30 вересня о 18:00Вебінар: Використання нестандартних завдань у навчанні природничих дисциплін

Урок подорож "Квадратична функція"

Про матеріал

Дана розробка містить матеріал для проведення уроку за технологією проектного навчання, який побудований як урок подорож країною «Квадратична функція». - урок узагальнення та систематизації з використанням ІКТ та ППЗ Microsoft Excel, Advanced Grapher. Урок побудований так, що учні крокуючи різними станціями, не тільки узагальнюють, систематизують знання з даної теми, удосконалюють практичні навички, а найважливіше пізнають цікавинки де можна зустрітись з параболою у повсякденному житті.

Перегляд файлу

Найвище  призначення                              математики полягає в тому,

щоб знаходити потаємний порядок у хаосі, який нас оточує

                                                                                                             Роберт Вінер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графік – це лінія,
що говорить, яка може багато  про що розповісти                                                                                                                                                              
          М.Б.Балк

 

 

 

 

 

Перегляд файлу

Найвище  призначення                              математики полягає в тому,

щоб знаходити потаємний порядок у хаосі, який нас оточує

                                                                                                             Роберт Вінер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графік – це лінія,
що говорить, яка може багато  про що розповісти                                                                                                                                                              
          М.Б.Балк

 

 

 

 

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Урок математики у 9 класі

Номер слайду 2

Восьме грудня Класна робота

Номер слайду 3

Тема уроку: «Квадратична функція» Творча назва : «І ВСЕ ЦЕ ПРО НЕЇ...». Автор : Павлишин Марта Теодорівна. Місце проведення: Сколівська академічна гімназія. Учасники : учні 5(9) – А класу.

Номер слайду 4

Мета уроку: Повторити, узагальнити і систематизувати знання з теми «Квадратична функція» . Удосконалити практичні навички їх застосування для розв’язування завдань та побудови графіків на координатній площині та за допомогою комп’ютера . Формувати потребу та вміння здобувати та упорядковувати з різних джерел інформацію до даної теми. Формувати інформаційні та комунікативні компетентності.

Номер слайду 5

Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити потаємний порядок у хаосі, який нас оточує Роберт Вінер

Номер слайду 6

Маршрут подорожі:

Номер слайду 7

« Пам’ятка учасника подорожі » Під час подорожі будь зібраним і дуже уважним . Працюй швидко , правильно , раціонально використовуючи час . НЕ МОЖНА 1.Викрикувати відповіді або запитання, підказувати . 2. Порушувати дисципліну на уроці й правила гри ДЕВІЗ Вмій кмітливо все збагнути , Першим в відповіді бути .

Номер слайду 8

Вирушаймо всі у путь – Нас цікаві речі ждуть

Номер слайду 9

Станція * ІСТОРИЧНА З історії розвитку поняття функції

Номер слайду 10

Станція *ТЕОРЕТИЧНА Квадратична функція її графік та властивості

Номер слайду 11

Станція *ПОШУКОВО-ДОСЛІДНИЦЬКА

Номер слайду 12

Станція * ДІАГНОСТИЧНА Свої здібності людина може спізнати, тільки спробувавши застосувати їх на ділі. Луцій Анней Сенека

Номер слайду 13

А тепер перевіримо на скільки добре ви засвоїли даний матеріал

Номер слайду 14

1) Квадратичною функцією називається функція , яку можна задати формулою ... y=ax2+bx+c

Номер слайду 15

2) Графіком квадратичної функції є... парабола

Номер слайду 16

Графік – це лінія, що говорить, яка може багато про що розповісти М.Б.Балк

Номер слайду 17

осі ОY 3) Графік квадратичної функції у = ах І + bx + c симетричний відносно ...

Номер слайду 18

4) Вітки параболи напрямленні вгору , якщо ... 5) Абсцису вершини параболи можна знайти за формулою ... a>0

Номер слайду 19

6) Значення аргументу Х , при яких значення функції дорівнює нулю, називають ... нулями функції

Номер слайду 20

7) Область визначення квадратичної функції - ... 8) Область значень функції y=x2: якщо а > 0 , то ... якщо a < 0 , то ... (-∞; +∞) [0; +∞) (-∞; 0]

Номер слайду 21

Оберіть із заданих функцій квадратичну Квадратичні функції Вірно! у = ах2 + bx +c

Номер слайду 22

у = b y = kx y = kx + b y = x2 y = 1/x Пряма, паралельна осі ОX Парабола Гіпербола Пряма, що проходить через початок координат Пряма Встановіть відповідність

Номер слайду 23

Який з даних рисунків є графіком квадратичної функції?

Номер слайду 24

0 x y 1 y = (x – 3)2 3

Номер слайду 25

0 x y 1 y = x 2 + 3 3 3

Номер слайду 26

0 x y 1 y = (x – 3)2 + 3 3 3

Номер слайду 27

0 x y 1 y = x 2 y = - x 2

Номер слайду 28

O x y 1 2 4 1 (x + 2) + 4 y - = . -2 4

Номер слайду 29

Встановіть відповідність:

Номер слайду 30

2. Назвіть координати вершини параболи та вкажіть напрямок гілок: у = 3(х – 2)І + 1 у = - 2(х + 5)І - 5 у = - (х – 4)І - 3 у = 7(х + 1)І + 2 3. Назвіть рівняння параболи у вигляді у = а(х + m)І +n, якщо відомо, що вона отримана: з параболи у = хІ паралельним перенесенням вздовж осі х на 5 одиниць ліворуч та вздовж осі у на 3 одиниці вниз; з параболи у = 2хІ паралельним перенесенням вздовж осі у на 6 одиниць вгору та вздовж осі х на 1 одиницю праворуч; из параболи у = - 5хІ паралельним перенесенням вздовж осі х на 4 одиниці ліворуч та вздовж осі у на 4 одиниці вгору (2; 1), вгору (-5; -5), вниз (4; -3), вниз (-1; 2), вгору у = (х+5)І - 3 у = 2 (х-1)І + 6 у = - 5 (х+4)І +4

Номер слайду 31

Молодці всі ті , хто добре справився із даним завданням .

Номер слайду 32

Станція *ПЕРЕВІРОЧНА Крок до зірок...

Номер слайду 33

Номер слайду 34

Номер слайду 35

Правильні варіанти відповідей

Номер слайду 36

А Б В Г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номер слайду 37

Станція *ПРАКТИЧНА

Номер слайду 38

Частина учнів за допомогою шаблона, а інші - на комп’ютері в одній системі координат схематично будують графіки функцій: у = -х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = -(х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = -(х – 2)2 + 1; у = (х + 3)(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11; у = х2 – 6х + 9. Для кожного випадку записати область значень і проміжки зростання та спадання.

Номер слайду 39

Побудувати самостійно графіки функцій: у = -х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = -(х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = -(х – 2)2 + 1; у = (х + 3)(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11; у = х2 – 6х + 9. При побудові графіка функції виду y=(x - m)2+ п зручно користуватися наперед заготовленим шаблоном параболи у = х2 . шаблон параболи у = х2 Потім можна звірити свої результати с тими, что що потрібно отримати

Номер слайду 40

у = -х2 + 2 у = -(х + 2)2 у = (х – 1)2 у = (х + 1)2 – 2 у = х2 – 3

Номер слайду 41

у = -(х – 2)2 + 1 у = х2 – 6х + 9 у = (х + 3)(х – 3) у = х2 + 4х – 4 у = х2 – 6х + 11

Номер слайду 42

П А Р А Б О Л А Станція *ХВИЛИНКА-ЦІКАВИНКА Розгадай математичний термін лощині бсцис озв’язком бсциса ілою рдинат інійна лгоритм

Номер слайду 43

Підсумок уроку Зверніть, будь ласка, увагу на маленький файл у Вас на столах: у ньому лежать пелюстки квітів, жовтого та червоного кольору. На жовтій пелюстці запишіть, про що ви дізналися на цьому уроці , а на червоній – що Вас особливо здивувало у час вивчення теми.

Номер слайду 44

Завдання додому. Повторити параграф 2, п. 7-11 підручника, стор.59-109. Розв’язати № 355, 361, 376 . Додатково № 380. За бажанням удома пропонується виконати творче завдання: підготувати презентацію побудови графіків функцій з модулем.

Номер слайду 45

До нових зустрічей

Перегляд файлу
Перегляд файлу тимчасово недоступний.
Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Сколе, 2011р. Сколівська академічна гімназія Алгебра. Презентація на тему: “Використання парабол у житті”

Номер слайду 2

Рівняння параболи: Пара́бола (від грец. παραβολή) — геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямої. Одна з кривих другого порядку. Точка зветься фокусом, а пряма - директрисою. Парабола є конічним перерізом з одиничним ексцентриситетом. Графік функції, що задається за допомогою поліному другого порядку від однієї змінної являє собою параболу.

Номер слайду 3

Параболічна орбіта супутника Траєкторії деяких космічних тіл (комет, астероїдів та інших), що проходять поблизу зірки або іншого масивного об'єкта на досить великий швидкості мають форму параболи. Ці тіла внаслідок своєї великої швидкості і малої маси не захоплюються гравітаційним полем зірки і продовжують вільний політ. Це явище використовується для гравітаційних маневрів космічних кораблів (зокрема апаратів Вояджер).

Номер слайду 4

Параболічна сонячна електростанція в Каліфорнії, США Властивість параболи фокусувати пучок променів, паралельних осі параболи, використовується в конструкціях прожекторів, ліхтарів, фар, а також телескопів-рефлекторів (оптичних, інфрачервоних, радіо ...), в конструкції вузьконаправлених (супутникових та інших) антен, необхідних для передачі даних на великі відстані, сонячних електростанцій і в інших областях

Номер слайду 5

Бібліотека з дахом у формі параболи, норвезьке місто Тромсьо Собор Санта-Марія делла Салюте, місто Венеція Форма параболи іноді використовується в архітектурі для будівництва дахів і куполів.

Номер слайду 6

Падіння баскетбольного м’яча Хребет Єргакі (Західний Саян). Гора Парабола (Два Брати) Параболи у житті

Номер слайду 7

Параболічна (спутникова) антена Мережа закладів швидкого харчування. Використовує у своєму логотипі букву М, яка представлена у вигляді 2-х парабол

Номер слайду 8

Номер слайду 9

Номер слайду 10

Номер слайду 11

Номер слайду 12

Номер слайду 13

Номер слайду 14

Номер слайду 15

Скеля ПАРАБОЛА

Номер слайду 16

Скеля ПАРАБОЛА

Номер слайду 17

Скеля ПАРАБОЛА

Номер слайду 18

Номер слайду 19

Номер слайду 20

Номер слайду 21

Номер слайду 22

Номер слайду 23

Номер слайду 24

Номер слайду 25

Номер слайду 26

Номер слайду 27

Номер слайду 28

Номер слайду 29

Номер слайду 30

Підготували учні 9-А класу: Кашаник Р.Б. Раденко А.В.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Квадратична функція та її графік

Номер слайду 2

Означення: Функція виду y=ax2 +bx+c, де х – аргумент і а ≠ 0 називається квадратичною, а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 у=ax2 Графіком квадратичної функції є парабола

Номер слайду 3

Розміщення графіка функції 1.Необхідно знайти розміщення вершини параболи точку А(m;n); 2. Необхідно з'ясувати вгору чи вниз будуть направлені вітки параболи; 3. Необхідно знайти нулі функції, тобто де графік функції буде перетинатись з віссю абсцис 0х. 4. Необхідно з'ясувати де в Декартові системі координат квадратична функція буде набувати додатних (+) і від'ємних (-) значень.

Номер слайду 4

Вершина параболи Для того, щоб знайти вершину параболи, необхідно скористатись наступними формулами Точка А(m;n) – вершина параболи y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) B(m;n) а<0 а>0

Номер слайду 5

Вісь симетрії Так як квадратична функція парна функція, то її графік буде симетричний відносно вісі симетрії. Вісь симетрії проходить через вершину параболи. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 А(m;n) Вісь симетрії параболи y = m а>0 а<0

Номер слайду 6

Графік квадратичної функції – парабола, вітки якої направлені вгору, якщо а>0 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 і вниз, коли а<0 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 Направлення віток параболи а>0 а<0

Номер слайду 7

Розташування віток параболи В залежності від абсолютної величини а – першого коефіцієнта, вітки параболи будуть пологими (01) відносно вісі симетрії 0<а<1 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 а>1 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y = x2 y = 1/3*x2 y = x2 y = 2x2 y = 3x2 y = 4x2

Номер слайду 8

Розташування віток параболи y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 -1<а<0 а<-1 y =- x2 y =- 1/3x2 y = -x2 y = -2x2 y = -3x2 y = -4x2

Номер слайду 9

Зростання і спадання функції. В залежності від значення а – першого коефіцієнту, графік квадратичної функції може спочатку спадати, а потім зростати на всій області визначення D(x), або навпаки зростати, а потім спадати y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 а>0 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 а<0

Номер слайду 10

Вершина параболи Але вершина параболи точка А(m;n) не завжди буде знаходитись в точці О(0;0): це буде залежати від розміщення графіка функції. Графік функції буде розміщуватись по різному і це залежить від багатьох факторів. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) А(m;n) А(m;n) а>0 а<0 а>0

Номер слайду 11

Нулі функції Щоб знайти точки перетину параболи з віссю 0х, необхідно прирівняти квадратний тричлен до 0(нуля), розв'язати квадратне рівняння і знайти його корені. ax2+bx+c=0 D=b2-4ac Якщо D>0 ,то ми будемо мати 2 дійсних-різних корені х1= ; х2=

Номер слайду 12

Графік функції буде розміщуватись так. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 х1 х2 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 х1 х2 графік функції двічі перетинає вісь 0х а>0 а<0

Номер слайду 13

Якщо D=0, то ми матимемо 2 дійсних-рівних корені х1,2= графік функції тільки в одній точці перетинає вісь 0х (дотикається до вісі 0х) і точка дотику буде в вершині параболи y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 А(m;n) а>0 а<0

Номер слайду 14

Якщо D<0, то дійсних коренів квадратний тричлен не матиме, корені будуть комплексні-спряжені, графік функції не перетинає вісь 0х в жодній точці y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 а>0 а<0

Номер слайду 15

Квадратична функція набуває додатних і від'ємних значень в залежності від а та D якщо a>0 якщо D>0 якщо D=0 якщо D<0 y х 0 х1 х2 + + - y х 0 y х 0 х1,2 + + + +

Номер слайду 16

Квадратична функція набуває додатних і від'ємних значень в залежності від а та D якщо a<0 якщо D>0 якщо D=0 якщо D<0 y х 0 y х 0 y х 0 + - - - - - - х1 х2 х1,2

Зміст слайдів
Номер слайду 1

“Історія розвитку функції. Видатні вчені.” В першій половині ХVII ст. своїм відкриттям методу координат видатні вчені П*єр Ферма і Рене Декарт заклали основи для виникнення поняття функції. Вони досліджували зміну ординати точки залежно від зміни її абсциси.

Номер слайду 2

Термін “функція”(від латинського functio-здійснення,виконання) запровадив німецький математик Георг Лейбніц.

Номер слайду 3

Значну роль у формуванні поняття про функції відіграли роботи великого англійського вченого Ісака Ньютона. Під функцією він розумів величину,яка змінює своє значення з плином часу.

Номер слайду 4

Подальшому розвиткові поняття функції багато в чому сприяло з*ясування істини в багаторічному спорі видатних математиків Леонарда Ейлера і Жана Лерона Д*Аламбера,одним із предметів якого було з*ясування сутності цього поняття.У результаті було сформовано більш загальний погляд на функцію як залежність однієї змінної величини від іншої,у якому це поняття жорстко не пов*язувалося із способом задання функції. У 30-х роках ХIХ ст. Ідеї Ейлера набули подальшого розвитку в роботах видатних учених:російського математика Миколи Лобачевського. Саме тоді з*явилося таке означення:змінну величину Y називають функцією змінної величини Х,якщо кожному значенню величини Х відповідає єдине значення величини Y.

Номер слайду 5

ПІДГОТУВАЛИ учениці 5(9)-А класу Сколівської академічної гімназії Філіпенко Роксолана Драга Ірина Хомин Ольга Цогла Марія КЕРІВНИК Павлишин Марта Теодорівна

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Тивонюк Оксана
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
zip
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
11. Квадратична функція, її графік і властивості
Додано
13 липня 2018
Переглядів
780
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку