане для вас надійним дороговказом на шляху до професіоналізму.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Учитель. Тема сьогоднішнього уроку: «Тотожні перетворення раціональних виразів». Вам відомі імена видатних математиків світу, таких як: Рене Декарт, Франсуа Вієта, Піфагора, Архімеда. А на сьогоднішньому уроці ми помандруємо мальовничими куточками нашої України, щоби більше дізнатися про українських математиків.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Учитель. Ви знаєте, що для будь-якої подорожі потрібна карта маршруту і досвідчені провідники, котрі пильно стежать за тим, не помилилися і не зійшли з обраного маршруту. Досвідчені провідники у нас уже є, це наші гості на уроці. А щоб одержати карту вам потрібно пригадати все, що ви вчили на протязі цієї теми і відповісти на запитання:

Слайд 3

 Фронтальне опитування

1. За яким правилом можна перемножити два раціональні дроби?

(Щоб перемножити два дроби, треба окремо перемножити їх чисельники й окремо – знаменники, записуючи перший добуток чисельником, а другий – знаменником нового дробу)

2. Як піднести раціональний дріб до степеня?

(Щоб піднести дріб до степеня, треба окремо піднести до цього степеня чисельник і окремо – знаменник, записуючи перший результат у чисельник, а другий – у знаменник нового дробу)

3. Як поділити один раціональний дріб на інший?

(Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого)

4. Які способи перетворення раціональних виразів використовують для їх спрощення?

(Перетворення раціональних виразів можна здійснюючи за допомогою послідовного виконання дій, нумеруючи їх і не нумеруючи їх «ланцюжковим» способом)

5. Що означає довести тотожність?

(Довести тотожність – означає встановити, що при всіх допустимих значеннях змінних її ліва і права частини є тотожно рівними виразами)

6. Які найвідоміші способи доведення тотожностей?

(Способи доведення тотожностей:

• виконують перетворення її лівої частини і в результаті отримують праву частину;
• виконують перетворення її правої частини і в результаті отримують ліву частину;
• окремо перетворюють її ліву і праву частини і в кожному з випадків отримують один і той самий вираз;
• утворюють різницю її лівої і правої частини і в результаті перетворень отримують нуль)

Ви справились з цим завданням, тому вирушаємо в путь.

Слайд 4

Карта маршруту

 

 

 

 

 

 

 

 

IV. Розв’язування вправ

Слайд 5

Учитель. Почнемо подорож з Тернопільської області.

Учень. 21 травня 1889 року у селі Могильниця Теребовлянського району народився Мирон Зарицький. Професор, кандидат фізико-математичних наук. Працював у Львівському політесі. Його називали поетом формул. Наука для нього це творчість, котрою він хотів поділитися з кожним, хто цього бажав.

Учитель. З вами він поділиться наступними прикладами.

Колективне розв’язування завдань

Слайд 6 (Учні в зошити записують ім’я та прізвище математика)

1. Виконайте множення:

а), ОДЗ:

б), ОДЗ:

в) , ОДЗ: .

Слайд 7

Учитель. Наступне місце нашої зупинки Чернігівщина.

Учень. 16 квітня 1932 року в с. Дрімайлівка народився Михайло Ядренко. Доктор фізико-математичних наук, член кореспондент Національної Академії наук України. Він був завідуючим кафедри теорії ймовірності і математичної статистики Київського державного університету.

Учитель. Для вас він залишив наступне завдання.

Слайд 8 (Учні в зошити записують ім’я та прізвище математика)

 2. Подайте степінь у вигляді дробу:

а) ОДЗ: .

б) ОДЗ: .

в) ОДЗ:

Слайд 9

Учитель. А зараз ми з вами вирушаємо в Закарпатську область.

Учень. В с. Лавки Мукачивського району 12 квітня 1936 року народився Петро Гудивок. Заслужений працівник народної освіти України, доктор фізико-математичних наук, професор. Автор (співавтор) понад 140 наукових праць.

Учитель. Одну зі своїх праць він залишив вам, а саме спростити вираз.

Слайд 10 (Учні в зошити записують ім’я та прізвище математика)

3. Спростити вираз:

ОДЗ:

Слайд 11

Учитель. Наша наступна зупинка Полтавська область.

Учень. 12 вересня 1801 року на Полтавщині народився Михайло Остроградський. Видатний математик працював у Петербурзі, але ніколи не втрачав зав’язків з рідною землею. Навіть під час лекцій він частенько вставляв яке-небуть дотепне українське слівце.

Одного разу йому спала на думку надзвичайно приваблива математична ідея в ту мить, коли він ішов однією з вулиць Петербурга. Тоді він почав списувати математичними формулами, те що вважав за гарну дошку, призначену для обчислень. Зненацька дошка стала віддалятися. З’ясувалося що це була карета. Здивований математик гукав у слід візнику: Стривай! Куди ж ти поспішаєш? Ще трошки!

Головну мету освіти Михайло Васильович вбачав у тому, щоб пробудити здатність до самостійного мислення. Він намагався виховувати у своїх учнях почуття гідності та впевненості своїх силах.

Учитель. Зараз я перевірю ваші сили у доведенні тотожності.

Слайд 12 (Учні в зошити записують ім’я та прізвище математика)

4. Довести тотожність:

. ОДЗ: Тотожність доведена.

 

Слайд 13

Учитель. А зараз ми згадаємо математика котрого 129 річницю від дня народження ми відзначали 27 вересня. Пригадайте хто це? Михайло Кравчук. Він народився у 1892 році в селі Човниця на Волині. Доктор фізико-математичних наук, професор Київського Політехнічного інституту.

Щоб вирушити в подальшу мандрівку потрібно довести, що значення даного виразу не залежить від значення змінних, які до нього входять.

Слайд 14 (Учні в зошити записують ім’я та прізвище математика)

5. Довести, що значення даного виразу не залежить від значення змінної:

.

=.

Слайд 15

 Учитель. Наша наступна зупинка Київська область.

Учень. В столиці нашої країни в Києві 9 жовтня 1926 року народився Євген Вікторовський. Малий Євген був вундеркіндом, з першого класу переходить у четвертий. Пізніше став доктором фізико-математичних наук. Працював у Київському політехнічному інституті. Головним об’єктом його досліджень були системи диференціальних рівнянь.

Учитель. А вам, щоб повернутися у вихідний пункт потрібно знайти значення виразу.

Слайд 16 (Учні в зошити записують ім’я та прізвище математика)

6. Знайти значення виразу

якщо  

Якщо то .

Слайд 17

Учитель. Наша подорож дійшла до кінця. Ми знову на Тернопільщині. Тут у Бережанах 2 січня 1887 року народився Микола Чайковський. Професор Львівського університету. Математикою почав цікавитися в молодших класах, коли граючись циркулем, відкрив відому ще у 10 столітті істину, що сторона правильного семикутника вписаного в коло наближено дорівнює половині сторони правильного трикутника, вписаного в те саме коло.

V. Підсумок уроку

Я сподіваюсь вам сподобалась наша подорож. І ви відкрили для себе нові імена українських математиків, систематизували, узагальнили свої знання з даної теми.

Оцінки на уроці:

Слайд 18

VI. Домашнє завдання

Повторити п. 5-6, виконати вправи за збірник Мерзляк № 39 (а), 41,

42 ст. 42 – 43.