Урок - практикум з геометрії у 8-му класі по темі:"Вписані та описані чотирикутники. Практичне застосування їх властивостей."

Розроблено та проведено вчителем математики 

ЗОШ № 7 ім. В. В. Бражевського м. Житомира

Сергієм Олександровичем Сафонюком

Підвести учнів до самостійного визначення теми уроку. Для цього задати наступні питання:

1.   Які фігури ми вивчаємо ?

2.   Яке може бути їх взаємне розташування?

3.   Де можна застосувати набуті знання, вміння та навички, набуті при вивченні      теми?

Примітка: Кожне питання/відповідь супроводжується мультимедійною                     презентацію.

Для актуалізації опорних знань проводиться математичний диктант, який складається з двох частин.

Частина 1.

Примітка: Кожна відповідь

                   супроводжується мультимедійною                     презентацію.

      Перевірка відповідей     проходить за принципом:

  « Я твою, а ти мою».  

Клас розбивається на 2 групи.  Кожна група є претендентом на отримання роботи на фірмі, яка спеціалізується на розробці та створенні ландшафтного дизайну. Учитель оголошує завдання для груп, яке і буде метою уроку.

Вимоги до квітника: 1) він круглої форми; 2) всередині розташувати 5 клумб – 1 по центру і 4 на однаковій відстані від центра та одна від одної (клумби круглі); 3) в одній розташувати прямокутник; 4) навколо другої описати ромб; 5) третю вписати в квадрат; 6) в четверту вписати трапецію; 7) в центральній розташувати правильний п’ятикутник.

Групи користуються фігурою, що містить прямий кут, планкою без поділок та ниткою (мотузкою), вдягненою на олівець.

Ставляться проблемні питання.

Питання1.  Як знайти центр кола?

Крок 1:  вписати 2 прямих кути  в коло           1.                       2.  Крок 2: через точки перетину сторін кутів              з колом провести 2 прямі. Контрольне питання: яка властивість кутів застосована?

Відповідь: вписані прямі кути  «спираються» на діаметри.

Супровід відповідей учнів та  вирішення проблеми проводиться за  допомогою мультимедійної  презентації. Причому реальна побудова відбувається  і на дошці, і в зошитах.

Питання 2. Як вписати прямокутник в коло? Очікувана відповідь: провести два діаметри,  які перетинаються не під прямим кутом. Нестандартні відповіді: провести дві, паралельні до діаметра, хорди по різні  сторони від нього і на однаковій відстані від центра; провести дві, перпендикулярні до діаметра, хорди по різні сторони від нього  і на однаковій відстані від центра. Контрольне питання: яка властивість  прямокутника застосована? Відповідь: діагоналі прямокутника є  діаметрами описаного навколо нього кола. Питання 3. Як описати ромб навколо кола? Як один із варіантів відповіді: продовжити  взаємно перпендикулярні діаметри. На одному  з них відмітити на однаковій відстані від центра дві точки. Через них провести до кола паралельні  дотичні і знайти точки їх перетину з продовженням  іншого діаметра.

Контрольне питання: яка властивість  ромба застосована?

Відповідь: точка перетину діагоналей ромба є центром вписаного кола.

Питання 4. Як описати квадрат                      навколо кола?

Як один із варіантів відповіді.                    1.                       2.     

Крок 1: провести два взаємно перпендикулярних діаметра.

Крок 2: через кінці діаметрів провести перпендикулярно до них              дотичні. 

Контрольне питання: яка властивість квадрата застосована?

Відповідь: діаметр кола, вписаного в квадрат, дорівнює його стороні.

Питання 5. Як вписати трапецію в коло?

Як один із варіантів відповіді. Провести дві паралельні хорди до діаметра кола на різній відстані від його центра. З’єднати кінці хорд. Контрольне питання: яка властивість  трапеції застосована?

Відповідь: в коло можна вписати рівнобічну трапецію, бо суми протилежних її кутів дорівнюють 180⁰.

Залишилось одне питання – питання 6.  Як з підручних засобів зробити правильний п'ятикутник і вписати його в коло?

Візьміть прямокутну стрічку паперу та зробіть вузол, який за формою дає правильний п'ятикутник. 

Щоб вписати п'ятикутник в коло зробимо наступні кроки:

1)                проведемо серединні перпендикуляри до його сторін (досить трьох) – це буде центр описаного (вписаного) кола;

2)                сумістимо центр п'ятикутника з центром кола так, щоб одна його сторона була паралельна до діаметра кола;

3)                продовжимо побудовані перпендикуляри до перетину з колом і проведемо пряму через сторону, яка паралельна до діаметра кола – отримаємо 5 точок; 4) з'єднаємо ці точки – отримали шуканий п'ятикутник.  

 Групи показують зроблені ескізи.  Мультимедійна презентація результатів роботи.

Проблемна задача

Розв'язування

а) проводимо діагоналі прямокутника, точка перетину яких і є центром описаного навколо нього кола та рівновіддалена від його вершин.

б) проводимо два серединних перпендикуляри до сторін трапеції, точка перетину яких і є центром описаного навколо неї кола та рівновіддалена від її вершин.

в) задача не завжди матиме розв'язок, як з прикладом ромба. Потрібно, щоб суми протилежних кутів чотирикутника дорівнювали 180⁰.

Домашнє завдання

Поради учням: виміряти реальні розміри побудованих фігур, обчислити вартість отриманого квітника та скласти пропорцію.

 Під час підведення підсумків уроку проводиться "релаксація", коли в усній формі учні відповідають на питання: яка властивість виконується/не виконується на запропонованих слайдах.