Урок - бізнес-гра з математики

на тему: «Похідна та її застосування»

Мета: узагальнити, систематизувати знання, уміння і навички студентів з теми «Похідна та її застосування»; розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять, бажання мати глибокі і міцні знання.

Очікувані результати:

•      застосовувати теоретичний матеріал до розв’язування задач;

•      набути навичок роботи в групі;

•      набути навичок творчого мислення;

•      звертатися до власного досвіду та залучати його до розв’язання задач.

Методичні вказівки: Заняття проводиться в комп’ютерному класі. За декілька днів до бізнес-гри група ділиться на три команди.

Хід заняття:

Повідомлення теми і мети заняття:

Похідна - фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу. Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета. Мета сьогоднішнього заняття для вас така: узагальнити знання про похідну, використовувати ці знання при розв’язанні задач. У грі беруть участь три команди, кожна з яких представляє правління банку: «Приватбанк», «Ощадбанк» і «УкрСиббанк». Гравці обрали президента банку, який має право приймати кінцеве рішення за підсумками кожного завдання гри. В ході заняття вам будуть пропонуватись різні завдання, за які ви зможете одержати бали - гривні, при умові, що з цими завданнями впораєтесь без помилок. Це будуть і теоретичні завдання, і тести, і усний рахунок, розв’язування прикладних задач, практична робота, і турнір президентів, тощо. Кожний президент банку фіксує на протязі всього заняття участь студентів, заповнює карту оцінювання знань згідно отриманих інструкцій.

І етап гри - квест Цей етап гри допоможе вам навчитись працювати в команді - це складова вашого успіху, як майбутніх спеціалістів. Команда яка справиться з завданнями найшвидше одержує 3 бали, ІІ місце - 2 бали, ІІІ місце - 1 бал.

І завдання

І команда

Знайти похідну функції  в точці х=0. До даного числа додайте число 201, отримаєте номер аудиторії, де Вас чекає наступне завдання.

ІІ команда

Знайти похідну функції  в точці х=0. До даного числа додайте число 101, отримаєте номер аудиторії, де вас чекає наступне завдання.

ІІІ команда

Знайти похідну функції  в точці х=0. До даного числа додайте число 101, отримаєте номер аудиторії, де вас чекає наступне завдання.

ІІ завдання

І команда

Знайти швидкість руху тіла в момент часу t=1c, якщо воно рухається по закону:  

До одержаної відповіді додайте число 237 – це номер аудиторії, де вас чекають.         

ІІ команда

Функцію задано формулою  Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці х = 1.

До даного числа додайте 85 – це номер аудиторії, де вас чекають.

ІІІ команда

Обсяг продукції V майстерні, яка виготовляє ялинкові прикраси, протягом дня виражається залежністю

Обчисліть продуктивність праці майстерні в момент часу t=2год

До одержаної відповіді додайте число 201 - це номер аудиторії, де вас чекають.

ІІ етап гри - придбання початкового капіталу

Командам по черзі пропонуватимуться питання різної складності, а залежно від цього різної вартості. Якщо команда дає правильну відповідь, то її капітал збільшується на вартість питання. Якщо відповідь неправильна, будь яка інша команда може придбати це питання і відповісти на нього, отримавши відповідну суму.

 

 Бліц – опитування:

Дайте відповідь на запитання (вартість питання 1 бал):

1)    Що називається похідною функції в точці?

2)    Який геометричний зміст похідної? 

3)    Який механічний зміст похідної?

4)    Запишіть правило походження похідної добутку двох функцій;

5)    Запишіть правило походження похідної частки двох функцій;

6)    Запишіть рівняння дотичної до графіка функції;

7)    Як знайти похідну складеної функції;

8)    Які точки називаються критичними точками функції?

9)    Що означає дослідити функцію на монотонність?

 

 Усний рахунок

Знайди помилку (вартість питання 1 бал):

a)     

b)    

c)    

d)    

e)    

           

 

 Індивідуальні тести (вартість питання 1 бал):

Варіант1

1.       Знайдіть похідну: 3х А) 1; б) 3; в) 0; г) -3.

2.       Знайдіть похідну:  

А) 3х; б) ; в) ; г) 3.

3.       Знайдіть похідну: 10 А) 1; б) 0; в) -10; г) -1.

4.       Знайдіть похідну:

А) 2; б) 1; в) 2х; г) .

5.       Знайдіть похідну: sin x А) -sin x; б) tan x; в) cos x; г) ctg x.

6.       Знайдіть похідну:  

А) 6х; б) 6х+6; в) 3х+6; г)6х+1.

7.       Знайдіть похідну: 2sin x + 2cos x

А) 2; б) 4; в) 2cos х + 2 sin x; г)2cos x – 2sin x.

8.       Знайдіть похідну: 3tg x

А) ; б) .

9.       Знайдіть похідну: sin 5x

А) 5sin x; б) 5cos x; в) 5cos 5x; г) -5sin 5x.

10.   Знайдіть похідну:  

     А) ; б) ;; в) .

           

Варіант 2

1.       Знайдіть похідну: 5х А) 5; б) 3; в) 0; г) -3.

2.       Знайдіть похідну:  

А) 3х; б) ; в) ; г) 4.

3.       Знайдіть похідну: 7

А) 1; б) 0; в) -10; г) -1.

4.       Знайдіть похідну:

А) 2; б) 1; в) 2х; г) .

5.       Знайдіть похідну: cos x А) -sin x; б) tg x; в) cos x; г) ctg x.

6.       Знайдіть похідну:  

А) 4х; б) 6х+6; в) 4х+5; г)6х+1.

7.       Знайдіть похідну: 2sin x + 2cos x

А) 2; б) 4; в) 2cos х + 2 sin x; г)2cos x – 2sin x.

8.       Знайдіть похідну: 3ctg x

А) .

9.       Знайдіть похідну: cos 5x

А) 5cos x; б) -5cos x; в) 5cos 5x; г) -5sin 5x.

10.   Знайдіть похідну:  

А) .

 

           

III етап - інтерактивна вправа «Розшифруй слово»

Щоб ефективно використовувати похідну при розвʼязанні конкретних задач, необхідно, як таблицю множення, знати таблицю похідних елементарних функцій. Наступне завдання дасть нам змогу перевірити, як ви вмієте використовувати таблицю похідних. Закодовано прізвище французького вченого, який ввів термін похідна.

1          

2                                       

3       +7                                   

4        5 6  7  

Г	А	Р	Л	Ж	Н	А
60	7	12	5	3	9	7

 

№	1	2	3	4	5	6	7
Відповідь	5	7	60	12	7	9	3
Шифр	Л	А	Г	Р	А	Н	Ж

 

IV етап - турнір президентів банків (максимум 10 балів)

Президенти банків запрошуються для проходження компʼютерного тестування.

Тест - контроль буде відбуватися за допомогою НП «Moodle».

Перевірка проходить у вигляді 10 тестів. У кожному завданні пропонується 4 варіанти відповіді, з яких потрібно вибрати одну вірну. У випадку правильної відповіді, перейти до наступного завдання, натиснувши кнопку «Далі».

Дізнатися про оцінку за виконання тесту можна після виконання останнього десятого завдання.

V етап - розв'язування задач прикладного характеру

На цьому етапі задачі для розвʼязку вам буду пропонувати не я, а мої колеги, викладачі різних дисциплін. Тема похідна тісно повʼязана з різними науками. А саме з фізикою, з біологією, хімією, а також з економікою. Задача вартістю у 3 бали від викладача фізики

Тіло масою 2 кг рухається прямолінійно за законом . Знайти силу, яка діє на тіло, якщо час вимірюється в секундах, а координата в метрах.

Задача вартістю 3 бали від викладача біології

Нехай популяція бактерій в момент часу t (час у секундах) нараховує x(t) особин

. Ця формула виражає залежність кількості особин від

часу. Знайти швидкість росту популяції в момент часу t = 1c Задача вартістю 3 бали від викладача економіки

Кількість виготовленої продукції в залежності від часу описується функцією

,       Знайти     продуктивність     праці     на     даному

підприємстві.

VI етап - аукціон задач

1)    (ЗНО-2013) Знайти похідну функції  (вартість 2 бали).

2)    (ЗНО-2012) Функція f(x) має в точці  похідну  Визначити

значення похідної функції в точці  (вартість

3 бали).

3)    (ЗНО-2011) Матеріальна точка рухається за законом , де

S вимірюється в метрах, а t – у секундах. Знайти значення t, при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76м/с. (вартість 4 бали).

 

VII етап – підсумок заняття

1)    Виставлення оцінок студентам на основі листків контролю знань.

2)    Домашнє завдання – підготуватися до контрольної роботи.