Урок алгебри і початків аналізу 10 клас Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять корені n-го степеня.

Урок алгебри і початків аналізу

10 клас

 Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять корені n-го степеня.

Мета: удосконалити вміння застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів, зокрема виносити множник з-під знак кореня та вносити множник  під знак кореня, звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу, порівнювати корені n-го степеня;

 розвивати уміння аналізувати, осмислювати, пояснювати,

 виховувати уважність, колективність, індивідуальність, організованість, наполегливість, виховувати інтерес до математики.

Очікувані результати:

учні на кінець уроку повинні вміти

           виносити множник з-під знака кореня;

           вносити множник під знак кореня;

           звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу;

           порівнювати корені n-го степеня.

 

 

         Тип уроку: урок удосконалення знань, умінь і навичок.

Обладнання: підручник, презентація, конспект уроку, картки з завданнями для самостійної роботи.

Девіз уроку

У математичних питаннях не можна нехтувати навіть   найменшими помилками.                                                             І. Ньютон

        Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його.

                  Р. Декарт

Хід уроку

Добрий день! Як і завжди, я сподіваюся на складові нашого уроку, а саме - на

успіх,

радість,

обдарованість ,

компетентність.

Ви до знань сьогодні зробите ще крок.

У навчанні бажаю вам удачі.

Нехай цікавим буде наш урок

І правильно розв’яжуться задачі!

І. Перевірка домашнього завдання на слайді.

1)

2)

3)

4) .

ІІ. Організаційний етап.

Повідомлення теми і мети уроку.

Записуємо в зошит сьогоднішнє число і тему уроку.

Тема сьогоднішнього уроку «Тотожні перетворення виразів, що містять корені n-ого степеня».

Мета нашого уроку: удосконалити вміння застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів, зокрема виносити множник з-під знак кореня та вносити множник  під знак кореня, звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу, порівнювати корені n-го степеня.

    Розвивати вміння лаконічно й математично грамотно висловлювати свою думку.

    Виховувати працьовитість, вміння працювати в колективі,   спостережливість, патріотизм.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь.

Учитель: А почнемо ми урок з математичного диктанту.

 

Математичний диктант: (складається з двох блоків)

Якщо твердження істинне, то учень ставить позначку «+», а якщо хибне – то позначку «-».

 

Теоретичний блок:

1. Арифметичним коренем n-го степеня з числа () називається таке число, n-ий степінь якого дорівнює .
2. У записі число n називають показником кореня, а саме число – підкореневим виразом.
3. Значення кореня парного степеня з числа існує тільки при .
4. Значення кореня непарного степеня з числа існує тільки при ‹0.

 

Відповіді: 1 - , 2 +, 3 +, 4 - .

Практичний блок:

1. Вираз має зміст.
2. Рівність є правильною.
3. Вираз існує для будь-якого х.
4. Рівняння має корені 1 і -1.

 

             

  Відповіді: 1 - , 2 +, 3 +, 4 + .

 

 

Не кажи не вмію, а кажи навчусь.

Народна мудрість

 

 

Встановити відповідність (завдання-відповідь).

1)                                  А) 7;

2)                                  Б) 3 ;                     

3)                                               ^{В) 8}

4)                                Г)  -7;

5)                                     Д) 0,5;

1.  В) 8

2. Г) -7

3. А) 7

4. Д) 0,5

5. Б) 3.

 

 

 

 Інтерактивна вправа  „ Бліц-тест”

А. Який з наведених виразів не має змісту?

1)   ;   2) -;   3)   .

Б. Значення якого з наведених виразів дорівнює 4?

4) ; 5) ;    6) ∙;   7)   .

В. Обчисліть:

8) 0,4;   9) 0,2;    10) 0,04;    11) 0,02.

Г. Обчисліть значення виразу :                                                                                

1 )7,2 ;   2) 1,8 ;   3) 5,4;   4) 2,4;   5) 1,2;  6) 3,6   .                                                                                    

Номера відповідей учні записують у зошитах, здійснюють самоперевірку за готовими розв’язаннями.

Правильна відповідь: 1596 – рік народження І. Ньютона. Ісаак Ньютон – видатний англійський фізик і математик, який першим почав систематично використовувати степені з дробовим та цілим показниками.  

Учні коротке повідомлення про вченого, підготувавши його вдома.                                                                         

      Хвилинка відпочинку

Видатний учений Ісаак Ньютон сказав: „ У математичних питаннях не можна нехтувати навіть найменшими помилками ” . Спробуйте знайти помилку у висловленні.

 Один громадянин писав про себе: „ Пальців у мене двадцять п’ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять…” Чому він такий потворний?

   (Після слова двадцять треба поставити дві крапки.)

У формі мікрофона (одного учня вибираю я далі він передає мікрофон іншому учню і так далі)

1. Чи має зміст запис:

1) ;  2) ;  3) ;  4) ;  5) ; 6)

2. Чи правильна рівність (відповідь обґрунтуйте):

    1)=3;   2) =1;  3) =-3;  4)=2;   5)=-2;

 6)=-2.

    3. Порівняйте вирази:

         і ;

         2 і 3;

         і ;

          і .

                                         

ІІІ. Удосконалення вмінь та навичок.

За допомогою методу мозкової атаки  спільно з учнями визначаю основні правила щодо винесення множника з-під знака кореня та внесення множника під знак кореня.

МОЗКОВА АТАКА

Що необхідно зробити, щоб винести ( внести ) множник під знак кореня? (Підкореневий вираз розкласти на множники (множник піднести до відповідного степеня))

Властивості чого використовуються при обчисленні результату? (Властивості коренів n-го степеня)

Складіть алгоритм винесення множника з-під знака кореня та внесення множника під знак кореня

.

Винесення множника з-під знака кореня

• Підкореневий вираз розкладіть на множники, серед яких є відповідні степені виразів.
• Застосуйте теорему про корінь з добутку.
• Знайдіть добуток одержаних множників.
• Запишіть відповідь.

Внесення множника під знак кореня

• Множник перед знаком кореня піднесіть до відповідного степеня.
• Запишіть одержаний степінь під знаком даного кореня.
• Знайдіть добуток виразів під знаком кореня.
• Запишіть відповідь.

Розум полягає не тільки в знаннях, але й у     вмінні застосовувати ці знання.

Аристотель

№ 5.7. Винесіть множник з-під знака кореня:

1);

2) ;

3)  ;

4) ;

5) .

 

№ 5.9. Внесіть множник під знак кореня:

1.        ;
2.        ;
3.       
4.        ;
5.        .

 

Завдання: спростити вираз, визначити показник степеня та показник підкореневого виразу (робота в парах).

 

1. 
2. 
3. 
4. 

Відповіді: 1. (22.01.) 2. (28.10.) 3. (28.06.)   4. (24.08.)

Повідомлення:

22 січня  - День Соборності та Свободи України (святкується з 2011 року)

28 жовтня – День визволення України від нацистських загарбників (святкується з 2009 року)

28 червня – День Конституції України

 ( святкується з 1996 року)

24 серпня – День Незалежності України (святкується з 1991 року)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо  учень  у  школі  не  навчиться сам  нічого  творити,
то  і  в  житті  він  буде  тільки  наслідувати,   копіювати .                                                                                                                           Л. Толстой

Щоб сьогодні кожен міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, потрібно попрацювати самостійно над запропонованими завданнями. Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті.

 

Самостійна робота (під музику)

I варіант

Подайте вираз у вигляді многочлена, якщо a>0 , b>0	А	Б	В	Г
	5	25		5
	7b	3b

 

ІІ варіант

Подайте вираз у вигляді многочлена, якщо m>0,  n>0	А	Б	В	Г
	7m	49m	m	7
	5n	3n

Перевірка самостійної роботи за готовими відповідями.

ВІДПОВІДІ:

І варіант

1.    А) 5;
2.    В) ;
3.    Б) ;
4.    Г) .

ІІ варіант

1. А) ;
2. В) ;
3. Б) ;
4. Г) .

 

IV. Підведення підсумків. Оцінювання діяльності учнів.

Учитель. 

Як крапля точить камінь не силою, а частим падінням, так і людина стає вченою частим учінням. Дістервег

Зараз саме час повернутись до початку нашого уроку. До мети, яку ми перед собою ставили. На мою думку, ми з вами досягли нашої мети – відтворили знання про корінь n-ого степеня . Крім того, на початку уроку ми поставили собі запитання: «Що допомогло нам досягти успіху?» щоб взяти це як рецепт на інші уроки, в повсякденне життя.

Будьте успішними людьми!

 

Бажаю всім ще кращих результатів. Дякую за роботу!

 

 

Індивідуальна картка учня:

Прізвище та ім’я учня:
Оцінка за матем. диктант	Теоретичний блок	Практичний блок
Доповнення
Усні завдання
Розв’язування завдань
Самостійна робота
Всього:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТКИ

 

 

ВЛАСТИВОСТІ КОРЕНЯ п –го степеня

 

 

                                                            

 

                                             

 

                                                                                 

 

 

 

 

Означення і властивості	Приклади
І. Означення
Коренем n-го степеня із числа називається таке число, n-й степінь якого дорівнює числу (). - корінь, n – показник, - підкорений вираз	=3, 35=243; =5, 54=625; =-3, (-3)3=-27; =-4, (-4)5 = -768
Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа називається таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює .	=2 – арифметичний корінь; – неарифметичний корінь
Показники кореня виду n = 2k + 1 – для позначення будь-яких коренів; показники виду n = 2k – тільки для позначення арифметичних коренів. , але 1
Пам’ятай!
()2k = , ,  якщо 0; ()2k+1 = , , R
ІІ. Властивості кореня n – го степеня (n )
1. = 0
2. = 1
3. ∙ = , a	∙ = =2
4. = ∙ , a	== = ∙ = 2∙3 = 6
5. = , a	= = 2
6. = , a	= =
7. ()k = , a , k Z (якщо k Z, то рівність правильна і при k = 0).	(2)3 = 23 =         = 8 0,3=2,4
8. = = , a , m,                  k N,  m 1, k 1	=
9. = , m, q   , m 1	=