Урок алгебри та початків аналізу в 10 класі "Похідні елементарних та складених функцій"

Конспект уроку з алгебри та початків аналізу

10 клас

Вчитель: Бондар Наталя Андріївна

 

Тема: Похідні елементарних та складених функцій. Правила

          диференціювання

Мета уроку:

дидактична: працювати над засвоєнням учнями: правил обчислення похідних; змісту основних правил диференціювання та формулювання їх математичною мовою, сформувати вміння знаходити похідні функцій, використовуючи правила знаходження похідних; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач з даної теми;

             розвивальна: розвивати логічне  мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення; усне та писемне мовлення; розвивати інтерес до математики; вміння шукати необхідну інформацію з інтернет ресурсів.

            виховна: виховувати в учнів бажання мати глибокі й міцні знання, працьовитість та уважність; сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості.

 

 

Хід уроку

 

 

І. Оргмомент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Формування умінь знаходити похідні функцій

Робота у групах

1. Поділ класу на 4 групи по 6 учнів за за кольорами: червоний, синій, жовтий, зелений. Учні обирають кольори, сідають за парти у групи та розподіляють обовʼязки: спікер, секретар, доповідач, посередники.

 

 

 

2. Усний рахунок у групах «Карусель»- хто швидше!  

(Робота за компʼютером)

 

Інструкція до виконання роботи

1.Усно або письмово виконайте завдання.

2.Виконання завдання розпочніть зі старту.

3.Знайдіть отриманий результат зліва на слайді на натисніть на нього.

4. Якщо відповідь правильна, то у внутрішньому колі з’явиться новий приклад.

5. Запишіть кількість невдалих спроб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Практичне застосування знань

• Розвʼязування задачі прикладного змісту

(Кожна група отримує задачу одного змісту, але щоб її розвʼязати, необхідно скласти запитання до неї за методом «Ромашка Блума». Кожна група, відповідно до ранжування, обирає собі пелюстку.

Пелюстки : - прості запитання; - уточнюючі запитання; - пояснюючі запитання;

- творчі запитання; - практичні запитання; - оціночні запитання)

 

а) Задача

Рух автомобіля під час гальмування описується законом           s(t) = 30t-5t² (s - гальмівний шлях у метрах, t – час у секундах від початку гальмування до повної зупинки) . Знайдіть, скільки секунд  автомобіль рухається з моменту гальмування до повної зупинки. Яку відстань пройде автомобіль з початку гальмування до повної зупинки?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Прості запитання (ймовірні запитання):

• Що необхідно знайти у задачі першочергово?
• Яку величину ще необхідно знайти у задачі?

2. Уточнюючі запитання (ймовірні запитання):

• Я правильно зрозуміла, що мені треба знайти час з моменту гальмування до повної зупинки?
• Чи правильно я думаю, що коли автомобіль зупинеться, його швидкість дорівнюватиме нулю?
• Правда, що час гальмування нам не відомий?

3. Пояснюючі запитання (ймовірні запитання):

• Чому в умові задачі дано формулу руху автомобіля?
• Навіщо нам шукати швидкість автомобіля у момент  часу t ?

4. Творчі питання (ймовірні запитання):

• Що буде, якщо в умові задачі необхідно було знайти прискорення, з яким рухався автомобіль до зупинки?

5. Практичні запитання (ймовірні запитання):

• Як розвʼязати задачу, поетапно?

(Розвʼязання задачі записуємо на дошці і у зошитах )

Розвʼязання

S´(t) = 30 – 10t = ʋ (t)

Оскільки автомобіль зупинився, то ʋ (t) = 0

30 – 10t = 0

t = 3 cек- час до повної зупинки автомобіля

s(t = 3) = 30·3-5·3² – 90 – 45 = 45(м) проїхав атомобіль до повної зупинки.

Відповідь. 3 сек, 45 м.

 

Учитель

 

1. Виконайте  завдання на знаходження похідних функцій та встановіть відповідність з правильними відповідями. Після встановлення відповідності (учні клеять на аркуш А3 ), праворуч  кожна група отримає прізвище математика, імʼя якого повʼязане з диференціюванням.
2. Після отримання прізвища ученого, знайдіть в Інтернеті коротку інформацію про нього відповідно до запропонованого плану.

1) Дата народження.

2) Основні досягнення.

 3) Яке відношення має до теми, що вивчаємо?

Серед портретів, які знаходяться на столі, відшукайте портрет необхідного вченого.

3. Кожній групі в Інтернеті необхідно знайти інформацію про застосування похідної :

1. В біології
2. В географії.
3. В фізиці,
4. В хімії.

4. На дошці записати розвʼязання завдання, виділеного червоним кольором.

 

 

Завдання для групи №1

1.   Установіть відповідність між функцією та її похідною

№ з.п.	Завдання	Відповідь	Слово
1	у = + 2х3	6х2	Ф
2	у = 2х7 +	14х6 - 2	Е
3	у =  х4 + – 2х + 6	4х3 - – 2.	Р
4	у = 2х3	6х2+ 2x3	М
5	у =	3cos	А
6	Знайдіть похідну функції  f (x) = в точці з абсцисою х0 = 1	1	ПʼЄР

2. Знайдіть в Інтернеті інформацію, про застосування похідної в біології

 

Завдання для групи №2

№ з.п.	Завдання	Відповідь	Слово
1	у = 3х2 – 5х + 6	6х - 5	Б
2	у=5х2 + + 3ctgx	10x - -	А
3	y = sinx	+	Р
4	y =		Р
5	y =		О
6	Знайдіть похідну функції  f (x) = в точці з абсцисою х0 = -1		У (ІСААК)

2. Знайдіть в Інтернеті інформацію, про застосування похідної в географії.

 

Завдання для групи №3

№ з.п.	Завдання	Відповідь	Слово
1	y = 6х²+7х-2	12х+7	Т
2	y = x⁶+cos x.	6x⁵-sin x.	Е
3	у =	3cos	Й
4	y = (7х+4)6	42(7х+4)5	Л
5	y =		О
6	Точка рухається прямолінійно за законом S(t)=3t²+4. Знайдіть швидкість тіла в момент часу t0=5.	30 м/с	Р (БРУК)

2. Знайдіть в Інтернеті інформацію, про застосування похідної в фізиці

 

Завдання для групи №4

№ з.п.	Завдання	Відповідь	Слово
1	y = 4х⁵-х4+х2-1	20х4-4х³+2х	П
2	у = 2х3 +	6х2 - 3	А
3	у =		С
4	у = sinx	cosx +	К
5	y = (7х+4)6	42(7х+4)5	А
6	Тіло рухається  прямолінійно за законом S(t)=t3-4t2+t. Знайдіть швидкість тіла  у момент часу t0 =3	4 м/с	ЛЬ (Блез)

2.Знайдіть в Інтернеті інформацію, про застосування похідної в хімії

IV. Підсумок уроку

Рефлексія.

Помісти свій стікер на «Гору успіху» і поясни таке місце розташування.

 

Учитель: Добре і плідно попрацювали, а  тепер оцініть себе, розмістивши свій стікер на гору успіху – на вершину, на схил чи у підніжжя .

 

1. На вершину, якщо учень знає:  означення похідної, фізичний та геометричний зміст похідної, формули похідних елементарних та складених функцій, правила диференціювання  та вміє їх застосовувати.
2. На схилах гори, якщо не в повній мірі знає теоретичний матеріал, але вміє знаходити похідні функцій, або навпаки.
3. У підніжжя гори, якщо ще треба працювати над осмисленням матеріалу.

Учитель: Закінчити наш урок мені хочеться такими словами «Якщо ви хочете, щоб життя посміхалося вам, подаруєте йому спочатку свій гарний настрій».

Дякую вам за урок. Бажаю всім успіхів і гарного настрою!

Домашнє завдання