Урок "Довжина кола. Площа круга."

Тема: Довжина кола. Площа круга.

Мета:

• повторити , систематизувати та поглибити знання учнів про коло, круг та їх частини;
• виробити вміння знаходити довжину кола та площу круга за формулами;
• активізувати пізнавальну діяльність учнів шляхом проведення експериментів;
• виховувати інтерес до математики, увагу, старанність, здоровий спосіб життя.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань

Форма проведення: урок – подорож

Обладнання: девіз уроку,  циркуль, лінійка, нитки, картоні круги, картки, таблиці.

Девіз: Початок є – кінця пізнанню немає!

                                                                   К. Левітін

Хід уроку

І. Організація класу.

 - Доброго дня, друзі мої! Сьогодні гарний день, то ж посміхнімося і подаруймо чарівну посмішку один одному  і присутнім гостям на уроці.

Пам’ятайте, що вона збагачує тих, хто її отримує, і не робить біднішими тих, хто її дарує. Вона триває мить, а в пам’яті, часом, залишається назавжди. Від неї добре, тепло, стає гарним настрій. От з таким настроєм ми й будемо працювати упродовж усього уроку. Сьогодні на уроці ми здійснимо подорож цікавою країною, назва якої Математика.

  Математика – це не тільки наука про числа і дії з ними, математика вивчає ще геометричні фігури і їх властивості. Серед багатьох інших геометричних фігур ми з вами розглянули дві дуже цікаві фігури – коло і круг. Тема нашого уроку: Довжина кола. Площа круга. На уроці – повторимо, систематизуємо та поглибимо знання про коло, круг та їх частини, виробимо вміння знаходити довжину кола та площу круга за формулами.

 Урок ми проведемо у вигляді подорожі. Ви як мандрівники отримуєте знання, будете практикуватися в розв’язуванні вправ і задач на зупинках. Тож уперед – розпочинаємо.

Зупинка  «Стартова»

Додому вам було завдання: знайти у природі, побуті, повсякденному житті

предмети, де б ховалися коло та круг.

(Наприклад: колесо , ґудзик раз, арена цирку, бублик, перстень, браслет , чашка, сковорідка, і т. д., поки предмети не закінчаться )

• Це ще раз підтверджує те, що математика безмежна, як світ, і міститься у всьому.

Зупинка  «Казкова»

• А зараз ми повторимо поняття,  які стосуються кола та круга, за допомогою казки, де треба їх добавити.

Математичний диктант-казка

«Як Коло подружилося з геометричними фігурами»

У королівстві Геометричних фігур жило самотнє Коло.

Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас, - міркували Чотирикутники й Трикутники, у нас кути, сторони, а це якась …1.(кругла) лінія». І тому всі тримались осторонь від Кола.

Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка. «Давай я зніму твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. – Ти така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого…

2.( Центра)…на… 3.(однакову  відстань). Мені ти дуже подобаєшся. Я жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями».

Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола. Тоді фігури вирішили ближче познайомитися з ним. Першими з’явились Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати по-різному».

Перший Відрізок сполучив центр Кола і точку на Колі, так утворився…4.(Радіус).

Другий сполучив дві точки на Колі і пройшов через Центр – утворився…5.(Діаметр).

Третій сполучив просто дві точки Кола, не проходячи через центр, - утворилася…6.(Хорда).

Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю  Колу допомогла  зібрати …7.(площина).

Так утворилася нова фігура, яку назвали…8.(Кругом).

З тих пір Коло вже ніколи не було самотнім!

( Міняються зошитами, звіряються з готовими відповідями на дошці,

виставляються бали  у картку контролю  )

Сьогодні ми поповнимо знання  про ці дивні фігури, то ж недарма девізом нашого уроку є слова: «Початок є – кінця пізнанню немає!».

 На практиці часто зустрічаються задачі, в яких треба  виміряти довжину кола, знайти площу круга.

Винахідливий розум людини придумав багато способів вимірювання довжини кола.

Наприклад, щоб знайти довжину металевого обруча, можна його надрізати і випрямити у відрізок, або пофарбувати його і прокотити, зробивши повний оберт. Тоді довжина відрізка і дорівнюватиме довжині обруча.

Щоб знаходити довжину кола та площу круга арени цирку в цьому нам допомагають формули довжини кола та площі круга з якими ми познайомимось на попередньому уроці.

Зупинка  «Довідкова»

- Яким приладом можна накреслити коло? (циркулем)

 - Звідки походить термін «циркуль»?

- Число пі. І чому воно насправді дорівнює?

1 учень.

Термін «циркуль» походить від латинського circulus – «коло». Існує легенда

про винахід циркуля: якось після вдалої риболовлі рибалки зварили юшку. І

один з них, з’єднавши дві кістки великої рибини, намалював на піску

найдосконалішу, на думку Піфагора, лінію.

2 учень.

Найперші відомі записи наближень числа π датують близько 1900 р. до н.е.: 256/81 3,160 (Єгипет) та 25/8 = 3,125 (Вавилон).

Позначення цією літерою не випадкове, бо це – перша літера в грецькому слові «периферія» - коло, круг.

3 учень.

Ще у ІІІ столітті до нашої ери великий давньогрецький учений Архімед у праці  «Про вимірювання кола» першим довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однакове, і приблизно дорівнює 22/7.  Він був великим математиком, видатним інженером, винахідником і талановитим фізиком, був автором однієї із математичних ігор-головоломок.

Загальноприйняте позначення π вперше  застосував у своїх роботах Вільям Джонс у  1706р., узявши першу букву грецьких слів.

4 учень.

Для зручності обчислень використовують наближене значення  числа π з

точністю до сотих:                       π = 3, 14

(число π запам’ятай –

 три чотирнадцять підставляй!)

Зупинка  «Графічна»

• Давайте із різних кіл  за допомогою циркуля «зліпимо» з вами снігову бабу (будують в зошитах циркулем по зразку)
•  оцініть акуратність

- Від чого залежатиме розмір нашої снігової баби? (від довжини кіл)

- Як знаходимо довжину кола? ( С = π D або  С = 2 π R )

 - А довжина кола від чого залежить?  (від довжини діаметра)

 - Який же висновок можна зробити? (чим більший діаметр, тим більша довжина кола, і навпаки)

- А  площа круга також залежить від його радіуса.

- Як знаходимо площу круга? ( S = π R² )

Зупинка  «Практична»

У вас на столі є склянка і картонний круг ( з позначеним центром), нитки (різного кольору). Ви маєте виміряти радіус, діаметр, знайти довжину кола (склянка), площу круга (картонний круг). Дані занести до таблиць:

Зупинка  «Відпочинок»

Що за подорож без відпочинку?!

Фізкульт хвилинка.

Зупинка  «Інтелектуальна»

«Розумна квітка» ( кожний учасник команди має відірвати пелюстку від квітки і дати правильну відповідь (2б), якщо не знає то звертається за допомогою до своєї команди (1б).

Щоб отримати першим відповідати потрібно розв’язати анаграму і виключити зайве слово. ( У кожному слові  анаграми переставлені літери, потрібно відшукати правильну послідовність розміщених літер і прочитати слово).

Зайве слово – «квадрат»

Команда 1

1. Довжину кола знаходять за формулою (С = π D  або  С = 2 π R)

2. Якщо D = 6 см, то R = ? (3 см)

3. Скільки має коло діаметрів(кожне коло має безліч діаметрів, усі вони рівні між собою)

4. Скільки центрів має коло (кожне коло має тільки один центр)

5. Площу круга знаходять за формулою (S = π R² )

6. Яку фігуру називають колом (коло – це фігура, усі точки якої знаходяться на площині на однаковій відстані від однієї точки, що називається центром кола)

Команда 2

7. Чому дорівнює діаметр кола ( D = 2 R )

8. Що таке радіус кола (відрізом що сполучає будь-яку точку кола і його центр)

9. Яку фігуру називають кругом (круг –це частина площини, обмежана колом)

10. Скільки радіусів має коло (безліч)

11. Скільки можна побудувати хорд у колі (у кожному колі можна побудувати 12. Безліч хорд, не обов’язково рівних між собою)

якщо  R = 7 см, то  D = ? (14см)

Станція 8. «Самостійна»

Учні виконують самостійну роботу

Варіант 1

1. Запишіть вираз для знаходження площі круга, радіус якого дорівнює 10 см.

  А  25π см²         Б 10π см²          В 100π см²         Г 50π см²        

2. Знайдіть довжину кола, якщо площа круга, який воно обмежує, дорівнює

64π см²    

    А  128π см         Б 64π см          В 8π см        Г  16π см         

Варіант 2

1. Запишіть вираз для знаходження площі круга, радіус якого дорівнює 8 см.

  А  64π см²         Б 256π см²          В 8π см²         Г 16π см²        

2. Знайдіть довжину кола, якщо площа круга, який воно обмежує, дорівнює

49π см²    

    А  49π см         Б 14π см          В 98π см        Г  7π см         

Відповіді. В-І  1 –В. 2 –Г.     В-ІІ  1 – А. 2 – Б

Давайте підведемо підсумок нашого уроку за допомогою вправи «Незакінчені речення»

Учні працюють з відкритими реченнями, продовжуючи  їх:

«На сьогоднішньому уроці ми дізналися …»

«Найбільше мені сподобалось…»

«Найважливішим відкриттям для мене було …»

«Я тепер знаю такі формули…»

Оцінювання учнів

Домашнє завдання.

§ 16 № 695, 697, 702

Творче завдання: скласти кросворд або ребус по темі.

Як сьогодні в когось щось не вийшло – не засмучуйтесь

Головне – прагніть до нового

Не махайте на все рукою,

Не лінуйся, а учись.

Бо чого навчишся в школі,

Знадобиться ще колись.

На цьому наш урок закінчено. Дякую за роботу.

Картка контролю знань

Прізвище, ім’я ________________________________________

                                                            Самооцінювання