14 квітня о 18:00Вебінар: Як урізноманітнити вивчення французької мови в класі та дистанційно

Урок "Тригонометричні функції числового аргументу"

Про матеріал
Матеріал уроку призначений для повторення, систематизації та узагальнення знань учнів про тригонометричні функції; для вироблення вмінь застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків
Перегляд файлу

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу.

 

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

 

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

 

Обладнання: комп’ютери, таблиця властивостей, картки-завдання,

 

 ХІД УРОКУ

 

І.Перевірка знань учнів

 

  • 2 учня біля дошки:рина
  • Знайти період функції у = sin4x – cos4x  і побудувати її графік.

Розв’язання:

Спростимо функцію у = sin4x – cos4x  = (sin2x – cos2x) (sin2x + cos2x) = sin2x – cos2x =  – (cos2x – sin2x) = – cos2x. Визначаємо період функції за формулою Т = , де k – коефіцієнт при х. Отже Т = . Графік функції зображено на рис.1.

  • Знайти період функції  .

Розв’язання:

Для спрощення функції будемо використовувати формули зведення.

       = =

       . Отже період функції Т =

  • всі інші учні виконують тестову роботу на комп’ютері:

 

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

  a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

  в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ).

  2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

  y = 3cosx                          у = 2sinx

  a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

  в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ).

  3. Визначити парна чи непарна                 3. Визначити парна чи непарна

   функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

    a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

  4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

  a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

  в) Т = 4;      г)  Т = .                               в) Т = 4;      г)  Т = .

  5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

  a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

  в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1.

  6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції   

  a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

 

1

2

3

4

5

6

г

в

б

в

б

в

 

1

2

3

4

5

6

г

б

б

г

а

а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Перетворення графіків функцій виду  

ІІІ. Розв’язування вправ. Робота в групах:

І група – синуси;

ІІ група – косинуси;

ІІІ група – тангенси;

ІV група – котангенси.

Завдання групам:

а) створити рекламу для графіка своєї функції

б) побудувати графік функції, вказати її властивості:

  • область визначення;
  • множину значень;
  • період функції;
  • зростання (спадання);
  • набування додатних (від’ємних) значень;
  • нулі функції;
  • найбільше (найменше) значення функції.

І група –   ; (рис.2)

ІІ група – ; (рис.3)

ІІІ група – ;  (рис.5)

ІV група – (рис.4)

Розв’язання записуються в таблицю:

 

Властивість

Функції

1.Область визначення

(- ; + )

(- ; + )

х(- ; + )

n, nZ

х(- ; + )

+n, nZ

2.Множина значень

(-4; 0)

()

y(- ; + )

y(- ; + )

3.Період функції

Т = 2

Т = 2

Т =

Т =

4.Проміжки зростання

х2n; + 2n

nZ

х

nZ

х(- ; + )

-

5.Проміжки спадання

х-+2n;2n, nZ

х

nZ

-

х(- ; + )

6.Набуває додатних значень

-

х(- ; + )

показують на малюнку

показують на малюнку

7.Набуває від’ємних значень

х(- ; + )

-

показують на малюнку

показують на малюнку

8.Набуває нульових значень

х = +2n, nZ

-

показують на малюнку

показують на малюнку

9.Набуває найбільше значення

у = 0 при

х = +2n, nZ

у = при

х = + n, nZ

-

-

10.Набуває найменше значення

у = - 4 при

х = 2n, nZ

у = при

х = + n, nZ

-

-

 

 

ІV. Підсумок уроку.( метод мікрофон)

  1.         Від якого компонента залежить період функції?
  2.         Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?
  3.         Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?
  4.         Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

 

V.Домашнє завдання:

Повторити п.27-30 с.171-184, виконати №28 с.196

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

doc
Додав(-ла)
Ушаньова Ірина
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
29 січня
Переглядів
109
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку