Тригонометричні функції.

Про матеріал

Пам"ятка для роботи з тригонометричними функціями. Тригонометричні функції, тригонометричні формули, формули зведення

Перегляд файлу

Тригонометрические функции

Знаки тригонометрических функций

Знаки чисел

sin α , cos α , tg α , ctg α

определяются тем, в каком квадранте (четверти) координатной плоскости Oxy лежит луч OM (рисунки 1, 2, 3, 4).

Свойства тригонометрических функций знаки период четность нечетность синуса косинуса тангенса котангенса

Рис.1. Знак sin α


Рис.2. Знак cos α	. Знак cos α

cos α

Свойства тригонометрических функций знаки период четность нечетность синуса косинуса тангенса котангенса

Рис.3. Знак tg α Рис.4. Знак сtg α

косинус – четная функция, а синус, тангенс и котангенс – нечетные функции

период косинус, синус -2п, тангенс и котангенс-п

Графики тригонометрических функций

На рисунках 1, 2, 3, 4 приведены графики тригонометрических функций

Графики тригонометрических функций график синуса

Рис.1. График функции y = sin x

Графики тригонометрических функций график косинуса

Рис.2. График функции y = cos x

Графики тригонометрических функций график тангенса

Рис.3. График функции y = tg x

Графики тригонометрических функций график котангенса

Рис.4. График функции y = ctg x

Таблица формул приведения

Аргумент	Формула приведения
Аргумент	синус	косинус	тангенс	котангенс
– α	– sin α	cos α
	cos α	sin α
	cos α	– sin α
π – α	sin α	– cos α
π + α	– sin α	– cos α
	– cos α	– sin α
	– cos α	sin α
2π – α	– sin α	cos α
2π + α	sin α	cos α

Таблица основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Основные тригонометрические формулы

Связи между тригонометрическими функциями одного угла

sin²α + cos²α = 1

Основные тригонометрические формулы связи между тригонометрическими функциями одного угла

Тригонометрические функции суммы и разности двух углов

Формула	Название формулы
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β	Синус суммы
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β	Синус разности
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β	Косинус суммы
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β	Косинус разности
	Тангенс суммы
	Тангенс разности

Тригонометрические функции двойного угла

Формула	Название формулы
sin 2α = 2 sin α cos α	Синус двойного угла
cos 2α = cos ²α – sin²α cos 2α = 2cos ²α – 1 cos 2α = 1 – 2sin ²α	Косинус двойного угла
	Тангенс двойного угла

Формулы понижения степени для квадратов тригонометрических функций

Формула	Название формулы
	Выражение квадрата синуса через косинус двойного угла
	Выражение квадрата косинуса через косинус двойного угла
	Выражение квадрата тангенса через косинус двойного угла

Формулы понижения степени для кубов синуса и косинуса

Формула	Название формулы
	Выражение куба синуса через синус угла и синус тройного угла
	Выражение куба косинуса через косинус угла и косинус тройного угла

Выражение тангенса через синус и косинус двойного угла

Основные тригонометрические формулы выражение тангенса через синус и косинус двойного угла

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формула	Название формулы
	Сумма синусов
	Разность синусов
	Сумма косинусов
	Разность косинусов
	Сумма тангенсов
	Разность тангенсов

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Формула	Название формулы
	Произведение синусов
	Произведение косинусов
	Произведение синуса и косинуса

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла

Формула	Название формулы
	Выражение синуса угла через тангенс половинного угла
	Выражение косинуса угла через тангенс половинного угла
	Выражение тангенса угла через тангенс половинного угла

Тригонометрические функции тройного угла

Формула	Название формулы
sin 3α = 3sin α – 4sin³α	Синус тройного угла
cos 3α = 4cos³α –3cos α	Косинус тройного угла
	Тангенс тройного угла

Обратные тригонометрические функции

Предположим, что число a удовлетворяет неравенству . Число x называют арксинусом числа a и обозначают x = arcsin a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Предположим, что число a удовлетворяет неравенству . Число x называют арккосинусом числа a и обозначают x = arccos a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арктангенсом числа a и обозначают x = arctg a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арккотангенсом числа a и обозначают x = arcctg a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс удовлетворяют, в частности, следующим соотношениям:

arcsin (– a) = – arcsin a ,

arccos (– a) = π – arccos a ,

arctg (– a) = – arctg a ,

arcctg (– a) = π – arcctg a .

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:

sin x = a , cos x = a , tg x = a , ctgx = a .

где a – произвольное число.

Решение уравнения sin x = a

Обычная форма записи решения
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	В случае, когда , уравнение решений не имеет

Решение уравнения cos x = a

Обычная форма записи решения
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	В случае, когда , уравнение решений не имеет

Решение уравнения tg x = a

Обычная форма записи решения:
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	Ограничений нет

Решение уравнения ctg x = a

Обычная форма записи решения
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	Ограничений нет

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

романенко татьяна

Пов’язані теми

Алгебра, Методичні рекомендації

Додано

5 травня 2021

Переглядів

7035

Оцінка розробки

Відгуки відсутні