Тригонометричні функції числового аргументу.Основні співвідношення між тригонометричними функціями.

Савенко Ю.В., викладач математики Коростишівського професійного аграрного ліцею

Тема. Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями.

Мета уроку:

Навчальна:Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів;

Розвивальна: розвивати навички самоконтролю та взаємоконтролю, логічне мислення, пам’ять, вміння аналізувати ситуацію; творчі здібності та пізнавальну активність.

Виховна: виховувати увагу, активність, інтерес до предмету, правильне математичне мовлення.

Тип уроку: закріплення знань, умінь і  навичок

Форма проведення: детективне агенство

Формування компетентностей:

Соціальна компетентність: самостійне розв’язання завдань різними способами і вибір раціональніших, самооцінка і взаємооцінка.

Комунікативна компетентність: стимулювання умінь учнів, коментування розв’язаних завдань, взаємоперевірка вислову власної точки зору.

Інформаційна компетентність: використання додаткової інформації; використання таблиць, схем, опорних конспектів.

Хід уроку.

І. Організаційний момент.(1 хв.)

Добрий день, сьогодні на уроці присутні гості, будь-ласка, привітайте їх (учні повертаються через ліве плече та кажуть Добрий день гостям, повертаються і сідають за парти).Сьогодні за адресою вул. Семінарська 118,  у кабінеті математики відкривається детективне агентство.

Агентству потрібні висококваліфіковані детективи. Пригадайте, яких відомих детективів ви знаєте?(Шерлок Холмс, Жиглов, Шарапов, Коломбо). Напевно ви знаєте, що детектив – це приватний сищик, спеціаліст із розкриття злочинів. Риси характеру, які притаманні детективам це – кмітливість, спостережливість, уважність, рішучість, логічність міркувань.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.(5 хв.)

Для того, щоб потрапити до детективного агентства потрібно перевірити в зошитах домашнє завдання, тому поміняйтеся своїми зошитами з сусідом по парті. У кожного на столі лежать оціночні аркуші, в які ви будете виставляти бали за всі завдання, виконані під час уроку.

1.Заповніть пропуски та заповніть: соs105= cos (60+45)=...

      Tg75 = tg(45 +30) =…

2. Знайдіть значення виразу:   cos33* cos27 – sin33* sin27=

Порахували набрані бали та записали їх до оціночного аркушу. Підніміть руки в кого оцінка низького рівня,  ….  в кого оцінка середнього рівня, …. в кого оцінка достатнього рівня, …. в кого оцінка високого рівня. За результатами перевірки я роблю висновок, що ви всі достойні стати співробітниками детективного агентства.

ІІІ. Мотивація навчання.(1 хв.)

Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, іноді достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спростити даний вираз.

«Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж  у неї просять»це слова великого математика  Д’Аламбера.

Під час роботи в детективному агентстві ви будете розкривати різні справи за допомогою яких ми повторимо формули зведення, удосконалимо знання та навичкизастосування формул зведення тригонометричних функцій довільного кута або числа до тригонометричних функцій гострого кута.

Вам надається змога продемонструвати свої детективні здібності. Отже, кмітливість, спостережливість, уважність та рішучість вам стануть у пригоді. « Міркуй точно, відповідай чітко, записуй правильно і швидко! »

IV. Актуалізація опорних знань.(8 хв.)

Повторимо формули попередніх уроків (кожному активному учню +1 бал в оціночний арк.)

Пропоную попрацювати усно

1.Спростити вираз

А)1- cos²L  в) sin² L-1

Б)1- sin² L  г) cos²L-1

2.Визначте знак тригонометричного виразу:

а) sin70* cos260  (--)        б) sin170* tg300  (--)

В) сtg150* cos250  (+)    в) cos380* сtg200 (+)

3.Наступне завдання: Знайдіть значення виразів:

 а) cos(-45)= cos45=/2 

 б) sin(-60)=- sin60= -/2 

в) cos390= cos30=/2

Продовжуємо : спростити вираз

Спростити вираз:

V. Розв’язання типових завдань.(26 хв.)

Добре. Все повторили. Записуємо в зошитах дату відкриття детективного агентства, далі класна робота і тема уроку: Формули зведення. Розв’язування типових вправ

До праці!

Перше завдання –

Розглянемо 1. справу під назвою «Розшук»( синус розшукує своїх родичів) sin=0,8 знайти cos, tg, сtg (1учень виконує завдання біля дошки інші в зошитах, )

До оціночного аркушу записуємо по 1 балу за правильне завдання.

Розглянемо 2 справу під назвою«Крадіжка» (вкрали значення виразів)

2 учні виходять до дошки 

а) (1- cosL)( 1+ cosL) =

б)sin L* cosL* сtgL-1=

До оціночного аркушу записуємо по 1 балу за правильне завдання.

Розглянемо 3 справу  під назвою «Оперативні справи» (спростити вираз)

+= 

 + sin² L

2 учні виходять до дошки

До оціночного аркушу записуємо по 1 балу за правильне завдання.

Розглянемо 4 справу  під назвою «Злочинний зв’язок» (Що зв’язує синус з косинусом?)

(sin L+ cosL)²+(sin L- cosL)²

1 учень виходить до дошки , до оціночного аркушу записуємо 1 бал

VІ. Самостійна робота.(4 хв.) Всі ви гарно працювали, і весь ваш колектив перевели з детиктивів у спец агенти. Кожен отримає спец завдання на аркуші замість прізвища поставте власний код під яким ви надалі працюватимете. Перший ряд 2 цифрове  число 2 ряд 3цифрове число 3 ряд 4цифрове число

Кілька хвилин детективи можуть перепочити та приготувати для себе самостійно чай та поміркувати над цікавою справою.

Поміняйтеся своїми справами дляї їх перевірки. За правильно виконані 2 завдання отримуємо 2 бали, які записуємо до оціночного аркушу.

VІІ. Домашнє завдання.(1 хв.)

VІІІ. Рефлексія.(1 хв.)

За 45 хв. детективи розкрили багато справ. Молодці! А далі я пропоную вам спробувати оцінити свої знання самостійно за наступними кваліфікаціями:

«високий рівень» – детектив

«достатній рівень» – інспектор

«середній рівень» – помічник детектива

ІХ. Підсумок уроку.(1 хв.)

Ви стали справжніми детективами. Оцінки за урок наступні……..

Дякую всім за роботу.На сьогодні агентство свою роботу закінчило.

Використана література

1.Плани- конспекти

2. Математика 10 клас

3.

4.znz4matem.ucoz.ru/publ/bank_prezentacij_dlja_urokiv/prezentaciji_z_matematiki_v_10_kl_standart/tema_formuli_zvedennja_rozvjazuvannja_tipovikh_vprav/11-1-0-5