Урок "Арифметична прогресія, її властивості. Формула n– го члена арифметичної прогресії."

Клас: 9                                                                                         Додаток № 7

Тема уроку:Арифметична прогресія, її властивості. Формула n– го члена арифметичної прогресії.

Мета уроку: продовжити роботу над визначенням  поняття арифметичної прогресії; формулами n-го члена; характеристичними властивостями, які мають члени прогресії; виробити загальні рекомендації з виконання завдань, що містять дані прогресії. Ознайомити учнів з історичним матеріалом. Продовжити роботу з вироблення вміння порівнювати математичні поняття, знаходити подібності й відмінності, уміння спостерігати, помічати закономірності, проводити міркування за аналогією; сформувати вміння будувати й інтерпретувати математичну модель деякої реальної ситуації. Сприяти вихованню інтересу до вивчення математики, активності, умінню спілкуватися, аргументовано відстоювати свою думку.

Задачі уроку:

• узагальнити й закріпити теоретичні знання учнів;
• розвивати вміння й навички застосовувати формули прогресій при розв'язку задач;
• підвищити інтерес до предмета, розширити кругозір по даній темі.

Тип уроку:  урок закріплення вивченого матеріалу.

Обладнання:карта подорожі або назви зупинок; задачі практичного змісту, надруковані на картках для кожного учня; комп’ютер для презентації роботи учнів; сині та червоні картки.

Підготовка до проведення уроку-подорожі:

• поділити учнів класу на 2-3 команди (в залежності від кількості учнів у класі), обрати капітанів;
• капітани команд перед уроком перевіряють виконання домашнього завдання членами своєї команди;
• учень чи учні отримують завдання підготувати презентацію про стародавню одиницю вимірювання ваги – міру.

Хід уроку:

1. Організаційний етап уроку.

Слово вчителя:  Добрий день! Сьогодні ми з вами здійснимо подорож

у країну прогресій. Пропоную вам девізом нашої подорожі обрати такі слова:

«У математиці варто пам’ятати не стільки формули, а процеси мислення.» Отже, щасливої дороги й міцних знань!

Відкриваємо зошити і записуємо число і тему уроку.

ІІ.      Перевірка домашнього завдання.

Вчитель: Для подорожі ви поділилися на 3команди. Представтесь, будь-ласка. Капітанів команд прошу звітувати про виконання домашнього завдання членами своєї команди.

(На перерві капітани перевіряють правильність виконання домашнього завдання.)

Звіти капітанів.

ІІІ.    Актуалізація опорних знань учнів.

1.         Зупинка «Воруши мозком!»

 - продовж числову послідовність (записану на дошці):

1)6; 8; 10…    2) 25; 21; 17…   3) -5; -7; -9…

-як називаються такі послідовності?

2.Зупинка «Теоретична»:

 - технологія «Мікрофон» (учні з команд ставлять один одному теоретичні запитання):

1)дайте визначення арифметичної прогресії

2)як перевірити чи є число членом арифметичної прогресії?

3)у чому полягає властивість арифметичноїпрогресії?

4)назвіть формулу n-го члена арифметичної прогресії

5)що таке різниця арифметичної прогресії?

6)як задаються арифметичні прогресії?

ІІІ.     Етап формування навичок застосування знань.

3.Зупинка «Математичні терміни»

За 1хв потрібно написати найбільшу кількість математичних термінів,

які починаються з букв слова «прогресія» (наприклад: площа, периметр, різниця, радіус, ромб, об'єм, одиниця, гіпербола, градус, графік, ступінь, сума, степінь…)

4.Зупинка «Історична»

Перші спогади про арифметичну прогресію були ще у прадавніх народів. У клинописних вавилонських табличках і єгипетських папірусах зустрічаються задачі на прогресії та вказівки як їх розв’язувати. Вважалось, що в давньоєгипетському папірусі Ахмеса перебувала найдавніша задача на прогресії про винагороду винахідника шахів, що нараховує за собою двохтисячорічну давнину. Але є набагато більш стара задача про ділення хліба, яка записана в знаменитому єгипетському папірусі Ринда.

Задача: (задача з папірусу Ринда)

Сто мір хліба розділили між 5 людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше першого, на скільки третій одержав більше другого, четвертий більше третього й п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших одержали в 7 раз менше трьох інші. Скільки потрібно дати кожному?

Презентація учнем чи учнями свого міні-дослідження про стародавню одиницю вимірювання – міру.

Розв'язок задачі: Зрозуміло, що кількість хліба, яку отримав кожен з учасників розділу, становить зростаючу арифметичну прогресію. Нехай перший її член x, різниця y. Тоді:

• а ₁–Частка першого – x,
• а₂–Частка другого – x+y,
• а₃–Частка третього – x+2y,
• а₄–Частка четвертого – x+3y,
• а₅–Частка п'ятого – x+4у.

На підставі умови задачі складаємо наступні 2 рівняння:

Після спрощень перше рівняння має вид x+2y=20, а друге 11x=2y.

У давньоєгипетському папірусі Ахмеса (бл. 2000 до н.е.) приводиться задача: “Нехай тобі сказане: розділити 10 мір ячменя між 10 людьми так, щоб різниця мір ячменя, отриманого кожною людиною і його сусідом, дорівнювала 1/8 міри” (розв’язати цю задачу вдома та представити розв’язання на наступному уроці)

5) Фізкультхвилинка

Ці вправи покращать кровообіг вашого мозку.

1. «Ледачі вісімки». Поставте великий палець правої руки. Пальцем в повітрі пишемо вісімки, стежимо за пальцем очима. Потім іншою рукою.

2. «Згинання шиї». Схрестивши пальці на потилиці, підняти голову, дивитися вгору. Зігнути шию, дивитися вниз.

6) Зупинка «Практична»

- самостійна робота

1.        а₁ = 5_, d = 3,а₇ -?      
2.        а₄ = 11, d = - 2, а_1-?     
3.        а₄ = 12,5, а₆ = 17,5  а₅ -?     
4.        а₁ = -3, а₂ = 4, а₁₆ -?     
5.        а₁ = 4, а₇ = -8, d -?     
6.        а₇ = -5, а₃₂ = 70, а₁ -?

- розв’язування  задач з практичним змістом

Задача 1.Курс повітряних ванн починають із 15 хв. у перший день і збільшують час цієї процедури в кожний наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їхньої максимальної тривалості 1 година 45 хвилин?

Задача 2.Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді - 3 плитки, у другому - 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток знадобитися для 7 ряду?

ІV. Підсумок уроку

Я називаю послідовність, якщо це арифметична  прогресія, то ви підіймаєте синю картку, якщо ні – то червону.

1.     1; 3;5;7…
2.     1; 4; 9; 16…
3.     1; 2; 3; 4…
4.     25; 21; 17…

V. Домашнє завдання

1. Розв’язати стародавню задачу (картки). 2. Скласти умову задачі по темі «Арифметична прогресія в нашому житті і побуті» і розв’язати її. Обидві задачі представити класу (презентація, графіка тощо).

VI. Рефлексія

Видатний педагог Ян Амос Коменський говорив: «Уважай нещасним той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку». Я сподіваюсь, що на сьогоднішньому уроці ви знайшли для себе хоч крупинку корисного.

Спасибі всім за участь.

Оцінювання роботи учнів на уроці (вчитель коментує оцінку кожного учня).