Урок з алгебри для 8 класу

Тема: Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з числа та способів його застосування для перетворення числових та буквених виразів, перевірити навички виконання тотожних перетворень виразів, що містять квадратні корені; сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних та творчих здібностей учнів, розвивати вміння шукати і пізнавати цікаву інформацію.

Обладнання:  презентація про історію кореня, картки для вправи «Замкнене коло», картки, на яких записані вправи для усного рахунку, картки з завданнями для груп, портрет Моцарта, музичний запис «Музика ангелів» В.А. Моцарта, презентація до уроку.

Тип уроку: урок узагальнення знань, вмінь і навичок.

 

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

1.  Вступне слово вчителя.

 

Сьогодні ми будемо подорожувати сторінками Книги рекордів Гіннесса. Вона була створена за ідеєю сера Хью Бівера (1890 – 1967), керівника пивоварної компанії «Гіннесс». Щоб потрапити до «Книги…», потрібно встановити рекорд. Рекордом є те, що перевищує всі існуючі досягнення. Це головний критерій відбору інформації для «Книги…», яка видається на 37 мовах. Продано 65 мільйонів примірників.

 

Звісно, наша подорож буде пов’язана з темою, яку ми з вами вивчаємо – з квадратними коренями та перетворенням виразів, що їх містять.

 

(Відкрити зошити , записати тему уроку)

 

З історією виникнення квадратного кореня учні знайомляться через  презентацію (упереджене індивідуальне домашнє завдання)

 

2.  Повторення теоретичного матеріалу у вигляді гри «Замкнене коло»

   Отже, повторимо теоретичний матеріал з теми «Квадратні корені. Дійсні числа». Зараз дехто з учнів отримає картки. Ті учні, які не отримали картку, спостерігають за відповідями тих учнів, які мають картки. Картка складається з двох частин. У лівій частині записане запитання, у правій – відповідь на запитання іншої картки. Картки занумеровані. Гра полягає в тому, що учень, у якого картка під номером 1, зачитує завдання. Інші учні переглядають відповіді на своїх картках і той, у кого є правильна відповідь зачитує її, а потім читає запитання зі своєї картки. Гра продовжується доти, поки не вичерпаються всі запитання та відповіді. 

 

№1 Як називається функція у=х2 та її графік?

Треба , скориставшись основною властивістю дробу, домножити чисельник і знаменник на вираз, спряжений до знаменника.

 

№2 У чому полягає графічний спосіб розв’язування рівнянь?	Числа, які є нескінченними неперіодичними десятковими дробами
№3 Сформулюйте означення квадратного кореня з невід’ємного числа.	Функція у=х2 називається квадратичною, а її графік називається параболою.

 

 

№4 Сформулюйте означення арифметичного квадратного кореня з невід’ємного числа.

Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

 

№5 Сформулюйте означення раціонального числа.

Корінь із степеня a2k , в якому число a невід’ємне і k натуральне, дорівнює ak .

 

№6 Сформулюйте означення ірраціонального числа.

Арифметичний квадратний корінь з добутку двох чи кількох невід’ємних множників дорівнює добутку коренів з цих множників.

 

№7 Сформулюйте властивість арифметичного квадратного кореня з добутку.

Квадратним коренем з невід’ємного числа а називають таке число, квадрат якого дорівнює а

 

№8 Сформулюйте властивість арифметичного квадратного кореня з дробу.

Треба розкласти число під коренем на такі множники, щоб з одного добувався корінь і скористатися властивістю про корінь з добутку. 12434323

 

№9	Треба скористатись тотожністю а2 а
Сформулюйте властивість арифметичного квадратного кореня зі степеня.	25225452

 

№10 Як винести множник з-під знака кореня? Наведіть приклад.

Треба побудувати графіки обох частин рівняння і знайти точки їх перетину. Абсциси цих точок є розв’язками рівняння.

 

№11 Як внести множник під знак кореня? Наведіть приклад.

Арифметичний квадратний корінь з дробу, чисельник якого невід’ємний, а знаменник додатній, дорівнює кореню з чисельника, поділеному на корінь із знаменника.

 

№12 Як позбутись ірраціональності у знаменнику дробу? Наведіть приклад.

Арифметичним квадратним коренем з невід’ємного числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.

 

Слайд – властивості квадратного кореня 

 

ІІ. Розв’язування вправ.

1. Учитель:  У нашій країні є аналог Книги рекордів Гіннесса – Книга рекордів України. Прізвище її засновника ми дізнаємось, розшифрувавши код, що записаний на дошці. У цьому нам допоможе усний рахунок. (Завдання написані на картках. На звороті – буква з прізвища або імені.

Розв’язавши приклад, діти ставлять замість цифри коду відповідну букву.)

                                                                                          6+0,25   64  à

5² +24  å

                                                                                                0,81 î

144  2  í

                                                                                         17     2²  ê

                                                                                          3    4 ö

1

49  Ì

                                                                                    49                        

На дошці записаний код:

   

8

1

7

4

15

-0,3

 

 

Учениця. Гео́ргій Олексі́йович Маценко (народився 21 липня 1950) ́ — український журналіст. 

 Живе і працює у Львові. Власний кореспондент Українського національного інформаційного агентства «Укрінформ». Кандидат географічних наук. Вперше  40-тисячним тиражем видав книгу «Україна в цікавих фактах: Книга рекордів України». Вона складається з трьох томів: Природа навколо нас; Культура і мистецтво. Спорт і розваги;  Людина і суспільство. У світі науки і техніки.

Перевидавалась книга три рази.

 

2. Дату випуску Книги рекордів Гіннесса та рік заснування Книги рекордів України ми зможемо дізнатись, розв’язавши такі вправи:

І група (число і місяць виходу Книги рекордів Гіннесса)

1.          ^{8 2 2}                               2

2.          7632 7                           7

3.          5322158                      0

4.          131913191               8

 

ІІ група (рік виходу Книги рекордів Гіннеса)

1.                                                                                                         2121                             1

         2  50         

2.                                                                                                         9

3.                                                                                                         ^{32226}                           5

3²23²2

4.                                                                                                         ^{                }                      5

ІІІ група  (рік виходу першого тому Книги рекордів України)

^{ 6 2}

1.                             ^{ 52}                              1

2.                             372232                           9

3_483_

3.                  ³^                            9

4. 372671                      2

 

3. Визначте місяці двох досягнень м. Луцька, що занесені до Книги рекордів Гіннеса і України. 

 

1. Скільки множників у чисельнику? 

 

Так, саме у травні 2014  року відбулась цікава подія.( Прапор України – книга рекордів Гіннеса) А у жовтні 2011 року у Луцьку відбувся ІV фестиваль любителів сала.

4. Учитель. Досягнення світу є і в музиці. Видатний австрійський композитор ХVІІІ століття Вольфганг Амадей Моцарт створив близько 1000 творів, із яких лише 70 були опубліковані за його життя. Скільки років прожив Моцарт, ви дізнаєтесь, коли розв’яжете логічний ланцюжок.

 

1.       Спростити вираз:

          542415   =

 

2.       Скоротити дріб:

12 12                                  

24 2  =

 

3.       Обчислити:

 

5 ²  4 ²

  =

 

А тепер потрібно              помножити на           і відняти                                                

 

Відповідь: ^{66 6135}років (1756 – 1791).

Звучить музика В. 6т.6р та «Музика ангелів» - саундтрек з фільму «Сутінки» (релакс) 1хв. Демонструється портрет В.А. 6т.6р та.

 

ІІІ. Застосування вмінь.

Учитель. Сьогодні ми дізнались деякі цікаві факти про досягнення інших людей, а тепер настав час для ваших досягнень і, звісно, нагород за них.

1. В якому з випадків правильно виконано дію?

1) ; 

3) .

2. Звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу (на картках завдання прикріпити на дошку).

        V.       Самостійна робота (10хв)

 

 

Додатково: Задача індійського математика   

 

ІV. Підсумок уроку.

Продовжте речення:

ü  Сьогодні на уроці я дізнався

ü  Мені сподобалось

ü  Сьогодні на уроці я навчився ü На мою думку можна було б

ü  Тепер я знаю, що V. Домашнє завдання.