17 липня о 18:00Вебінар: Чи може наука сформувати підприємницьку компетентність?

Урок - практикум з геометрії у 8-му класі по темі:"Вписані та описані чотирикутники. Практичне застосування їх властивостей."

Про матеріал

Створення ландшафтного дизайну на основі властивостей вписаних і описаних многокутників навколо кола. Робота в групах з підручним матеріалом. Клас з допрофільним вивченням математики.


Перегляд файлу

 

 

 

 

 

Розроблено та проведено вчителем математики 

ЗОШ № 7 ім. В. В. Бражевського м. Житомира

Сергієм Олександровичем Сафонюком

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Підвести учнів до самостійного визначення теми уроку. Для цього задати наступні питання:

1.   Які фігури ми вивчаємо ?

2.   Яке може бути їх взаємне розташування?

3.   Де можна застосувати набуті знання, вміння та навички, набуті при вивченні      теми?

Примітка: Кожне питання/відповідь супроводжується мультимедійною                     презентацію.

 

Для актуалізації опорних знань проводиться математичний диктант, який складається з двох частин.

 

 

 

Частина 1.

 

 

 

 

Примітка: Кожна відповідь

                   супроводжується мультимедійною                     презентацію.

      Перевірка відповідей     проходить за принципом:

  « Я твою, а ти мою».  

 

 

 

 

 

 

 

 

Клас розбивається на 2 групи.  Кожна група є претендентом на отримання роботи на фірмі, яка спеціалізується на розробці та створенні ландшафтного дизайну. Учитель оголошує завдання для груп, яке і буде метою уроку.

 

Вимоги до квітника: 1) він круглої форми; 2) всередині розташувати 5 клумб – 1 по центру і 4 на однаковій відстані від центра та одна від одної (клумби круглі); 3) в одній розташувати прямокутник; 4) навколо другої описати ромб; 5) третю вписати в квадрат; 6) в четверту вписати трапецію; 7) в центральній розташувати правильний п’ятикутник.

Групи користуються фігурою, що містить прямий кут, планкою без поділок та ниткою (мотузкою), вдягненою на олівець.

 

Ставляться проблемні питання.

Питання1.  Як знайти центр кола?

Крок 1:  вписати 2 прямих кути  в коло           1.                       2.  Крок 2: через точки перетину сторін кутів              з колом провести 2 прямі. Контрольне питання: яка властивість кутів застосована?

Відповідь: вписані прямі кути  «спираються» на діаметри.

   

Супровід відповідей учнів та  вирішення проблеми проводиться за  допомогою мультимедійної  презентації. Причому реальна побудова відбувається  і на дошці, і в зошитах.

 

 

Питання 2. Як вписати прямокутник в коло? Очікувана відповідь: провести два діаметри,  які перетинаються не під прямим кутом. Нестандартні відповіді: провести дві, паралельні до діаметра, хорди по різні  сторони від нього і на однаковій відстані від центра; провести дві, перпендикулярні до діаметра, хорди по різні сторони від нього  і на однаковій відстані від центра. Контрольне питання: яка властивість  прямокутника застосована? Відповідь: діагоналі прямокутника є  діаметрами описаного навколо нього кола. Питання 3. Як описати ромб навколо кола? Як один із варіантів відповіді: продовжити  взаємно перпендикулярні діаметри. На одному  з них відмітити на однаковій відстані від центра дві точки. Через них провести до кола паралельні  дотичні і знайти точки їх перетину з продовженням  іншого діаметра.

Контрольне питання: яка властивість  ромба застосована?

Відповідь: точка перетину діагоналей ромба є центром вписаного кола.

Питання 4. Як описати квадрат                      навколо кола?

Як один із варіантів відповіді.                    1.                       2.     

Крок 1: провести два взаємно перпендикулярних діаметра.

Крок 2: через кінці діаметрів провести перпендикулярно до них              дотичні. 

Контрольне питання: яка властивість квадрата застосована?

Відповідь: діаметр кола, вписаного в квадрат, дорівнює його стороні.

Питання 5. Як вписати трапецію в коло?

Як один із варіантів відповіді. Провести дві паралельні хорди до діаметра кола на різній відстані від його центра. З’єднати кінці хорд. Контрольне питання: яка властивість  трапеції застосована?

Відповідь: в коло можна вписати рівнобічну трапецію, бо суми протилежних її кутів дорівнюють 1800.

 

 

 

 

Залишилось одне питання – питання 6.  Як з підручних засобів зробити правильний п'ятикутник і вписати його в коло?

Візьміть прямокутну стрічку паперу та зробіть вузол, який за формою дає правильний п'ятикутник. 

Щоб вписати п'ятикутник в коло зробимо наступні кроки:

1)                проведемо серединні перпендикуляри до його сторін (досить трьох) – це буде центр описаного (вписаного) кола;

2)                сумістимо центр п'ятикутника з центром кола так, щоб одна його сторона була паралельна до діаметра кола;

3)                продовжимо побудовані перпендикуляри до перетину з колом і проведемо пряму через сторону, яка паралельна до діаметра кола – отримаємо 5 точок; 4) з'єднаємо ці точки – отримали шуканий п'ятикутник.  

                                                                  

 Групи показують зроблені ескізи.  Мультимедійна презентація результатів роботи.

 

Проблемна задача

 

 

Розв'язування

а) проводимо діагоналі прямокутника, точка перетину яких і є центром описаного навколо нього кола та рівновіддалена від його вершин.

 

б) проводимо два серединних перпендикуляри до сторін трапеції, точка перетину яких і є центром описаного навколо неї кола та рівновіддалена від її вершин.

в) задача не завжди матиме розв'язок, як з прикладом ромба. Потрібно, щоб суми протилежних кутів чотирикутника дорівнювали 1800.

  

 

 

Домашнє завдання

 

Поради учням: виміряти реальні розміри побудованих фігур, обчислити вартість отриманого квітника та скласти пропорцію.

 Під час підведення підсумків уроку проводиться "релаксація", коли в усній формі учні відповідають на питання: яка властивість виконується/не виконується на запропонованих слайдах.

 

 

pdf
Пов’язані теми
Геометрія, Розробки уроків
Інкл
Додано
25 жовтня 2018
Переглядів
176
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку