Урок алгебри 11 клас на тему "Застосування визначеного інтегралу до розв'язування задач"

Конспект відкритого  дистанційного уроку з алгебри 11 клас вчителя Нікітіної Г.Г.

Тема уроку: Застосування визначеного інтегралу до розв’язування задач.

Мета уроку:  узагальнити та систематизувати знання учнів про визначений інтеграл; показати його місце і значення при розв`язуванні задач геометричного, фізичного  змісту; прикладного характеру, застосовувати набуті знання в нестандартних умовах; розвивати творчі здібності та логічне мислення, інтерес до вивчення математики, організаційну, інформаційно - цифрову,  соціальну та комунікативну компетентності; виховувати   почуття патріотизму, прагнення до знань, почуття взаємодопомоги та взаємої підтримки.

Тип уроку: узагальнення та систематизації знань, умінь та навичок.

Обладнання: ноутбук

Хід уроку

I.Організація роботи.  Повідомлення теми, мети уроку.

Добрий день. Тема сьогоднішнього уроку «Застосування визначеного інтегралу до розв’язування задач». Ми повинні сьогодні систематизувати знання з даної теми та вдосконалити навички їх практичного застосування. Розширити свої знання про сфери застосування визначеного інтегралу, продемонструвати творчі здібності.

II.Мотивація навчальної діяльності учнів

Вчитель читає уривок з поеми Л. Костенко « Зоряний інтеграл»

• Плюс  мінус  життя.
  Таблиця  розмноження.
  Квадратний  корінь  із  мрій  романтика.
  Два  пишем,  три  помічаєм.
  Розношена
  щоденна
  проста
  математика.
  
  Душа  підіймається  до  вищої.
  Душа  обчислює  суму  площ:
  минуле  -  майбутнє  -  живі  і  знищені  -
  правда  -  поезія  -  атомний  дощ.
  Дракон  -  Атлант  -  телефон  -  калина  -
  віра  -  вірус  -  мільярди  -  нулі...
  Життя  оперує  безконечно  малими.
  Ми  всі  поодинці  -  також  малі.
  
  Але  з  усмішки,
  з  потиску  рук,
  з  брехні,  убитої  наповал,
  історія  -  найскладніша  з  наук  -
  обчислює  ЗОРЯНИЙ  ІНТЕГРАЛ.
  
  Із  найдрібніших  зоряних  крихт!
  Вища  математика  світу!
  З  СУМИ  БЕЗКОНЕЧНО  МАЛИХ
  ВИНИКАЄ  БЕЗКОНЕЧНО  ВЕЛИКЕ.

Ці слова дуже актуальні сьогодні, коли наша країна в умовах війни виборює свободу і незалежність від країни агресора. Так із суми зусиль нас безкінечно малих складається безкінечно велике  - НАША ПЕРЕМОГА. Ваш вклад в перемогу України це наполеглива праця – навчання, бо через півроку ви вийдете у доросле життя і від ваших знань, умінь, прагнень залежатиме майбутнє  нашої країни.

III.Відтворення та узагальнення понять.

Зараз розглянемо хмаринку слів на тему «Інтеграл». Як бачите, вона допомагає актуалізувати основні поняття з теми визначений інтеграл та побачити взаємозв’язок між ними.

Усне опитування

1. Що називають первісною?
2. Скільки первісних функції існує?
3. Що таке невизначений інтеграл?
4. Визначений інтеграл?
5. Чим вони  відрізняються?
6. Який геометричний зміст визначеного інтегралу?
7. Фізичний зміст?

Зараз я дає ще одне творче завдання – скласти сенкан на тему інтеграл.

IV. Узагальнення та систематизація основних теоретичних положень і відповідних ідей науки.

1. Інтерактивна вправа «Ментальна карта» з застосуванням дошки  Jamboard. Учням пропонується поставити у відповідність назви галузей науки та формул застосування інтегралу.
2. Вправа «Впіймай помилку».  ( з використанням сервісу Learnsngapps)

Ви бачите приклади обчислення інтегралів. Серед них є помилки. Ваше завдання знайти та виправити їх якомога швидше. Хто знаходить помилку і готовий виправити, говорить «Бінго!». За кожну відповідь отримуєте бали.

1. = ctg x | = ctg - ctg= -1
2. = |= - =
3. = cos x |= - =
4. = | =- = (-1)
5. = 4|= 4+4 = 8
6. = ln |x+3| |= ln6-0 = ln6
7. Ключ: помилки у вправах  2,3, 5

= |= - =

= cos 3x |= 0 - = -

= |= + =

V. Вдосконалення умінь та навичок.

Задача №1. Автомобіль BMW рухається зі швидкістю, що описується законом (м/с) приймає участь у гонках. Сусідній автомобіль Audi за перші 2 секунди після початку руху проїде 15 м. Який з автомобілів буде попереду після старту? 

Розв’язання: так як і є первісною для маємо ( =8 +2=10(м), значить Audi буде попереду.

Задача № 2 Нещодавно археологи при розкопуванні стародавніх поселень знайшли жертовне місце, яке їх дуже зацікавило. Після досліджень було з’ясовано, що це тіло, утворене обертанням плоскої фігури обмеженої параболою у =   х² + 1 навколо осі Ох, обмеженої лініями х =2, у = 0. (х вчені вимірювали в метрах). Причому виготовлений він був з каменю густиною 2500 кг/м³. Яка масу каменя використали на виготовлення цього жертовника стародавні майстри?

Розв’язання.

 Побудуємо фігуру, обмеженою параболою у = х² +1,  віссю Ох  та прямою х = 2

Об’єм тіла, яке утворюється внаслідок обертання графіка функції навколо осі Ох обчислюється за формулою: 

V =  .

Відповідь. 240210 кг.

Задача №4

Площа фігури, обмеженої графіком функції f(x)=ах²  +bx + 5,  у = а, у = в та віссю Ох дорівнює 21кв. од. Знайти a + b.

 Розв’язання

S(x)= = ( +5x) |^a₀= () =21,, a + b=48.

Підведення підсумків уроку.

Пропоную скласти сенкан на слова ІНТЕГРАЛ та УРОК і таким чином виразити свої враження від уроку. Оголошую оцінки. Домашнє завдання викладено на гул клас.