Урок "Арифметична прогресія"

ЦІЛІ  УРОКУ:

навчальна : узагальнити та систематизувати знання та досягнення учнів з теми «Числова послідовність. Арифметична прогресія», перевірити вміння використовувати отримані знання на практиці під час формування компетенцій учнів розв’язувати задачі з алгебри, застосову-вати математичні знання при розв’язуванні задач фізики, геометрії, біології та ін.
 

розвивальна : розвивати уяву, увагу, пам’ять, логіку, нестандартність мислення, культуру математичного мовлення;  вміння працювати самостійно, вміння узагальнювати, порівнювати і аналізувати, вміння спілкуватися і допомагати іншим; вміння оцінювати свої дії та дії інших учнів; навички роботи з ІКТ.
 

виховна : виховувати інтерес, комунікативні якості роботи, навички колективної та самос-тійної роботи; уважність; акуратність; працьовитість; самостійність; дисциплінованість; са-мокритичність.

Учні повинні :

Мати уявлення : про задачі (з фізики, геометрії, біології, економіки), які приводять до вико-ристання послідовностей.

Знати : означення арифметичної прогресії, способи задання послідовностей; визначення різ-ниці арифметичної прогресії; формули, що задають послідовності.

Вміти : застосовувати математичні знання при розв’язуванні задач, аналізувати умову задачі та використовувати теорію при її розв’язуванні.

Цінувати : потребу в пізнанні, допитливість, глибину засвоєння інформації.

Тип уроку : узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок.

Обладнання : мультимедійні засоби (проектор), комп’ютер, підручники, картки з завдання-ми, презентація Microsoft PowerPoint, капелюшки, картки для самооцінювання, картки з дифе-ренційованим домашнім завданням.

Література : підручник «Алгебра 9 клас»

Структура уроку
 

1. Організаційно-психологічна частина уроку.

2. Підготовка до свідомої навчальної праці:

✍ постановка мети уроку;

✍ мотивація навчальної діяльності;

✍ актуалізація опорних знань та умінь учнів.

3. Узагальнення знань та умінь учнів.

4. Систематизація під час виконання самостійної роботи.

5. Домашнє завдання з коментарем.

6. Самоаналіз уроку учнями.

7. Підсумок уроку.

ХІД  УРОКУ

1. ОРГАНІЗАЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНА ЧАСТИНА УРОКУ.

Вітання з учнями: «Досягнення успішного результату під час розв'язання задач – зовсім не привілей математики. Усе людське життя – це не що інше, як постійна постанов-ка та бажання досягти успіху під час розв’язування все нових питань та проблем».  Цими словами Є. Ільєнкова я вирішила розпочати наш урок.

Як досягти успіху? Це питання постає перед нами практично щодня. І як доречно буде вам винести зі школи не лише багаж теоретичних знань та практичних умінь, а й де-які рецепти досягнення успіху. Особливо важливим постає це питання для нас зараз – бо ми продовжуємо роботу з підготовки до ДПА з математики. Тому я пропоную вам не ли-ше попрацювати з математичним матеріалом, а й відповісти на запитання – що саме допо-могло нам досягти успіху, та поповнити свій життєвий досвід щодо цього.

Готуючись до уроку, ви за бажанням увійшли до однієї з груп: під фіолетовим, чер-воним та чорним капелюшками. На столах у вас лежать картки для самоаналізу і тому кожна група працює над переліком запитань протягом уроку, не забуваючи про основне запитання – як досягти успіху?

2. ПЕРЕВІРКА  ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ.

✓ Звіт команд про виконання домашнього завдання.

✓ Перевірка домашнього завдання заданого за підручником у вигляді гри «Світлофор». Вчитель зачитує правильні відповіді домашнього завдання. Якщо в учня відповідь така ж, то він підіймає зелену картку, якщо відповідь інша – червону.
 

3. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ УЧНІВ З ТЕМИ.

Систематизуємо знання, що будуть нам потрібні протягом уроку під час виконання різних завдань, зігравши у гру «Гаряча картопля», відому вам усім з дитинства. Роль «га-рячої картоплини» виконуватиме ось ця м’яка іграшка, яку ви передаватимете чи кидати-мете один одному, попередньо поставивши запитання своєму однокласнику про арифме-тичну прогресію.

Перелік типових запитань:

• Що називають числовою послідовністю?
• Сформулюйте означення арифметичної прогресії.
• Чи можна вважати арифметичну прогресію заданою, якщо відомі її перший член і різниця?
• Що таке різниця арифметичної прогресії?
• Назвати основну властивість арифметичної прогресії.
• Як знайти різницю арифметичної прогресії?
• Як знайти член арифметичної прогресії?

4. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.

                                 “Прогресіо” – це рух впред”

Вступне слово вчителя : Найціннішим є використання набутих знань у життєвих си-туаціях. Перша умова, якої треба дотримуватися в математиці, – це бути точним. Друга – бути чітким, і наскільки можливо, простим. Отже, ми сьогодні з вами на уроці просто, чіт-ко і з легкістю узагальнимо знання з теми: « Арифметична прогресія», закріпимо навички обчислення елементів прогресій, покажемо зв’язок математики з іншими науками, прак-тичне застосування теми на прикладах різних задач, будемо удосконалювати вміння оці-нювати свої досягнення.

Отже, щоб досягти успіху, потрібно мати мету. Ми її уже сформулювали.

Підготуємо наші зошити до роботи. Хочу нагадати, що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне, охайне, уважне ставлення до цієї роботи.  (Учні записують дату, тему у зошит).

5. ПІДГОТОВКА ДО СВІДОМОЇ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.

Поки ваші однокласники працюють біля дошки, ми спробуємо відреставрувати деякі формули з теми «Арифметична прогресія».

ЗАДАЧА ДЛЯ 1 УЧНЯ. В арифметичній прогресії відомі і . Знайти но-мер члена арифметичної прогресії, що дорівнює .

Розв’язання:.     .     .     .    .   .    .     .

Відповідь: порядковий номер елемента прогресії дорівнює .

ЗАДАЧА ДЛЯ 2 УЧНЯ. В арифметичній прогресії відомі , . Знайти і .

Розв’язання:.    .     .    .

.    .      .

Відповідь: ;  .

ЗАДАЧА ДЛЯ 3 УЧНЯ.  Знайти різницю арифметичної прогресії , якщо  і .

Розв’язання: .     .   .    .  .

Відповідь: різниця арифметичної прогресії дорівнює .

Гра «Реставрація».Відновіть пропущені записи у формулах: ;    ;  ;      .     

Розглянемо завдання №1, №2, №3, розв’язані на дошці. У вас є можливість записати розв’язування у зошити, при цьому слухаючи коментарі та пояснення ваших однокласни-ків.

6. УЗАГАЛЬНЕННЯ ЗНАНЬ, УМІНЬ, НАВИЧОК.

Отже, щойно ми відтворили вміння розв’язувати прості задачі на арифметичну прог-ресію та повторили формули пов’язані з нею. Кожен «капелюшок» отримує одну розра-хункову задачу. Всім нам відомо, що в житті важливим для досягнення успіху є наявність вірних друзів-партнерів. Тому цей етап уроку ми проведемо у вигляді співпраці і взаємо-допомоги у групі.Учасники групи розв’язують отриману задачу, обирають доповідача, який біля дошки показує хід розв’язання. Пам’ятайте про чіткий та правильний коментар. Це буде корисним усім, бо як говорить народна мудрість «Знання збільшуються, а вміння вдосконалюються, коли ними ділишся».

«СИНІЙ  КАПЕЛЮШОК»

       Кількість еритроцитів (з розрахунку на ) в крові людини становить на рівні моря . Через кожні підняття вгору їх кількість збільшується на . Скільки ерит-роцитів буде в крові людини, якщо вона підніметься на вершину гори Еверест ()?

Розв’язання:, . . За рекурентною формулою матимемо: , .

Відповідь: В крові людини буде мільйонів еритроцитів.

«ЧЕРВОНИЙ  КАПЕЛЮШОК»

Джентльмен отримав спадок. Перший місяць він потратив $, а кожний наступний місяць він витрачав на $ більше, ніж за попередній. Скільки $ він витратив за другий мі-сяць? Третій? Десятий?

Розв’язання:.     $, $,. . .     $.

Відповідь: За другий місяць джентльмен витратив 150$; за третій - 200$; за десятий місяць - 550$.

«ЧОРНИЙ  КАПЕЛЮШОК»

        У зв'язку з надмірним полюванням на лисиць в Англії різко зросло поголів'я кроликів, які з'їдали посіви фермерів. Як швидко росла кількість, якщо в одному з округів Англії їх було штук, а за шість років стало ?

Розв’язання: ,  , . . Підставивши відомі величини у формулу, матимемо: , .

Відповідь: За кожен рік кількість кролів зростала в середньому на .

7. СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ, УМІНЬ ПІД ЧАС ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ.

Звісно, що кількох уроків замало, щоб переглянути і розв’язати усі завдання пов’я-зані з арифметичною прогресією, але попереду у нас іще не один урок, на якому ми повер-немося до цієї прогресії.

Але, щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, необхідно попрацювати над виконанням аналогічних завдань ще й в групах. Давня ки-тайська мудрість говорить: «… покажи мені – і я запам’ятаю, дай мені діяти самому – і я навчуся…». Уміння працювати в групі є дуже важливим і в навчанні, і в повсякденному житті, тому на цьому етапі уроку ми не лише будемо систематизувати наші навчальні до-сягнення, а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно.

САМОСТІЙНА  РОБОТА
з подальшою взаємоперевіркою за готовими результатами.

1. Записати кілька перших членів послідовності чисел, кратних чотири.

2. В арифметичній прогресії ,  . Знайти .

3. Знайти формулу члена арифметичної прогресії ; ; ; ; … .

4. Знайти , якщо , .

5. Знайти різницю арифметичної прогресії , якщо , .

6. Числова послідовність , кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює ______________________ називається арифметичною прогресією.

Відповіді:   1. ; ; ; ; … .

                     2. .

                    3. ;    ;                      
                             .

                    4. ;    ;   ;   .

                    5.  ;   ;   ;  .

                    6. дорівнює попередньому плюс одне і те саме число.

8. САМОАНАЛІЗ УРОКУ УЧНЯМИ.

Зараз саме час повернутися до початку уроку, до мети, яку ми перед собою ставили. На мою думку, ми з вами досягли нашої мети – відтворили знання про арифметичну прогресію, про знаходження її різниці, члена, суми перших членів прогресії, систематизували та узагальнили свої навчальні досягнення, використовуючи цю прогресію під час уроку. Крім того, на початку уроку ми поставили: різносторонньо проаналізувати ситуацію уроку, відповісти на запитання – що допомагало нам досягти успіху, щоб взяти це як рецепт на інші уроки, в повсякденне життя. Взагалі, вміння аналізувати є дуже важливим у наш інформаційний час. Людиною, яка вміє аналізувати, практично не можливо маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь-якої ситуації. Приготуйте картки з орієнтовними запитаннями для самоаналізу за методом «різнокольорових капелюшків». У вас є 1-2 хвилини для обговорення.

(виступ одного представника від кожного «капелюшка»)

9. ПІДСУМОК УРОКУ.

Дуже добре. Думаю, самоаналіз ситуації ще не раз стане вам у пригоді. «Усе людське життя – це не що інше, як постійна постановка та бажання досягти успіху під час розв’язуванняновихпитань та проблем».

Закінчити урок хочу, одягнувши «жовтийкапелюшок» - колірсонця та оптимізму. Вдягнувши «жовтийкапелюшок», у будь-якійситуаціїкоженможепобачитищосьдобре та корисне. І навітьтемноїгрозовоїночідесь далеко нам сяютьяснізорі. Та ось-ось зійдесонце. Вчітьсвійрозум та душу бачитихороше – і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

Дякую вам за підготовку та проведенняцього уроку, за роботу на ньому. Бажаюусімприсутнімуспіху!

5. ДОМАШНЄ  ЗАВДАННЯ.

Отже, працюючи з надійнимидрузями-партнерами, ми досяглиуспіху. Але в житті і в навчанні часто для досягненняуспіху треба вмітипрацювати без допомоги, повністюсамостійно. Тому продовжуватипрацювати над вправами по арифметичнійпрогресіїви будете вдома, під час виконаннядомашньогозавдання, яке виберете за результатами самооцінювання.

Порахуйте на картках для самооцінювання суму балів – це й буде вашаоцінка за урок. Перед вами картка, на якійзаписанедомашнєзавданнявідповідно до рівнянавченості, тому поставтеся з відповідальністю до йоговиконання.

ТАБЛИЦЯ  САМООЦІНЮВАННЯ  ПО  ЕТАПАХ  УРОКУ

ТАБЛИЦЯ  САМООЦІНЮВАННЯ  ПО  ЕТАПАХ  УРОКУ

ТАБЛИЦЯ  САМООЦІНЮВАННЯ  ПО  ЕТАПАХ  УРОКУ

КАРТКА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

КАРТКА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

КАРТКА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

КАРТКА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

КАРТКА-ПІДКАЗКА ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ САМООНАЛІЗУ
«ЧЕРВОНИЙ КАПЕЛЮШОК»

Емоції, почуття, викликані ситуацією; визначення, на розвиток яких здібностей вплинула подія. Орієнтовні запитання на етап підбиття підсумків уроку:

• В якому настрої ви перебували на уроці? Чому?
• В якому настрої, на вашу думку, перебували інші учні?
• Яким був настрій у вашого вчителя?
• На розвиток яких здібностей, рис характеру вплинув цей урок?

КАРТКА-ПІДКАЗКА ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ САМООНАЛІЗУ
«ФІОЛЕТОВИЙ КАПЕЛЮШОК»

Життєвий урок, який можна винести з ситуації. Орієнтовні запитання на етап підбиття підсумків уроку:

• Що корисного для навчання, для подальшого життя ви винесли з уроку?
• Чому ми можемо сказати, що цей урок важливий для нас?
• Де, в яких ситуаціях ви можете використовувати набутий досвід?

КАРТКА-ПІДКАЗКА ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ САМООНАЛІЗУ
«ЧОРНИЙ КАПЕЛЮШОК»

Критика, негативні сторони ситуації. Орієнтовні запитання на етап підбиття підсумків уроку:

• Що на уроці вам заважало працювати продуктивно, успішно?
• Що заважало іншим учням, учителю?
• Що було зайвим на уроці?
• Які негативні елементи уроку ви помітили?