Урок - подорож з теми Арифметична прогресія.

ТЕМА: Арифметична прогресія.

МЕТА: Систематизувати, уточнити і узагальнити знання про арифметичну      

прогресію. Розвивати вміння застосовувати теоретичні відомості до
            розв’язування вправ, розвивати вміння працювати в групі виховувати інтерес      
            до знань, старанність, відповідальність перед товаришами.

ОБЛАДНАННЯ: підручники, дошка, крейда, комп’ютери, програмний педагогічний засіб TERM.
ТИП УРОКУ: Урок закріплення знань.

                        ХІД УРОКУ.

I ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ.

Послідовність явище без перебільшення унікальне. Історія виникнення послідовностей сягає глибини віків. Вже в клинописних таблицях вавилонян, у Єгипетських папірусах, датованих ІІ тисячоліттям до нашої ери, зустрічаються задачі на арифметичну та геометричну прогресії. Підбиваючи підсумки знань про арифметичну прогресію на сьогоднішньому уроці ми повинні повторити основні поняття, властивості, формули, закріпити вміння використовувати їх до розв’язування вправ.

Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав: „Те, що я чую, я забуваю. Те, що я чую і бачу, я трохи пам’ятаю. Те, що я чую, бачу і обговорюю, я починаю розуміти. Коли я чую, бачу,  обговорюю і роблю, я набуваю знань і навичок.” Тож я  закликаю вас до співпраці. Проведемо урок у незвичній формі. Це буде урок-подорож у Країну Числових послідовностей.

ІІ АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ.

Увага, каса розпочинає продаж квитків. Їх ви зможете придбати, якщо активно будете відповідати на запитання.

1. Наведіть приклади послідовностей з якими ви зустрічаєтесь у житті.
2.Яка послідовність називається числовою?
3. Що означає задати числову послідовність?
4. Які ви знаєте способи задання послідовностей?
5. Яка послідовність називається скінченною? ( нескінченною?)
6. Яка послідовність називається зростаючою? (спадною?)
7. Яка послідовність називається арифметичною прогресією?
8. Яке число називається різницею арифметичної прогресії?
9. Коли арифметична прогресія є зростаючою? (спадною?)
10. Сформулюйте характерну властивість арифметичної прогресії.
11. Назвіть формулу n-го члена арифметичної прогресії.
12.Назвіть формулу суми перших n членів арифметичної прогресії.

ІІІ ВДОСКОНАЛЕННЯ ВМІНЬ ТА НАВИЧОК.
Добре, квитки придбано.
Існує чудовий звичай, присісти перед далекою дорогою. Ще раз подумати чи все взяв із собою, уточнити маршрут. А оскільки єдине, що ми повинні взяти з собою це міцні знання, то перевіримо їх.

( тести за комп’ютером)
Добре, наша подорож розпочалася і ми прибуваємо до першої зупинки „ БУХТА ЧИСЛОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ”, але станція нас не приймає, потрібно розв’язати завдання. (карточки)
1. Знайдіть 102-й член арифметичної прогресії, якщо a(1)=3, а(6)=13.
                                Розв’язання.
a(n) – арифметична прогресія.
а(1) = 3, а(6) = 13 n = 102
Знайдемо d:
а(6)=а(1) +5d;
5d=а(6)-а(1);
d=(а(6) –а(1))/5. d = (13-3)/5 = 2.
Знаходимо а(102)
а(102) = а(1) +101d = 3 + 101*2 = 3 + 202 = 205.

2. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія -32; -28; - 24; -20...
 

     Розв’язання.

а(1) = -32;   d = -28 + 32 = 4
Нехай n – й член прогресії від’ємний, тобто a(n)=а(1) + (n – 1)d    0.
Маємо нерівність  -32 +(n -1) * 4  =  0;

                  - 32 + 4n – 4  =  0;

                   4n  = 36;

                         n  =  9.
Отже дана прогресія має  8  від’ємних членів.

Молодці, Бухту  Послідовностей ми пройшли, але знову вимушена зупинка „ШТОРМ”. Щоб не стати жертвою стихії я пропоную об’єднатися у групи по 3 чоловіки. Два аналітики і один практик.  Аналітики розв’язують завдання

аналітично, практик за допомогою комп’ютера.

А тим часом ми з вами прибуваємо до станції „ІСТОРИЧНА” І я пропоную вам послухати повідомлення із історії виникнення послідовностей, які підготували нам наші учні. (ВИСТУПИ УЧНІВ).
А тепер розв’яжемо найдавнішу  задачу на прогресії, записаному ще в Єгипетському папірусі Рінда, яка відноситься ще до ІІІ ст. до н.е.

                                ЗАДАЧА
Сто мір хліба потрібно розділити між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на стільки третій одержав більше від другого, четвертий більше від третього, п’ятий більше від четвертого. Крім того, двоє перших повинні одержати у 7 раз менше хліба ніж троє останніх. Скільки потрібно дати кожному?

ЗАДАЧУ РОЗВ’ЯЗУЄМО БІЛЯ ДОШКИ.

Добре, молодці. Наступна наша зупинка „ БУХТА КМІТЛИВИХ.”

Пропоную розв’язати задачу.

Довести, що числа виду    n        n+1    n+2   не утворюють арифметичну прогресію.

Молодці, прямуємо далі. Але ми натрапили на  РИФИ Потрібно їх обминути. А яке

ж завдання?
Розв’язати рівняння:

(x+x+1)+(x+2x+3)+(x+3x+5)+…+(x+20x+39)=4500.

Першу частину рівняння розв’язуємо біля дошки, а одержане квадратне рівняння за допомогою комп’ютера.

Молодці, нарешті ми прибули з вами у  „КРАЇНУ ЧИСЛОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ”. Я пропоную вам помилуватися її краєвидами. (демонстрація слайдів)

IV.ПІДСУМОК
Отже, ми вивчили з вами одну з найцікавіших тем математики, внутрішня гармонія якої є відображенням фундаментальних властивостей навколишнього світу.
А також підготувалися до написання тематичної  самостійної роботи з даної теми.

V. ОЦІНКИ.

VI.ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ. П.60, №234, №240,№243.