Тригонометрична функція. Повторення

Тригонометрична функція.

Радіан. Кут 1 радіан – центральний кут кола,що спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола.𝒏=𝝅∙𝜶𝟎𝟏𝟖𝟎𝟎 𝟏 рад=𝟏𝟖𝟎𝟎𝝅, 𝟏𝟖𝟎𝟎=𝝅 рад, 𝟏𝟎=𝝅𝟏𝟖𝟎 рад 𝜶𝟎=𝒏∙𝟏𝟖𝟎𝟎𝝅 

При повороті початкового радіусу проти руху годинникової стрілки, кут повороту вважають додатним, а за рухом – від’ємним. Кути довільної величини

Означення тригонометричних функцій. Синусом кута α називається відношення ординати точки В до довжини радіуса.sinα = 𝒚𝑹 Косинусом кута α називається відношення абсциси точки В до довжини радіуса.cosα = 𝒙𝑹 

Означення тригонометричних функцій. Тангенсом кута α називається відношення ординати точки В до її абсциси.tg α = 𝒚𝒙 Косинусом кута α називається відношення абсциси точки В до її ординати.ctg α = 𝒙𝒚 

Функція sin x (період 2π){6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення. RОбласть значень[-1; 1]Періодичність. Періодична з головним періодом,який дорівнює 2πПроміжки знакосталостіsinx >0 при (2πn; π+2πn) n Є Zsinx <0 при (2πn; π+2πn) n Є ZПарність. Непарна. Зростання/Спадання. Зростає на кожному з проміжків виду [- π2+2πn;π2+2πn] n Є ZСпадає на кожному з проміжків виду [π2+2πn;3π2+2πn] n Є ZНайбільше і найменше значення(екстремуми)Найбільшого значення,яке дорівнює 1,набуває в точках видуπ2+2πn; n Є ZНайменшого значення,яке дорівнює -1,набуває в точках виду - π2+2πn; n Є Z{6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення. RОбласть значень[-1; 1]Періодичність. Періодична з головним періодом,який дорівнює 2πПроміжки знакосталостіsinx >0 при (2πn; π+2πn) n Є Zsinx <0 при (2πn; π+2πn) n Є ZПарність. Непарна. Зростання/Спадання. Найбільше і найменше значення(екстремуми)

Функція cos x (період 2π){6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення. RОбласть значень[-1; 1]Періодичність. Періодична з головним періодом,який дорівнює 2πПроміжки знакосталостіcosx >0 при (- π2+2πn;π2+2πn) n Є Zcosx <0 при (π2+2πn;3π2+2πn) n Є ZПарність. Парна cos(-x) = cosx. Зростання/Спадання. Зростає на кожному з проміжків виду [π+2πn; 2π+2πn] n Є ZСпадає на кожному з проміжків виду [2πn; π+2πn] n Є ZНайбільше і найменше значення(екстремуми)Найбільшого значення,яке дорівнює 1,набуває в точках виду2πn; n Є ZНайменшого значення,яке дорівнює -1,набуває в точках виду π+2πn; n Є Z{6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення. RОбласть значень[-1; 1]Періодичність. Періодична з головним періодом,який дорівнює 2πПроміжки знакосталостіПарність. Парна cos(-x) = cosx. Зростання/Спадання. Зростає на кожному з проміжків виду [π+2πn; 2π+2πn] n Є ZСпадає на кожному з проміжків виду [2πn; π+2πn] n Є ZНайбільше і найменше значення(екстремуми)

Функція tg x (період π){6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення(- π2+πn;π2+πn) n Є ZОбласть значень. RПеріодичність. Періодична з головним періодом,який дорівнює πПроміжки знакосталостіtgx >0 при (πn; π2+πn) n Є Ztgx <0 при (- π2+πn; πn) n Є ZПарність. Непарна tg(-x) = -tgx. Зростання/Спадання. Зростає на кожному з проміжків виду [- π2+πn;π2+πn] n Є ZСпадає немаєАсимптоти. Х = π2+πn; n Є ZТочки перетину з осями. Ох: (πn;0) n Є ZОу: (0; 0){6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення. Область значень. RПеріодичність. Періодична з головним періодом,який дорівнює πПроміжки знакосталостіПарність. Непарна tg(-x) = -tgx. Зростання/Спадання. Асимптоти. Точки перетину з осями

Функція сtg x (період π){6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення(πn; π+πn) n Є ZОбласть значень. RПеріодичність. Періодична з головним періодом, який дорівнює πПроміжки знакосталостіtgx >0 при (πn; π2+πn) n Є Ztgx <0 при ( π2+πn; πn) n Є ZПарність. Непарна ctg(-x) = -ctgx. Зростання/Спадання. Зростає немаєСпадання (πn;π+πn) n Є ZАсимптоти. Х = πn; n Є Z{6 E25 E649-3 F16-4 E02-A733-19 D2 CDBF48 F0}ВластивостіОбласть визначення. Область значень. RПеріодичність. Періодична з головним періодом, який дорівнює πПроміжки знакосталостіПарність. Непарна ctg(-x) = -ctgx. Зростання/Спадання. Асимптоти

Знаки тригонометричних функційtgx/сtgcosxsinx

Співвідношення тригонометричних функцій

Перетворення графіків𝒚=𝒇(𝒙)±𝒂 Приклад:𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙−𝟑 Паралельне перенесення вздовж осі Oy на a одиниць

Перетворення графіків𝒚=𝒇(𝒙±𝒂) Приклад:𝒚=𝒄𝒐𝒔(𝒙−𝝅𝟑) Паралельне перенесення вздовж осі Ox на -a одиниць

Перетворення графіків𝒚=𝒌𝒇(𝒙), 0

Перетворення графіків𝒚=𝒌𝒇(𝒙), k>1 Приклад:𝒚=𝟐𝒔𝒊𝒏 𝒙 Розтяг вздовж осі Oy у k разів

Перетворення графіків𝒚=𝒇(𝒌𝒙), 0

Перетворення графіків𝒚=𝒇(𝒌𝒙), k>1 Приклад:𝒚=𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 Стиск вздовж осі Ox у k разів

Завдання ЗНО/НМТ з теми

Завдання ЗНО/НМТ з теми

Завдання ЗНО/НМТ з теми

Відповіді до тестових завдань: Г і Б Г і Д Б і Г Д Б А