Урок "Тригонометричні функції числового аргументу"

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу.

 

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

 

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

 

Обладнання: комп’ютери, таблиця властивостей, картки-завдання,

 

 ХІД УРОКУ

 

І.Перевірка знань учнів

 

• 2 учня біля дошки:рина

• Знайти період функції у = sin⁴x – cos⁴x  і побудувати її графік.

Розв’язання:

Спростимо функцію у = sin⁴x – cos⁴x  = (sin²x – cos²x) (sin²x + cos²x) = sin²x – cos²x =  – (cos²x – sin²x) = – cos2x. Визначаємо період функції за формулою Т = , де k – коефіцієнт при х. Отже Т = . Графік функції зображено на рис.1.

• Знайти період функції  .

Розв’язання:

Для спрощення функції будемо використовувати формули зведення.

       = =

       . Отже період функції Т = 

• всі інші учні виконують тестову роботу на комп’ютері:

 

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

  a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

  в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ).

  2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

  y = 3cosx                          у = 2sinx

  a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

  в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ).

  3. Визначити парна чи непарна                 3. Визначити парна чи непарна

   функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

    a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

  4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

  a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

  в) Т = 4;      г)  Т = .                               в) Т = 4;      г)  Т = .

  5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

  a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

  в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1.

  6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції   

  a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

 

1	2	3	4	5	6
г	в	б	в	б	в

 

1	2	3	4	5	6
г	б	б	г	а	а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Перетворення графіків функцій виду  

ІІІ. Розв’язування вправ. Робота в групах:

І група – синуси;

ІІ група – косинуси;

ІІІ група – тангенси;

ІV група – котангенси.

Завдання групам:

а) створити рекламу для графіка своєї функції

б) побудувати графік функції, вказати її властивості:

• область визначення;
• множину значень;
• період функції;
• зростання (спадання);
• набування додатних (від’ємних) значень;
• нулі функції;
• найбільше (найменше) значення функції.

І група –   ; (рис.2)

ІІ група – ; (рис.3)

ІІІ група – ;  (рис.5)

ІV група – (рис.4)

Розв’язання записуються в таблицю:

 

Властивість	Функції
1.Область визначення	(- ; + )	(- ; + )	х(- ; + ) x   n, nZ	х(- ; + ) x   +n, nZ
2.Множина значень	(-4; 0)	()	y(- ; + )	y(- ; + )
3.Період функції	Т = 2	Т = 2	Т = 	Т = 
4.Проміжки зростання	х2n; + 2n nZ	х nZ	х(- ; + )	-
5.Проміжки спадання	х-+2n;2n, nZ	х nZ	-	х(- ; + )
6.Набуває додатних значень	-	х(- ; + )	показують на малюнку	показують на малюнку
7.Набуває від’ємних значень	х(- ; + )	-	показують на малюнку	показують на малюнку
8.Набуває нульових значень	х = +2n, nZ	-	показують на малюнку	показують на малюнку
9.Набуває найбільше значення	у = 0 при х = +2n, nZ	у = при х = + n, nZ	-	-
10.Набуває найменше значення	у = - 4 при х = 2n, nZ	у = при х = + n, nZ	-	-

 

 

ІV. Підсумок уроку.( метод мікрофон)

1.         Від якого компонента залежить період функції?
2.         Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?
3.         Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?
4.         Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

 

V.Домашнє завдання:

Повторити п.27-30 с.171-184, виконати №28 с.196