Урок алгебри. 7 клас. "Розкладання многочленів на множники способом групування"

Урок №

Алгебра 7 клас

Дата:

Тема уроку. Розкладання многочленів на множники способом групування

Мета уроку:

Навчальна: ознайомити учнів з алгоритмом розкладання многочленів на множники способом групування; розпочати роботу із засвоєння вмінь використовувати цей алгоритм для розкладання многочленів на множники;

Розвивальна: розвивати увагу, логічне мислення, творчі здібності, математичну мову;

Виховна: виховувати наполегливість у здобутті знань, охайність у записах;

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь і навичок

Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевірити готовність учнів до уроку, налаштувати на роботу

II. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірку домашнього завдання провести за записами чергового учня за дошкою

Вправа «Знайди помилку»

2. Самостійна робота .

Варіант 1

1. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз:

(b – 3) ( b+ 4)

Оберіть правильну відповідь

А) b² + b - 12     Б) b² – 7b + 12     В) b² – 7b - 12      Г) b² + b + 12   

2. Спростити вираз:

а) (х + 2) (х - 5) – 3х(1 – 2х);

б) (а - 7)(3а - 2) – (а – 3)(а + 6).

3. Розв’яжіть рівняння:

 (х + 3)(х – 2) – (х + 4)(х – 1) = 3х.

4. Довести, що значення виразу

(n – 1)(n + 1) – (n - 7)(n + 3)

кратне 4 при всіх цілих значеннях n.

Варіант 2

1. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз:

(b – 1) ( b+ 2)

Оберіть правильну відповідь

А) b² + b - 2     Б) b² – b - 2     В) b² – b + 2      Г) b² + b + 2   

2. Спростити вираз:

а) (х - 2) (х - 11) – 2х(4 – 3х);

б) (а - 6)(а - 3) + (а – 3)(а + 6).

3. Розв’яжіть рівняння:

 (х + 6)(х – 1) – (х + 3)(х – 4) = 5х.

4. Довести, що значення виразу

(n – 2)(n + 2) – (n - 11)(n + 2)

кратне 9 при всіх цілих значеннях n.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

• Що таке многочлен?
• Що означає розкласти многочлен на множники?
• В чому заключається спосіб розкладання на множники способом винесення спільного множника за дужки?

IV. Формування знань

Розкладаючи многочлени на множники способом групування, необхідно:

1) розбити всі члени многочлена на пари (групи) так, щоб після винесення за дужки спільного множника в такій групі в дужках утворились спільні множники;

2) винести за дужки спільний множник у кожній групі;

3) винести за дужки спільний двочленний множник.

* Зрозуміло, що виділений алгоритм можна записати учням у зошити й супроводити прикладами.

IV. Засвоєння вмінь

1. Виконання усних вправ

Укажіть у кожному многочлені групи одночленів, які мають спільний множник, та назвіть цей множник:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Виконання письмових вправ

За підручником

№№ 391, 392 (усно)

Умова:

У многочлені са - 2с + 5а - 10 назвіть групу із спільним множником а і групу із спільним множником 2.

Відповідь:

ca+5a і –2c–10

№ 392

Умова:

Закінчіть розкладання многочлена на множники:
ху + yt - 2х - 2t = (ху - 2х) + (yt - 2t) = х(у - 2) + t(y - 2) = ...

Відповідь:

(y–2)(x+t).

№№ 394 (колективно, коментовано)

Умова:

Подайте вираз у вигляді добутку многочленів: 
1) а(b + с) + 3b + 3с; 2) р(х - у) + 7х - 7у;
3) m(t - 5) + t - 5;      4) b(m - с) + с - m. 

Відповідь:

1) a(b+c)+3(b+c)=(b+c)(a+3);
2) p(x–y)+7(x–y)=(x–y)(p+7);
3) m(t–5)+(t–5)=(t–5)(m+1);
4) b(m–c)–(m–c)=(m–c)(b–1). 

№ 396 (робота в парі)

 Умова:

Розкладіть многочлен на множники:
1) ах + ау + 6х + 6y;    2) 5m – 5n + рm – рn;
3) 9р + mn + 9n + mр; 4) аb + ас – b – с;
5) 1 - by – у + b;          6) mа + 2а – 2m – 4.

Відповідь:

1) (ax+ay)+(6x+6y)=a(x+y)+6(x+y)=(x+y)(a+6);
2) (5m–5n)+(pm–pn)=5(m–n)+p(m–n)=(m–n)(5+p);
3) (9p+9n)+(mn+mp)=9(p+n)+m(n+p)=(p+n)(9+m);
4) (ab+ac)+(–b–c)=a(b+c)–(b+c)=(b+c)(a–1);
5) (1–y)+(b–by)=(1–y)+b(1–y)=(1–y)(1+b);
6) (ma+2a)+(–2m–4)=a(m+2)–2(m+2)=(m+2)(a–2).

 № 400

Подайте у вигляді добутку многочленів:
1) а3 + а2 + а + 1;      2) b5 - b3 - b2 + 1;
3) с4 + 3с3 - с - 3;       4) а6 - 5а4 - 3а2 + 15;
5) m2 - mn - 8m + 8n; 6) аb - 9b + b2 - 9а;
7) 7t - ta + 7а - t2;      8) ху - ty - у2 + xt. 

Відповідь:

1) (a³+a²)+(a+1)=a²(a+1)+(a+1)=(a+1)(a²+1);
2) (b⁵–b²)+(–b³+1)=b²(b³–1)–(b³–1)=(b³–1)(b²–1);
3) (c⁴–c)+(3c³–3)=c(c³–1)+3(c³–1)=(c³–1)(c+3);
4) (a–3a2)+(–5a4+15)=a2(a4–3)–5(a4–3)=(a4–3)(a2–5);
5) (m2–8m)+(–mn+8n)=m(m–8)–n(m–8)=(m–8)(m–n);
6) (ab+b2)+(–9b–9a)=b(a+b)–9(b+a)=(a+b)(b–9);
7) (7t+7a)+(–ta–t2)=7(t–a)–t(a+t)=(t+a)(7–t);
8) (xy–y2)+(xt–ty)=y(x–y)+t(x–y)=(x–y)(y+t).

 № 401 (самостійно)

Умова:

Подайте многочлен у вигляді добутку:
1) b² + xb – x ²y - xby; 2) m² + 4m - bm - 7b;
3) 4a - ax + 4x - x2;    4) ma – mb – m² + ab. 

Відповідь:

1) (b²+xb)+(–x ²y–xby)=b(b+x)–xy(x+b)=(b+x)(b–xy);
2) (m²+7m)+(–bm–7b)=m(m+7)–b(m+7)=(m+7)(m–b);
3) (4a–ax)+(4x–x²)=a(4–x)+x(4–x)=(4–x)(a+x);
4) (ma–m²)+(ab–mb)=m(a+m)+b(a–m)=(a–m)(m+b).

 № 403

Логічна вправа. Яке число або вираз пропущено?

V. Підсумки уроку

Оскільки основна мета уроку — засвоїти алгоритм (послідовність дій розкладання многочленів на множники способом групування), можна запропонувати учням завдання.

На окремих картках записано кроки розкладання многочлена на множники способом групування, послідовність карток змінено. Завдання — відновити логічний ланцюжок (викласти картки в послідовності, що відповідає алгоритму, і пояснити свій вибір).

Наприклад

VI. Домашнє завдання

§ 12 – вивчити правила, №№ 395, 397, 402