Урок "Арифметична та геометрична прогресії"

Тема . АРИФМЕТИЧНА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЇ

(УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ З ТЕМИ )

Мета :

     навчальна :  Узагальнити знання з теми « Арифметична та геометрична прогресії» ,перевірити вміння використовувати отримані знання на практиці під час розв’язування задач, знайомство з історичним матеріалом, застосовувати математичні знання при розв’язуванні задач фізики, геометрії, біології та ін.

розвивальна : розвивати уяву, пам’ять, логіку, нестандартність мислення, вміння узагальнювати, порівнювати, навички роботи з ІКТ;

виховна : виховувати інтерес, комунікативні якості роботи, навички колективної та самостійної роботи.

Учні повинні :

Мати уявлення : про задачі (з фізики, геометрії, економіки), які приводять до використання послідовностей.

Знати : означення арифметичної та геометричної прогресій, способи задання послідовностей; визначення різниці арифметичної прогресії та знаменника геометричної прогресії; формули, що задають послідовності та за якими визначається сума членів послідовностей.

Вміти : застосовувати математичні знання при розв’язуванні задач, аналізувати умову задачі та використовувати теорію при її розв’язуванні.

Цінувати : потребу в пізнанні, допитливість, глибину засвоєння інформації

Тип уроку : узагальнення та систематизація знань з теми                  

Обладнання : мультимедійні засоби (проектор), підручники, картки,  

                         презентація Microsoft PowerPoint, відеофрагменти

 « Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, котра коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного світу»

                                                                                М.І.Лобачевський

ХІД УРОКУ

1.                           Організаційно - вступна частина

Створення робочої атмосфери на уроці:

•         перевірка готовності робочого місця;
•         спільне вироблення правил спілкування;
•         знайомство зі структурою уроку;
•         формування  диференційованих груп.

 

2..  Мотивація навчальної діяльності

“Прогресіо” – це рух впред”   

Вступне слово вчителя.  Найціннішим є використання набутих знань у життєвих ситуаціях. Перша умова, якої треба дотримуватися в математиці, – це бути точним. Друга – бути чітким, і  наскільки можливо, простим.  Отже, ми сьогодні з вами на уроці просто, чітко і з легкістю узагальнимо знання з теми:    « Арифметична та геометрична прогресія», закріпимо навички обчислення елементів прогресій, покажемо зв’язок математики з  іншими науками, практичне застосування теми на прикладах історичних задач, будемо удосконалювати вміння оцінювати свої досягнення.

      3  Повторення та систематизація знань учнів по темі.

3.1. Історичні відомості про прогресії.

Учень отримує завдання по підготовці історичного матеріалу по темі « Прогресії» заздалегідь, готує  доповідь та презентацію свого виступу.

Історична довідка:   Слово «прогресія» латинського походження «progression”  і означає «рух уперед»( як і слово «прогрес»). Вперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція в Ѵ ст..Найдавнішою задачею, пов’язаною з прогресіями, вважають задачу з єгипетського папірусу Ахмеса Райнда про поділ 100 мір хліба між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на стільки третій одержав від другого і т.д. У цій задачі йдеться про арифметичну прогресію, сума перших п’яти членів якої дорівнює 100.

Вчитель.  Переходимо до перевірки теоретичних знань учнів по даній темі.

      3.2. Мозковий штурм. Запитання до классу.  

1.    Що називають числовою послідовністю?

2.    Які способи задавання числових послідовностей ви знаєте? Наведіть приклади.

3.    Сформулюйте означення арифметичної прогресії.

4.    Наведіть приклади послідовностей; які є арифметичною прогресією.

5.    Чи можна вважати арифметичну прогресію заданою, якщо відомі її перший член і різниця?

9. Сформулюйте визначення геометричної прогресії.

10.  Наведіть приклади послідовностей, які є геометричною прогресією.

11.  У якому випадку можна вважати геометричну прогресію заданою?

12.  Які геометричні прогресії вам відомі?

3.3. .Дидактична гра « Математичне лото».      

 Проводиться для перевірки знань формул по темі. Учні повинні встановити відповідність між назвою формули та самою формулою та заповнити картки самоконтролю.

Назва формули	Порядковий номер
Різниця арифметичної прогресії	3
Знаменник геометричної прогресії	1
Формула   n -члена арифметичної прогресії	2
Формула   n – члена геометричної прогресії	4
Властивість членів арифметичної прогресії	6
Властивість членів геометричної  прогресії	5
Сума  n -членів арифметичної прогресії	8,9
Сума  n- членів геометричної  прогресії	7
Сума членів нескінченної геометричної прогресії	10

 

        3.4.Математичний диктант:  « Висловлювання істинне чи хибне»

1…В арифметичній  прогресії  2,4; 2,6;… різниція дорівнює 2    ( хибне)

2. В геометричній прогресії 0,3; 0,9;… третій  член дорівнює 2,7    ( істинне)
3. 11-ий член арифметичної прогресії, у  котрій  а₁= -4,2; d= 0,4 дорівнює 0,2.   (хибне)
4. Сума 5 перших членів геометричної прогресії, у якої b₁=1; q=-2, дорівнює 11. (істинне)
5. Послідовність чисел, кратних 5,   є  геометричною  прогресією  ( хибне)       
6. Послідовність степенів числа 3 -  це арифметична прогресія.   ( хибне)    

          У кожного учня на столі лежить картка самоконтролю. Учні самостійно заповнюють її. По команді учителя  виконують самоперевірку  використовуючи олівці замість ручок.

3.5.  « Де можна зустріти прогресії?». ( учнівська презентація даного питання)

 За тиждень до уроку група учнів отримує  завдання по розробці та створенню проекту по даному питанню. На уроці учні презентують результати роботи над проектом                     

      

 4.6. Розв’язування задач. Немає теорії без практики.

На цьому етапі уроку учні працюють над різнорівневими завданнями в окремих групах.

           5.   Підсумок уроку.

Еврестична  бесіда. Самооцінка учнів. Заповнення оціночних карток.

Рефлексія(слайд 35):

«Я сьогодні був вражений.....», « Я вже вмію....», « Ще треба навчитися....»

 6.  Домашнє завдання

1.   Повторити теоретичний матеріал розділу . Підготуватися до к/ р.

2.    Виконати домашню контрольну роботу:

Завдання середнього рівня

1.    Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 12; -6 (Відповідь: 8)

2.    Чому дорівнює сума п'яти перших членів геометричної прогресії, перший член якої b₁=6, а знаменник q= 2. (Відповідь: 186)

3.    Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 15, а сума її перших тринадцяти членів дорівнює 1326. (Відповідь: 12)

Завдання достатнього рівня

1.    Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії (a_n), якщо a₆=46, a₁₄=-43. (Відповідь: 505)

2.    Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (b_п), якщо b₅=16,  b₈=1024. (Відповідь: )

Завдання високого рівня

1.    Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії: -5,2; -4,8; -4,4; ... .

2.    Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогре­сії (b_п), якщо b₄-b₁=-9,  b₂+b₃+b₄=-6.

Картка самоконтролю                                              Прізвище Ім’я ____________________

1. Дидактична гра « Математичне лото».

Назва формули	Порядковий номер
Різниця арифметичної прогресії
Знаменник геометричної прогресії
Формула   n -члена арифметичної прогресії
Формула   n – члена геометричної прогресії
Властивість членів арифметичної прогресії
Властивість членів геометричної  прогресії
Сума  n -членів арифметичної прогресії
Сума  n- членів геометричної  прогресії
Сума членів нескінченної геометричної прогресії

2. Математичний диктант  « Висловлювання істинне чи хибне»

Номер питання	Відповідь (вірна, невірна)	Правильна відповідь
1
2
3
4
5
6

Картка самоконтролю                                              Прізвище Ім’я ____________________

1. Дидактична гра « Математичне лото».

Назва формули	Порядковий номер
Різниця арифметичної прогресії
Знаменник геометричної прогресії
Формула   n -члена арифметичної прогресії
Формула   n – члена геометричної прогресії
Властивість членів арифметичної прогресії
Властивість членів геометричної  прогресії
Сума  n -членів арифметичної прогресії
Сума  n- членів геометричної  прогресії
Сума членів нескінченної геометричної прогресії

2. Математичний диктант  « Висловлювання істинне чи хибне»

Номер питання	Відповідь (вірна, невірна)	Правильна відповідь
1
2
3
4
5
6