Урок "Добуток різниці та суми двох виразів"

Добуток різниці та суми двох виразів

Сьогодні ми починаємо вивчати формули скороченого множення.

Формули скороченого множення— часті випадки множення многочленів, що використовуються для розкладу многочленів на множники, для спрощення виразів, для зведення многочленів до стандартного вигляду. Всі формули скороченого множення доводяться безпосередньо розкриттям дужок і зведенням подібних доданків.

Помножимо різницю –    на суму + ;

( – )( + ) = + – + = –

Отже,

( – )( + ) = – .

Одержимо формулу скороченого множення. ЇЇ читають так:

добуток різниці двох виразів на їх суму дорівнює різниці квадратів                    цих виразів.

Розв'язування вправ

      №1. Знайдіть добуток:

1) ( – )( + );          

2) ( + )( – ).

Розв’язання:

1) ( – )( + )=– ;

2) ( + )( – ) = – .

      №2. Подайте добуток у вигляді многочлена:

1) (2 – 3)(2 + 3);          2) (4 + 5 )(5 – 4);

3) (7 + 10 )(10 – 7 ).

Розв’язання:

1) (2 – 3)(2 + 3)= – = – 9;

2) (4 + 5 )(5 – 4)= (5 +4)(5 – 4)= – = – 16 ;

3) (7 + 10)(10 – 7)= (10 + 7 )(10 – 7)= – = – .

      №3. Виконайте дії:

1) 16 + (3 + 4)(3 –  4);

2) (5 –  3)(5 + 3) – 25.

Розв’язання:

1) 16 + (3 + 4)(3 – 4)=16 + (3 –    =16 + 9 – 16 = 9;

2) (5 –  3)(5 + 3) –  25 = (5 ––  25 =25 –  9 –  25 = – 9.

      №4. Розв’яжіть рівняння:

1) 3 = (2 – 3)(2 + 3) – 4

Розв’язання:

3 = – –

3 = – 9 – ,

3 = – 9,

= – 9:3,

= – 3.

      №5. Обчисліть зручним способом:

1) (40 – 1)(40 + 1);   2) 1002 · 998;   3)1,03 · 0,97.

Розв’язання:

1) (40 – 1)(40 + 1) = – = 1600 –1=1599;

2) 1002 · 998 = (1000+2)(1000– 2)= –  =1000000 – 4 = 999996;

3)1,03 · 0,97 = (1+0,03)(1– 0,03) = –  =1 – 0,0009= 0,9991.

      №6. Виконайте множення:

1)(1,7 – 1,4)(1,4+ 1,7 );        2) (3–   )( +3).

Розв’язання:

1)(1,7 – 1,4)(1,4+ 1,7 ) =(1,7 – 1,4) ·(1,7 +1,4) =

= (1,7 – (1,4= 2,89 – 1,96

2) (3– )( +3) =(3– )(3 +  )=(3– ( =9 –

      №7. Спростіть вираз:

1) ( – )( + )( + );   2) (2 + )(4 + )(2 – ).

Розв‘язання:

1) ( – )( + )( + )=( – )( + )= (– (=

2) (2 + )(4 + )(2 – )=(2 + )(2 – ) (4 + )=

= ((–  )(4 + )= (–  )(4 + ) =(– (=–

      № 8. Знайдіть корені рівняння:

 8 (1 + 2 ) – (4 + 1)(4 – 1) = 17.

Розв’язання:

8 (1 + 2 ) – (4 + 1)(4 – 1) = 17,

8 + 16 – ((4– ) = 17,

8 + 16 – 16 +1= 17,

8 +1= 17,

8 = 17–1,

8 = 16,

= 16:8,

=2.

Домашнє завдання:

1.   Опрацювати пункт 14, вміти відповісти на запитання ст.126.
2.   Знати формулу добутку різниці та суми двох виразів
3.     Виконати №556, 560, 566