Урок алгебри і початків аналізу
10 клас
Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять корені n-го степеня.
Мета: удосконалити вміння застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів, зокрема виносити множник з-під знак кореня та вносити множник під знак кореня, звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу, порівнювати корені n-го степеня;
розвивати уміння аналізувати, осмислювати, пояснювати,
виховувати уважність, колективність, індивідуальність, організованість, наполегливість, виховувати інтерес до математики.
Очікувані результати:
учні на кінець уроку повинні вміти
виносити множник з-під знака кореня;
вносити множник під знак кореня;
звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу;
порівнювати корені n-го степеня.
Тип уроку: урок удосконалення знань, умінь і навичок.
Обладнання: підручник, презентація, конспект уроку, картки з завданнями для самостійної роботи.
Девіз уроку
У математичних питаннях не можна нехтувати навіть найменшими помилками. І. Ньютон
Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його.
Р. Декарт
Хід уроку
Добрий день! Як і завжди, я сподіваюся на складові нашого уроку, а саме - на
успіх,
радість,
обдарованість ,
компетентність.
Ви до знань сьогодні зробите ще крок.
У навчанні бажаю вам удачі.
Нехай цікавим буде наш урок
І правильно розв’яжуться задачі!
І. Перевірка домашнього завдання на слайді.
1)
2)
3)
4) .
ІІ. Організаційний етап.
Повідомлення теми і мети уроку.
Записуємо в зошит сьогоднішнє число і тему уроку.
Тема сьогоднішнього уроку «Тотожні перетворення виразів, що містять корені n-ого степеня».
Мета нашого уроку: удосконалити вміння застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів, зокрема виносити множник з-під знак кореня та вносити множник під знак кореня, звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу, порівнювати корені n-го степеня.
Розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку.
Виховувати працьовитість, вміння працювати в колективі, спостережливість, патріотизм.
ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь.
Учитель: А почнемо ми урок з математичного диктанту.
Математичний диктант: (складається з двох блоків)
Якщо твердження істинне, то учень ставить позначку «+», а якщо хибне – то позначку «-».
Теоретичний блок:
Відповіді: 1 - , 2 +, 3 +, 4 - .
Практичний блок:
Відповіді: 1 - , 2 +, 3 +, 4 + .
Не кажи не вмію, а кажи навчусь.
Народна мудрість
Встановити відповідність (завдання-відповідь).
1) А) 7;
2) Б) 3 ;
3) В) 8
4) Г) -7;
5) Д) 0,5;
1. В) 8
2. Г) -7
3. А) 7
4. Д) 0,5
5. Б) 3.
Інтерактивна вправа „ Бліц-тест”
А. Який з наведених виразів не має змісту?
1) ; 2) -; 3) .
Б. Значення якого з наведених виразів дорівнює 4?
4) ; 5) ; 6) ∙; 7) .
В. Обчисліть:
8) 0,4; 9) 0,2; 10) 0,04; 11) 0,02.
Г. Обчисліть значення виразу :
1 )7,2 ; 2) 1,8 ; 3) 5,4; 4) 2,4; 5) 1,2; 6) 3,6 .
Номера відповідей учні записують у зошитах, здійснюють самоперевірку за готовими розв’язаннями.
Правильна відповідь: 1596 – рік народження І. Ньютона. Ісаак Ньютон – видатний англійський фізик і математик, який першим почав систематично використовувати степені з дробовим та цілим показниками.
Учні коротке повідомлення про вченого, підготувавши його вдома.
Хвилинка відпочинку
Видатний учений Ісаак Ньютон сказав: „ У математичних питаннях не можна нехтувати навіть найменшими помилками ” . Спробуйте знайти помилку у висловленні.
Один громадянин писав про себе: „ Пальців у мене двадцять п’ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять…” Чому він такий потворний?
(Після слова двадцять треба поставити дві крапки.)
У формі мікрофона (одного учня вибираю я далі він передає мікрофон іншому учню і так далі)
1. Чи має зміст запис:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)
2. Чи правильна рівність (відповідь обґрунтуйте):
1)=3; 2) =1; 3) =-3; 4)=2; 5)=-2;
6)=-2.
3. Порівняйте вирази:
і ;
2 і 3;
і ;
і .
ІІІ. Удосконалення вмінь та навичок.
За допомогою методу мозкової атаки спільно з учнями визначаю основні правила щодо винесення множника з-під знака кореня та внесення множника під знак кореня.
МОЗКОВА АТАКА
Що необхідно зробити, щоб винести ( внести ) множник під знак кореня? (Підкореневий вираз розкласти на множники (множник піднести до відповідного степеня))
Властивості чого використовуються при обчисленні результату? (Властивості коренів n-го степеня)
Складіть алгоритм винесення множника з-під знака кореня та внесення множника під знак кореня
.
Винесення множника з-під знака кореня
Внесення множника під знак кореня
Розум полягає не тільки в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання.
Аристотель
№ 5.7. Винесіть множник з-під знака кореня:
1);
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
№ 5.9. Внесіть множник під знак кореня:
Завдання: спростити вираз, визначити показник степеня та показник підкореневого виразу (робота в парах).
Відповіді: 1. (22.01.) 2. (28.10.) 3. (28.06.) 4. (24.08.)
Повідомлення:
22 січня - День Соборності та Свободи України (святкується з 2011 року)
28 жовтня – День визволення України від нацистських загарбників (святкується з 2009 року)
28 червня – День Конституції України
( святкується з 1996 року)
24 серпня – День Незалежності України (святкується з 1991 року)
Якщо учень у школі не навчиться сам нічого творити,
то і в житті він буде тільки наслідувати, копіювати . Л. Толстой
Щоб сьогодні кожен міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, потрібно попрацювати самостійно над запропонованими завданнями. Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті.
Самостійна робота (під музику)
I варіант
Подайте вираз у вигляді многочлена, якщо a>0 , b>0 |
А |
Б |
В |
Г |
|
5 |
25 |
|
5 |
|
7b |
3b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІІ варіант
Подайте вираз у вигляді многочлена, якщо m>0, n>0 |
А |
Б |
В |
Г |
|
7m |
49m |
m |
7 |
|
5n |
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка самостійної роботи за готовими відповідями.
ВІДПОВІДІ:
І варіант
ІІ варіант
IV. Підведення підсумків. Оцінювання діяльності учнів.
Учитель.
Як крапля точить камінь не силою, а частим падінням, так і людина стає вченою частим учінням. Дістервег
Зараз саме час повернутись до початку нашого уроку. До мети, яку ми перед собою ставили. На мою думку, ми з вами досягли нашої мети – відтворили знання про корінь n-ого степеня . Крім того, на початку уроку ми поставили собі запитання: «Що допомогло нам досягти успіху?» щоб взяти це як рецепт на інші уроки, в повсякденне життя.
Будьте успішними людьми!
Бажаю всім ще кращих результатів. Дякую за роботу!
Індивідуальна картка учня:
Прізвище та ім’я учня: |
||||
Оцінка за матем. диктант |
Теоретичний блок |
Практичний блок |
|
|
Доповнення
|
|
|
|
|
Усні завдання |
|
|
|
|
Розв’язування завдань |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостійна робота |
|
|
|
|
Всього: |
|
|
|
|
ДОДАТКИ
ВЛАСТИВОСТІ КОРЕНЯ п –го степеня
Означення і властивості |
Приклади |
І. Означення |
|
Коренем n-го степеня із числа називається таке число, n-й степінь якого дорівнює числу (). - корінь, n – показник, - підкорений вираз |
=3, 35=243; =5, 54=625; =-3, (-3)3=-27; =-4, (-4)5 = -768 |
Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа називається таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює . |
=2 – арифметичний корінь; – неарифметичний корінь |
Показники кореня виду n = 2k + 1 – для позначення будь-яких коренів; показники виду n = 2k – тільки для позначення арифметичних коренів. , але 1 |
|
Пам’ятай! |
|
()2k = , , якщо 0; ()2k+1 = , , R |
|
ІІ. Властивості кореня n – го степеня (n ) |
|
1. = 0 |
|
2. = 1 |
|
3. ∙ = , a |
∙ = =2 |
4. = ∙ , a |
== = ∙ = 2∙3 = 6 |
5. = , a |
= = 2 |
6. = , a |
= = |
7. ()k = , a , k Z (якщо k Z, то рівність правильна і при k = 0). |
(2)3 = 23 = = 8 0,3=2,4 |
8. = = , a , m, k N, m 1, k 1 |
= |
9. = , m, q , m 1 |
= |